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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十五 幾何證明選講 1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作 圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =( ) A. B. C. D. C. D. ,則的半徑為( ) A.4 　 B. C. D.8 第6題圖 【解析】設(shè)半徑為,由割線定理有,解得.故選D. 6.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點, 且,設(shè),則＝( ) A. B. C. D. 8.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作( )個. A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】一共可作5個,其中均外切的2個,均內(nèi)切的1個,一外切一內(nèi)切的2個,故選D. 9.如圖甲,四邊形是等腰梯形,.由4個這樣的 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形中度數(shù)為 ( ) 第10題圖 A. B. C. D. 【解析】,從而,選A. 10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力把一個高強度鋼珠 壓向該種材料的表面,在材料表面留下一個凹坑,現(xiàn)測得凹坑 直徑為10mm,若所用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為( ) 　A.1mm 　　 B.2 mm 　 C.3mm 　　 D.4 mm 【解析】用平面截圓柱,截線橢圓的短軸長為圓柱截面圓的直徑,弄清了這一概念,考慮橢圓所在平面與底面成角,則離心率.故選A. 13.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是________ 【解析】圓;圓或橢圓. 14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且 與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝, 則AC＝ 【解析】由已知得,, 第15題圖 解得. 15.如圖,為的直徑,弦、交于點, 若,則= 【解析】連結(jié),則,又, 從而, 所以. 16.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值 是 【解析】由圖可得,解得. 三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 如圖:是的兩條切線,是切點,是 上兩點,如果,試求的度數(shù). 【解析】連結(jié),根據(jù)弦切角定理,可得 . 19.(本小題滿分12分) 已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于 點E．求證：(1)△ABC≌△DCB (2)DEDC＝AEBD． 【解析】證明：(1) ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD (2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DEDC＝AEBD. 第21題圖 O D G C A E F B P 又, ∴,命題得證. 21.(本小題滿分12分) 如圖,是以為直徑的上一點,于點, 過點作的切線,與的延長線相交于點是 的中點,連結(jié)并延長與相交于點, O D G C A E F B P Ｈ 延長與的延長線相交于點. (1)求證:； (2)求證:是的切線； (3)若,且的半徑長為,求和的長度. 是的切線，． ，是的切線． 的半徑長為，．． 解得．．，．． 在中，，，由勾股定理，得． ．解得（負值舍去）．． ［或取的中點，連結(jié)，則．易證，22.(本小題滿分14分) 如圖1,點將線段分成兩部分,如果,那么稱點為線段的黃金分割點.某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線. (1)研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點(如圖2),則直線是的黃金分割線．你認為對嗎?為什么? (2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？ (3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點任作一條直線交于點,再過點作直線,交于點,連接(如圖3),則直線也是的黃金分割線．請你說明理由． (4)如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線.請你畫一條的黃金高為． 　 ,,,所以，設(shè)直線與交于點．所以．所以