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2019-2020年高考數學第二輪復習 專題升級訓練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．從2 007名學生中選取50名學生參加全國數學聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　)． A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 2．已知x與y之間的一組數據： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝＋x必過點(　　)． A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 3．向假設的三座相互毗鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸．已知炸中第一座軍火庫的概率為0.2，炸中第二座軍火庫的概率為0.3，炸中第三座軍火庫的概率為0.1，則軍火庫發(fā)生爆炸的概率是(　　)． A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．在區(qū)間[－2,2]內任取兩數a，b，使函數f(x)＝x2＋2bx＋a2有兩相異零點的概率是(　　)． A． B． C． D． 5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為(　　)． A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．從標有1,2,3，…，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數字，放回后再取出一球，記下它上面的數字，然后把兩數相加得和，則取得的兩球上的數字之和大于11或者能被4整除的概率是(　　)． A． B． C． D． 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．某校有高一學生400人，高二學生302人，高三學生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從所有學生中抽取一個容量為190人的樣本，應該從高______學生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人數依次是________． 8．現(xiàn)有10個數，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是__________． 9．已知實數x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點P(x，y)落在區(qū)域內的概率為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均數； (3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數. 分數段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11．(本小題滿分15分)設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其數學期望E(ξ)． 12．(本小題滿分16分)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調用一道試題．若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現(xiàn)有n＋m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題．以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類型試題的數量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)設m＝n，求X的分布列和均值(數學期望)．  參考答案 一、選擇題 1．C　2．D 3．D　解析：設A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫這三個事件，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.設D表示“軍火庫爆炸”，則D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6. 4．D 5．A　解析：設中間的長方形面積為x，則其他的10個小長方形的面積為4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因為樣本容量為160，所以中間一組的頻數為1600.2＝32，故選A. 6．A 二、填空題 7．二　2　80,60,50　解析：總體人數為400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴從高二年級中剔除2人．從高一，高二，高三年級中分別抽取80人、60人、50人． 8．　解析：∵以1為首項，－3為公比的等比數列的10個數為1，－3,9，－27，…，其中有5個負數，1個正數一共6個數小于8，∴從這10個數中隨機抽取一個數，它小于8的概率是＝. 9．　解析：如圖所示，(x，y)在矩形ABCD內取值，不等式組所表示的區(qū)域為△AEF，由幾何概型的概率公式，得所求概率為. 三、解答題 10．解：(1)依題意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)這100名學生語文成績的平均數為：550.05＋650.4＋750.3＋850.2＋950.05＝73. (3)數學成績在[50,60)的人數為：1000.05＝5， 數學成績在[60,70)的人數為：1000.4＝20， 數學成績在[70,80)的人數為：1000.3＝40， 數學成績在[80,90)的人數為：1000.2＝25， 所以數學成績在[50,90)之外的人數為：100－5－20－40－25＝10. 11．解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有對相交棱，因此. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以隨機變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)＝1＋＝. 12．解：以Ai表示第i次調題調用到A類型試題，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝. (2)X的可能取值為n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝＝＝. P(X＝n＋1)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝， 從而X的分布列是 X n n＋1 n＋2 P E(X)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＝n＋1.