安徽省2019中考數(shù)學決勝一輪復習 第4章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)習題.doc
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第2課時 三角形及其性質(zhì) 1.下列圖形中,∠1一定大于∠2的是( C ) A B C D 2.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是( C ) A.4 B.5 C.6 D.9 3.已知△ABC的三邊長分別為4,4,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫( B ) A.3條 B.4條 C.5條 D.6條 4.如圖,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD的大小為( D ) A.3 B.4 C.4.8 D.5 5.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB=AC,∠CAD=20,則∠ACE的度數(shù)是( B ) A.20 B.35 C.40 D.70 6.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD+PE的長是( A ) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5 7.為了比較+1與的大小,可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算,其中∠C=90,BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通過計算可得+1__>__.(選填“>”“<”或“=”) 8.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一,在“勾股“章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成數(shù)學問題是:如圖所示,△ABC中,∠ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的長.如果設(shè)AC=x,則可列方程為__x2+9=(10-x)2__. 9.(改編題)如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,∠BAC=90,點E為AB中點.沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF=,則BC的長是__3__. 10.(改編題)等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度數(shù). 解:若∠A為頂角,則∠B=(180-∠A)2=50;若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180-280=20;若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80;故∠B=50或20或80. 11.(改編題)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,求證:BF=2DE. 證明:過D作DG⊥AC于G.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,CD=DB.又DE⊥AB,DG⊥AC于G,∴DG=DE.∵BF⊥AC,DG⊥AC,∴DG∥BF.又CD=DB,∴CG=GF,∴BF=2DG=2DE. 12.如圖,已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到線段AD,連接DC,DB.求線段DB的長度. 解:∵AC=AD,∠CAD=60,∴△CAD是等邊三角形.∴CD=AC=4,∠ACD=60,過點D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC,∠ACD=60,∴∠BCD=30.在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30,∴DE=CD=2,CE=2,∴BE=.在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=. 13.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積. 某學習小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程. 解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,設(shè)BD=x,∴CD=14-x.由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解得x=9,∴AD=12.∴S△ABC=BCAD=1412=84. 14.(xx重慶)如圖,直線AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90,∠E=35,求∠EFB的度數(shù). 解:∵在△EFG中,∠EFG=90,∠E=35,∴∠FGH=90-35=55.∵GE平分∠FGD,∴∠FGH=∠HGD=55.∵AB∥CD,∴∠HGD=∠FHG=55.∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠FHG=∠EFB+∠E.∴∠EFB=∠FHG-∠E=55-35=20. 15.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點. (1)求證:DE=DF,DE⊥DF; (2)連接EF,若AC=10,求EF的長. (1)證明:∵AD⊥BC于D,∴∠BDG=∠ADC=90,∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.∵AD⊥BC于D,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點,∴DE=BG,DF=AC,∴DE=DF.∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌ △ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90,∴DE⊥DF. (2)解:如圖所示:∵AC=10,∴DE=DF=AC=10=5.∵∠EDF=90,∴EF===5.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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