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《軸對稱和中心對稱》同步訓(xùn)練 一、選擇題 1．（xx紹興）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有 ( )B A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 2．（xx南充）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為 ( )C A．30 B．45 C．60 D．750 第2題 3．（xx鄂州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC= 12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF= ( )D A. B.C. D. 第3題 4．（xx百色）如圖，正△ABC的邊長為2，過點B直線l⊥AB，且△ABC與△ABC關(guān)于直線l對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是 ( )A A．4 B．3 C．2 D．2+ 第4題 二、填空題 5．（xx涼山）菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點B(2，0)，∠DOB= 60，點P是對角線OC上一個動點，E（0，-1），當(dāng)EP+BP最短時，點P的坐標(biāo)為__________．（2-3，2-） 第5題 6．（xx棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(O，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為__________．y=-x+ 第6題 7．（xx龍東）如圖，等邊三角形的頂點A(l，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過xx次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為__________．(-xx，+1) 第7題 三、解答題 8．（xx昆明）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A (1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)請面出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△AlBlCl； (2)請面出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2； (3)在x軸上找一點P，使PA +PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)． 第8題 解：(1)如答案圖1所示： (2)如答案圖2所示： (3)找出A的對稱點A（1，-1），連接BA，與x軸交點即為P；如答案圖3所示：點P坐標(biāo)為(2，0). 第8題答案圖1 第8題答案圖2 第8題答案圖3 9．（xx連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E． (1)求證：∠EDB= ∠EBD； (2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由. 解：(1)由折疊可知：∠CDB= ∠EDB, ∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴DC∥AB, A ∴∠CDB= ∠EBD, ∴∠EDB= ∠EBD; (2)AF∥DB; ∵∠EDB= ∠EBD, ∴DE=BE． 由折疊可知：DC=DF, ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC=AB, ∴DF=AB ∴AE=EF, ∴∠EAF=∠EFA, 在△BED中，∠EDB+ ∠EBD+ ∠DEB= 180． ∴2∠EDB+∠DEB=180, 同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180, ∵∠DEB= ∠AEF, ∴∠EDB= ∠EFA ∴AF∥DB. 第9題 10．（xx龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1．AF=2．若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為 ()C A．1 B．2 C．3 D．4 第10題 （提示：作F點關(guān)于BD的對稱點F，則PF =PF，由兩點之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可．） 11．（xx齊齊哈爾）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A= 60，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為__________.-1 （提示：過點M作MF⊥DC于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60，M為AD中點，得到2MD =AD= CD=2，從而得到∠FDM=60，∠FMD= 30，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長即可．） 第11題 12．（xx十堰）如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點C，D的對應(yīng)點分別為點G，H，折痕分別與邊BC．AD相交于點E，F(xiàn)． (1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論 (2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠GFE= ∠FEC． ∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線． 7．LGEF= LFEC． f．LGFE= LFEG． ∴GF =GE． ∵圖形翻折后EC與GE完全重合， ∴GE =EC． ∴GF =EC． ∴四邊形CEGF為平行四邊形， ∴四邊形CEGF為菱形： (2)如答案圖1，當(dāng)F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得CD=DG，∠CDE= ∠GDE=45， ∵∠ECD= 90, ∴∠DEC=45= ∠CDE． ∴CE=CD=DG． ∵DG∥CE． ∴四邊形CEGD是矩形， ∴CE=CD=AB=3; 如答案圖2，當(dāng)G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AE=CE． ∵∠B= 90． ∴AE2 =AB2+BE2，即CE2= 32+(9-CE)2, ∴CE=5． ∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5． 第12題答案圖1 第12題答案圖2