（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第一部分 教材同步復習 第五章 四邊形 第21講 矩形、菱形、正方形權威預測.doc
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第一部分 第五章 第21講 1．如圖所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，對角線AC，BD交于O，且BE＝1，ED＝3，則矩形ABCD的面積為( C ) A．4 B．2 C．4 D．6 2．四邊形ABCD的對角線AC＝BD，AC⊥BD，分別過A，B，C，D作對角線的平行線，所成的四邊形EFMN是( A ) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形 3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若∠EFD＝∠BCD，試說明BE⊥CD. (1)證明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC. ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD. ∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD. ∴四邊形ABCD是菱形． (2)解：∵四邊形ABCD為菱形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF. 在△BCF和△DCF中， ∴△BCF≌△DCF(SAS)．∴∠CBF＝∠CDF. ∵∠EFD＝∠BCD且三角形內角和都相等， ∴∠BEC＝∠DEF. ∵∠BEC＋∠DEF＝180， ∴∠BEC＝∠DEF＝90.即BE⊥CD. 4．如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF＝EC，連接AF. (1)求∠EAF的度數(shù)； (2)如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N.求證：BD＝AF＋2DM. 解：(1)如答圖1，過點F作FG⊥AB并交BA的延長線于點G，易證△EBC≌△FGE. ∴FG＝BE，EG＝BC. ∵BC＝AB，∴EG＝AB. ∴EG－AE＝AB－AE. ∴AG＝BE. ∴FG＝AG. ∵FG⊥AB，∴∠GAF＝45，∴∠EAF＝135. (2)證明：如答圖2，過點F作FO∥AB交BD于點O. 由(1)可知∠EAF＝135.∵∠ABD＝45， ∴∠EAF＋∠ABD＝180，∴AF∥BO. ∵FO∥AB，∴四邊形ABOF為平行四邊形， ∴AF＝BO，F(xiàn)O＝AB. ∵AB＝CD，∴FO＝CD. 易證△FOM≌△CDM， ∴OM＝DM，∴DO＝2DM， ∴BD＝BO＋DO＝AF＋2DM.
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