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復習自測9　圓(B) (總分：100分)　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1.如圖，在半徑為5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于點C，則OC＝(B) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 2.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點，下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是(D) A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD 3.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD＝100，則∠BCD的度數為(D) A.50 B.80 C.100 D.130 4.如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C(0，2)，點B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為(C) A. B.2 C. D. 5.已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐的底面圓的直徑是80 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(B) A.24 cm B.48 cm C.96 cm D.192 cm 6.如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A，B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40，則∠ACB的大小是(C) A.60 B.65 C.70 D.75 7.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，則劣弧的長為(C) A.π B.π C.2π D.3π 8.如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為.若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為(A) A.＋ B.1＋ C. D.＋1 二、填空題(每小題4分，共24分) 9.如圖，一塊含有45角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點D，E，則∠DOE的度數為90. 10.已知△ABC在網格中的位置如圖，那么△ABC對應的外接圓的圓心坐標是(2，0). 11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC長為2__. 12.如圖，正方形ABCD內接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為2. 13.如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D是⊙O上一點，且∠EDC＝30，弦EF∥AB，則EF的長度為2__. 14.在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長分別為1和 ，則∠BAC的度數為105或15. 三、解答題(共44分) 15.(8分)如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD.求∠D的度數. 解：∵在⊙O中，D為圓上一點， ∴∠AOC＝2∠D. ∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D. ∵在四邊形FOED中， ∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360， ∴90＋∠D＋90＋2∠D＝360. ∴∠D＝60. 16.(10分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于點D，E，連接DE，AD＝BD，∠ADE＝120. (1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)若AC＝2，求圖中陰影部分的面積. 解：(1)△ABC是等邊三角形. 理由：連接CD. ∵AC為⊙O的直徑， ∴CD⊥AB. ∵AD＝BD，∴AC＝BC. ∵四邊形ADEC為內接四邊形， ∴∠ADE＋∠ACE＝180. ∵∠ADE＝120，∴∠ACE＝60. ∴△ABC是等邊三角形. (2)∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝∠ACB＝∠B＝60. ∵∠ADE＝120，∴∠BDE＝60. ∴∠BED＝∠BDE＝∠B＝60. ∴△BDE是等邊三角形. ∴BD＝ED. ∵AD＝BD，∴DE＝AD.∴＝. ∴S弓形DE＝S弓形AD.∴S陰影＝S△DEB. ∵AC＝2，∴BD＝1. ∴S陰影＝S△DEB＝1＝. 17.(12分)如圖，已知A，B，C是⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D. (1)求∠ADC的大小； (2)經過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求∠FAB的大小. 解：(1)∵CD是⊙O的切線， ∴∠OCD＝90， 即∠BCD＋∠OCB＝90. ∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AD. ∴∠OCB＝∠CBD. ∴∠BCD＋∠CBD＝90. ∴∠ADC＝180－90＝90. (2)連接OB. 由圓的性質，知OA＝OB＝OC. ∵四邊形OABC是平行四邊形， ∴OC＝AB.∴OA＝OB＝AB. ∴△OAB是等邊三角形.∴∠AOB＝60. ∵OF∥CD，∠ADC＝90，∴OF⊥AB. ∴OF平分∠AOB. ∴∠FAB＝∠BOF＝∠AOB＝15. 18.(14分)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF. (1)求∠CDE的度數； (2)求證：DF是⊙O的切線； (3)若AC＝2 DE，求tan∠ABD的值. 解：(1)∵AC為⊙O的直徑， ∴∠ADC＝90. ∴∠CDE＝90. (2)證明：連接OD. ∵∠CDE＝90，點F為CE中點， ∴DF＝CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD. 又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD. ∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD. ∴∠ODF＝∠OCF. ∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90. ∴∠ODF＝90. 又∵OD是⊙O的半徑， ∴DF為⊙O的切線. (3)在△ACD與△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90，∠EAC＝∠CAD， ∴△ACD∽△AEC. ∴＝，即AC 2＝ADAE. 又∵AC＝2 DE， ∴20DE2＝(AE－DE)AE. ∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0. ∴AE＝5DE.∴AD＝4DE. ∵在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2， ∴CD＝2DE. 又在⊙O中，∠ABD＝∠ACD， ∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.