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2019-2020年三年級思維訓練 和倍問題（一） 已知幾個數的和與這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題稱之為和倍問題。要想順利地解答和倍問題，最好的方法是根據題目所給的條件和問題，畫出線段圖，可以使數量關系一目了然，從而幫助我們理清思路，找到解題方法。在具體解題時，我們可以按照以下的方法，先求出倍數，再去解答題中提出的問題。 和（倍數＋1）＝1倍數 1倍數倍數＝幾倍數　　或　　和－1倍數＝幾倍數 例1、學校圖書室買來科技書和故事書共240本，其中故事書的本數是科技書的3倍。學校圖書室買來科技書和故事書各多少本？ 分析與解答：根據題意畫出線段圖。題中是把（　　）看作1倍數，那么（　　　）的本數就是3個1倍數，科技書與故事書的共240本就是（　?。﹤€1倍數，因此可以先求（　　?。┑谋緮担茫ā　。┓椒ㄓ嬎?；再求（　　　）的本數。 試一試： 1、 某專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨共480只，其中鴨的只數是雞的3倍，這個專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨各多少只？ 2、 學校買來籃球和足球共27個，其中籃球的個數是足球的2倍。學校買來籃球和足球各多少個？ 3、 校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得的本數是二年級的3倍。二、三年級各分得多少本圖書上？ 4、 副食店中白糖的千克數正好是紅糖的5倍，已知白糖和紅糖共有180千克。副食店有白糖、紅糖各多少千克？ 5、 生產隊養(yǎng)公雞、母雞共404只，其中公雞的只數是母雞的3倍。公雞、母雞各養(yǎng)了多少只？ 例2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，從乙桶倒入多少千克給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 分析與解答：存在倍數關系的是現在甲桶的千克數和現在乙桶的千克數，從乙桶往甲桶內倒油，兩桶內油的總千克數是不變的。我們可以畫出線段圖。題中是把現在的（　?。┊斪?倍數，現在的（　　）是5倍數，兩桶的總千克數是（　　）倍數，根據題中的條件，可以求出兩桶油的總千克數，從而求出現在的乙桶和現在的甲桶的千克數，再和原來的作比較就知道發(fā)生了怎樣的變化了。 試一試： 1、 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書本數是哥哥的2倍？ 2、 小華有筆30枝，小明有筆15只，問小明給幾枝給小華后，小華的枝數是小明的8倍？ 3、 甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要從乙桶中倒入多少千克到甲桶？ 4、甲、乙兩個油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，這時甲桶的油等于乙桶油的3倍。甲、乙原來各有油多少千克？ 5、 小明有書18本，小芳有書8本，現在又買來16本，怎樣分配才能使小明的本數是小芳的2倍？ 6、 水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 7、第一車間有工人45人，第二車間有工人36人，從第一車間調多少人到第二車間，第二車間的人數就是第一車間的8？ 附送： 2019-2020年三年級思維訓練 學會倒著想 例1：一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問長到4厘米時要用多少天？ 分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲的長度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長度是后一天的一半。我們就從第16天長到16厘米一天一天往前推算： （1）第15天長到多少厘米？ （2）第14天長到多少厘米？ 答：長到4厘米時要用 天。 試一試1：一條小青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？ 例2：一個數減16加上240，再除以7得40，求這個數是多少？ －16 ＋240 7 40 分析與解答：我們先理清題中的順序：如下： 用倒著想的方法思考，就是從原來運算的逆運算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應該是407=280；如果不加上240，那應該是280－240=40；如果不減去16，那應該是16＋40=56。 答：這個數是 。 試一試2：一個數如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結果還是5。這個數是多少？ 例3：小麗在做一道加法計算題時，由于粗心，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結果和是306。正確的答案應該是多少？ 分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個正確的加數?？村e的加數是27，因此得到錯誤的和是306。我們倒著想，根據逆運算可以得到一個沒有看錯的加數是306－27=279。題中已知一個正確的加數是84，所以，正確的和應該是： （1） （2） 答：正確的答案應該是 。 試一試3：小明在做一道加法計算題時，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123，正確的答案應該是多少？ 例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米？ 全長的一半 余下的一半 14分米 分析與解答：根據題意，畫出線段圖： 從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來鐵絲長的一半就是142=28分米。所以這根鐵絲原來長就是： 答：這根鐵絲原來長 米。 試一試4：小華用壓歲錢的一半買了一只新書包，又用余下的一半買了幾本文藝書，還剩15元，小華的壓歲錢一共有多少元？ 例5：小紅、小麗、小華三人分蘋果，小紅得的比總數的一半多1個，小麗得的比剩下的一半多1個，小華得10個。原來有多少個蘋果？ 總數的一半 剩下的一半 多1個 多1個 小華得10個 小紅得的 小麗得的 分析與解答：根據題意，畫線段圖： 為什么小華得10個，這是因為小麗得到剩下的一半多1個，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應該得到10＋1=11個，也就是剩下的另一半，這樣也就說明了小麗得到了同樣多的11個，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋果數是112=22個。同樣，如果小紅得的是總數的一半，那么剩下的應該是22＋1=23個。顯然，總數的另一半也就是23個，那么蘋果總數應該是232=46個。 （1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個？ （2）小紅取了后，還剩多少個蘋果？ （3）如果小紅只得總數的一半，應剩多少個？ （4）原來有多少個蘋果？ 答：原來有 個蘋果。 試一試5：小明看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，還剩下15頁沒看。這本故事書一共有多少頁？ 例6：三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子？ 分析與解答：根據題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發(fā)生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數發(fā)生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動，兔子的總只數是不變的，我們從變化的結果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是243=8只。再對照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來各養(yǎng)了多少只。 （1）三只籠子最后各有多少只兔子？ （2）第一只籠子原來有多少只兔子？ （3）第二只籠子原來有多少只兔子？ （4）第三只籠子原來有多少只兔子？ 答：第一只籠子原來有 只兔子；第二只籠子原來有 只兔子；第三只籠子原來有 只兔子。 試一試6：小青、小白、小華都喜愛畫片，如果小青給小白11張畫片，小白給小華20張畫片，小華給小青5張畫片后，他們三人的畫片張數就同樣多。已知他們三人共有畫片150張，他們三人原來各有多少張畫片？ 練習： 1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘。長滿半池塘要幾天？ 2、一個數的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個數是多少？ 3、小馬虎在做一道減法題時，把減數十位上的8錯看成5，個位上的7錯看成1，結果求出的錯誤的差是236。正確的差是多少？ 4、某人乘火車從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他醒來時發(fā)現火車又行了睡時剩下路程的一半，這時離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？ 5、媽媽從副食店買回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個，第二天吃了余下的一半又2個，第三天吃了3個，恰好吃完。媽媽買回多少個雞蛋？ 6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋果，如果從甲籃拿出10個給乙籃，從乙籃拿出12個給丙籃，從丙籃拿出20個給丁籃，從丁籃拿出14個甲籃后，四籃蘋果的個數相等，已知四籃共有蘋果120個。原來四籃各有多少個蘋果？