《高中數(shù)學(xué) 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的概念 內(nèi)容 利用導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù) 應(yīng)用 求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率 本課主要學(xué)習(xí)平均變化率的概念及內(nèi)涵 掌握求平均變化率的一般步驟 在問題引入 概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法 將有關(guān)情境材料提供給學(xué)生 學(xué)生通過對這些材料進(jìn)行分析 思考 提煉 探究 獲得對平均變化率概念的了解 然后在探究的基礎(chǔ)上 組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn) 通過互相交流 補(bǔ)充 研討 使學(xué)生對平均變化率的認(rèn)識從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識 獲得一定水平層次的科學(xué)概念 針對平均變化率的求法給出3個(gè)例題 通過解決具體問題強(qiáng)調(diào)正確應(yīng)用平均變化率的重要性 在講述平均變化率的應(yīng)用時(shí) 采用例題與思考與探究相結(jié)合的方法 通過3個(gè)例題 隨后是課堂檢測 通過設(shè)置難易不同的必做和選做試題 對不同的學(xué)生進(jìn)行因材施教 平均變化率 一般的 函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 其幾何意義是表示曲線上兩點(diǎn)連線 就是曲線的割線 的斜率 復(fù)習(xí) 在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中 運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度為h 單位 m 與起跳后的時(shí)間t 單位 s 存在函數(shù)關(guān)系h 4 9t2 6 5t 10 求 2時(shí)的瞬時(shí)速度 我們先考察 2附近的情況 任取一個(gè)時(shí)刻2 是時(shí)間改變量 可以是正值 也可以是負(fù)值 但不為0 當(dāng) 0時(shí) 在2之前 當(dāng) 0時(shí) 在2之后 當(dāng) t 0 01時(shí) 當(dāng) t 0 01時(shí) 當(dāng) t 0 001時(shí) 當(dāng) t 0 001時(shí) 當(dāng) t 0 0001時(shí) 當(dāng) t 0 0001時(shí) t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢 如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢呢 當(dāng) t趨近于0時(shí) 平均速度有什么變化趨勢 函數(shù)的平均變化率怎么表示 定義 函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時(shí)變化率是 稱為函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 記作 或 即 導(dǎo)數(shù)的作用 在問題2中 高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度 在問題1中 我們用的是平均膨脹率 那么半徑r關(guān)于體積v的導(dǎo)數(shù)是氣球的瞬時(shí)膨脹率 導(dǎo)數(shù)可以描繪任何事物的瞬時(shí)變化率 由導(dǎo)數(shù)的意義可知 求函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是 注意 這里的增量不是一般意義上的增量 它可正也可負(fù) 自變量的增量 x的形式是多樣的 但不論 x選擇哪種形式 y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式 一差 二商 三極限 例1 1 求函數(shù)y 3x2在x 1處的導(dǎo)數(shù) 2 求函數(shù)f x x2 x在x 1附近的平均變化率 并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s t2 3 求質(zhì)點(diǎn)在t 3的瞬時(shí)速度 求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù) 例1 1 求函數(shù)y 3x2在x 1處的導(dǎo)數(shù) 例1 2 求函數(shù)f x x2 x在x 1附近的平均變化率 并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 例1 3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s t2 3 求質(zhì)點(diǎn)在t 3的瞬時(shí)速度 1 求函數(shù)y x2在x 1處的導(dǎo)數(shù) 2 求函數(shù)在x 2處的導(dǎo)數(shù) 計(jì)算第3 h 和第5 h 時(shí) 原油溫度的瞬時(shí)變化率 并說明它們的意義 這說明 在第3小時(shí)附近 原油溫度大約以1的速率下降 在第5小時(shí)附近 原油溫度大約以3的速率上升 1 求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度 1 求位移增量 s s t t s t 2 求平均速度 3 求極限 2 由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟 1 求函數(shù)的增量 y f x0 t f x0 2 求平均變化率 3 求極限 18 0 3