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成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 計數(shù)原理 第一章 1 2排列與組合 第一章 第3課時排列與組合習題課 1 2 2組合 1 鞏固排列 組合的概念 排列數(shù)公式 組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì) 2 準確地應(yīng)用兩個基本原理 正確區(qū)分是排列問題還是組合問題 重點 排列 組合的綜合應(yīng)用 難點 分堆與分配問題的區(qū)別 新知導(dǎo)學有限制條件的排列組合綜合問題是主要考查方向 解決此類問題要遵循 誰特殊誰 的原則 采取分類或分步 或用間接法處理 對于選排列問題可采用先 后 的方法 分配問題的一般思路是先 再分配 有限制條件的排列組合問題 優(yōu)先 選 排 選取 牛刀小試1 2015 泰安市高二期末 某班組織文藝晚會 準備從A B等7個節(jié)目中選出3個節(jié)目演出 要求A B兩個節(jié)目中至少有一個被選中 且A B同時選中時 它們的演出順序不能相鄰 那么不同演出順序的種數(shù)為 A 84B 72C 76D 130 答案 D 2 5名志愿者分到3所學校支教 每個學校至少去一名志愿者 則不同的分派方法共有 A 150種B 180種C 200種D 280種 答案 A 3 某公司新招聘8名員工 平均分配給下屬的甲 乙兩個部門 其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門 另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門 則不同的分配方案共有 A 24種B 36種C 38種D 108種 答案 B 4 6本相同的書放到4個不同的盒子中 每個盒子至少放一本書 有不同分配方法 種 答案 10 某校為慶祝2014年國慶節(jié) 安排了一場文藝演出 其中有3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目 按下面要求安排節(jié)目單 有多少種方法 1 3個舞蹈節(jié)目互不相鄰 2 3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目彼此相間 排列組合應(yīng)用題 分析 由題目可獲取以下主要信息 題目中涉及3個舞蹈 4個小品共7個節(jié)目 是同類節(jié)目互不相鄰的問題 解答本題的第 1 問可以先安排4個小品 然后讓3個舞蹈 插空 第 2 問彼此相間時安排方式只能是小品占1 3 5 7 舞蹈占2 4 6 故分兩步 先安排小品 再安排舞蹈 或先安排舞蹈再安排小品 A B C D E五人站成一排 如果A B必須相鄰 且B在A的右邊 那么不同排法的種數(shù)有 種 答案 24 解析 將A與B看作一個元素 與其它3人排隊共有A 24種排法 A在B的左邊只有一種情形 有6本不同的書按下列分配方式分配 問共有多少種不同的分配方法 1 分成1本 2本 3本三組 2 分給甲 乙 丙三人 其中一個人1本 一個人2本 一個人3本 3 分成每組都是2本的三組 4 分給甲 乙 丙三人 每個人2本 分堆與分配問題 分析 由題目可獲取以下主要信息 第 1 3 題是分組問題 第 2 4 題是將6本書分配給甲 乙 丙三個人 第 2 題未說明甲 乙 丙三人誰得1本 誰得2本 誰得3本 解答本題 可先理清事件是否與順序有關(guān) 再依題意求解 在例2的條件下 求下列情況下有多少種不同的分配方式 1 2堆各1本 另外一堆4本 2 2人各1本 另外一人4本 3 分給甲 乙 丙三人 每人至少1本 10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中 從中任意取出4只 試求出現(xiàn)以下結(jié)果時各有多少種情況 1 4只鞋子恰成兩雙 2 4只鞋子沒有成雙的 分析 1 問題可等價轉(zhuǎn)化為從10雙鞋中選取2雙 2 說明4只鞋來自4雙不同的鞋 解答本題可先確定需幾雙才能滿足題意 再從 雙 中取 只 方法規(guī)律總結(jié) 此類問題關(guān)鍵在于審清題意 弄明白怎樣才算完成了 這件事 從而設(shè)計出縝密的解題步驟 某企業(yè)要從其下屬6個工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成課題攻關(guān)小組 每廠至少調(diào)1人 則這8個名額的分配方案共有 A 15種B 21種C 30種D 36種 答案 B 一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點O 0 0 出發(fā) 沿向上或向右方向爬至點 m n m n N 記可能的爬行方法總數(shù)為f m n 則f m n 建模求解排列組合問題 方程x y z 12的非負整數(shù)解的個數(shù)為 答案 91 有五張卡片 它們的正 反面分別寫著0與1 2與3 4與5 6與7 8與9 將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù) 共可組成多少個不同的三位數(shù) 排列 組合綜合問題 分析 組成多少個不同的三位數(shù) 需考慮有哪些數(shù)字可用 有無0 有0時首位不能排0 五張卡片每張正反面各寫有一個數(shù)字 故同一張卡片上的數(shù)字只能用一個 組成三位數(shù)需用其中的三張卡片 故先選卡片 再排數(shù)字 沒有數(shù)字0時 可任意排 故寫著0的卡片為特殊元素 應(yīng)優(yōu)先考慮 故先按含不含有寫著0的卡片進行分類 先選后排 分步解答 2015 石家莊市一模 將甲 乙 丙 丁四名學生分到兩個不同的班 每個班至少分到一名學生 且甲 乙兩名學生不能分到同一個班 則不同的分法的種數(shù)為 用數(shù)字作答 答案 8 分不清排列 組合致誤 2014 遼寧理 6 6把椅子擺成一排 3人隨機就座 任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 A 144B 120C 72D 24 辨析 錯解1將空椅排列致誤 錯解2又忽視了坐人椅子的順序致誤 坐人的椅子有區(qū)別 未坐人的椅子是沒區(qū)別的 對椅子進行排列是常見錯誤 警示 解答排列組合綜合問題時 一定要弄清元素是有序的還是無序的 還要區(qū)分是分類還是分步