《高中數(shù)學 1.3.2 直線的極坐標方程課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 1.3.2 直線的極坐標方程課件 新人教A版選修4-4.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 3 2直線的極坐標方程 本節(jié)課在學習極坐標系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標方程的基礎(chǔ)上學習直線的極坐標方程 直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程 在極坐標方程的地位也是相當?shù)闹匾?教學過程中讓學生體會直線在極坐標系中的方程的不同和對其限制 以及不同位置的直線的極坐標方程的求法和方程的表示 感受課本的遞進研究方法 在極坐標和平面直角坐標的轉(zhuǎn)化過程中可以順便復習在平面直角坐標系中直線的五種表示形式及運用 1 會在極坐標系中求出任意直線的方程 2 理解直線的極坐標方程的推導過程 3 感受課本在研究時的層層推進的思想 在極坐標系中求曲線方程的基本步驟 1 根據(jù)題意畫出草圖 包括極坐標建系 2 設(shè)P 為所求曲線上的任意一點 3 連結(jié)OP 尋找OP滿足的幾何條件 4 依照幾何條件列出關(guān)于 的方程并化簡 5 檢驗并確定所得方程即為所求 思考1 如圖 過極點作射線OM 若從極軸到射線OM的最小正角為450 則射線OM的極坐標方程是什么 過極點作射線OM的反向延長線ON 則射線ON的極坐標方程是什么 直線MN的極坐標方程是什么 射線OM 射線ON 和 思考2 若 0 則規(guī)定點 與點 關(guān)于極點對稱 則上述直線MN的極坐標方程是什么 或 可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù) 思考3 設(shè)點P的極坐標為A 直線過點P且與極軸所成的角為 求直線的極坐標方程 解 如圖 設(shè)點 為直線上異于P的點 連接OM 在中有 即 顯然P點也滿足上方程 過點A a 0 a 0 且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是什么 當a 0時 cos a 當a 0時 cos a 求直線的極坐標方程步驟 1 根據(jù)題意畫出草圖 2 設(shè)點是直線上任意一點 3 連接MO 4 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程 并化簡 5 檢驗并確認所得的方程即為所求 例1 求過極點 傾角為的射線的極坐標方程 分析 如圖 所求的射線上任一點的極角都是 其極徑可以取任意的非負數(shù) 故所求直線的極坐標方程為 1 求過極點 傾角為的射線的極坐標方程 2 求過極點 傾角為的直線的極坐標方程 例2 求過點A a 0 a 0 且垂直于極軸的直線L的極坐標方程 解 如圖 設(shè)點為直線L上除點A外的任意一點 連接OM 在中有 即 可以驗證 點A的坐標也滿足上式 1 與極軸垂直且與極軸距離為a的直線的極坐標方程 2 與極軸反向延長線垂直且距離為a的直線的極坐標方程 3 在極軸上方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標方程 4 在極軸下方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標方程 幾種特殊的直線的極坐標方程 例4 設(shè)點P的極坐標為 直線過點P且與極軸所成的角為 求直線的極坐標方程 解 如圖 設(shè)點為直線上除點P外的任意一點 連接OM 則 由點P的極坐標知 設(shè)直線L與極軸交于點A 則在 由正弦定理得 顯然點P的坐標也是它的解 1 兩條直線與的位置關(guān)系是 B A 平行B 垂直C 重合D 平行或重合 2 在極坐標系中 與圓相切的一條直線的方程是 B A 兩條相交的直線 B 兩條射線 C 一條直線 D 一條射線 A B B 1 過極點 2 過某個定點 且垂直于極軸 3 過某個定點 且與極軸成一定的角度 1 當直線l過極點 從極軸到l的角是 則l的方程為 2 當直線l過點M a 0 且垂直于極軸時 l的方程為 3 若直線經(jīng)過點M 0 0 且從極軸到此直線的角為 則直線l的極坐標方程為 R cos a sin 0sin 0 4 直線的極坐標方程