《高中數(shù)學(xué) 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列課件 新人教A版選修2-3 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列課件 新人教A版選修2-3 .ppt（50頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 1 2離散型隨機(jī)變量的分布列 1 離散型隨機(jī)變量的分布列 1 定義 一般地 若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個(gè)值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 以表格的形式表示如下 則稱上表為離散型隨機(jī)變量X的 簡(jiǎn)稱為X的分布列 概率分布列 2 表示 離散型隨機(jī)變量可以用 解析式表示 3 性質(zhì) 表格 圖象 pi 0 i 1 2 3 n 2 兩個(gè)特殊分布 1 兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量X的分布列是 其中0 p 1 q 1 p 則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的 稱p P X 1 為 兩點(diǎn)分 布 成功概率 2 超幾何分布一般地 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則事件 X k 發(fā)生的概率P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 稱分布列為超幾何分布列 如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列 則稱離散型隨機(jī)變量X服從超幾何分布 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 在離散型隨機(jī)變量分布列中 每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù) 2 在離散型隨機(jī)變量分布列中 在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積 3 超幾何分布的總體里只有兩類物品 解析 1 錯(cuò)誤 每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率為 0 1 中的實(shí)數(shù) 2 錯(cuò)誤 在離散型隨機(jī)變量分布列中 在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之和 3 正確 結(jié)合定義知 總體中只有正品和次品之分 答案 1 2 3 2 做一做 請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上 1 在射擊試驗(yàn)中 令如果射中的概率是0 9 則隨機(jī)變量的分布列為 2 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P X k k 0 1 2 3 則C 3 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 且P X 0 0 8 P X 1 0 2 令Y 3X 2 則P Y 2 解析 1 由題意知X服從兩點(diǎn)分布 故隨機(jī)變量X的分布列為答案 2 由分布列的性質(zhì)得C 1 所以C 答案 3 由Y 2 且Y 3X 2 得X 0 所以P Y 2 0 8 答案 0 8 要點(diǎn)探究 知識(shí)點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的分布列對(duì)離散型隨機(jī)變量分布列的三點(diǎn)說(shuō)明 1 離散型隨機(jī)變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一個(gè)值的概率的大小 從而反映出隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況 是進(jìn)一步研究隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)量特征的基礎(chǔ) 2 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之和 3 離散型隨機(jī)變量可以用分布列 解析式 圖象表示 微思考 離散型隨機(jī)變量分布列有什么作用 提示 1 根據(jù)分布列列含參數(shù)的方程或不等式 求參數(shù) 2 求隨機(jī)變量取某個(gè)值時(shí)的概率 即時(shí)練 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則a的值為 解析 選A 由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知2a 3a 1 解得a 知識(shí)點(diǎn)2兩點(diǎn)分布與超幾何分布1 兩點(diǎn)分布的適用范圍 1 研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律 2 研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律 如抽取的彩券是否中獎(jiǎng) 買回的一件產(chǎn)品是否為正品 新生嬰兒的性別 投籃是否命中等 都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究 2 對(duì)超幾何分布的三點(diǎn)說(shuō)明 1 超幾何分布的模型是不放回抽樣 2 超幾何分布中的參數(shù)是M N n 3 超幾何分布可解決產(chǎn)品中的正品和次品 盒中的白球和黑球 同學(xué)中的男和女等問(wèn)題 往往由差異明顯的兩部分組成 知識(shí)拓展 的推導(dǎo)從N件產(chǎn)品中任取n件產(chǎn)品的基本事件有個(gè) 事件 X k 表示 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有k件次品 則必有 n k 件正品 因此事件 X k 中含有個(gè)基本事件 由古典概型概率計(jì)算公式可知P X k 微思考 1 分布列P X 1 0 5 P X 1 0 5是否為兩點(diǎn)分布 提示 不是 因?yàn)閮牲c(diǎn)分布中隨機(jī)變量只有0和1兩個(gè)不同取值 2 在超幾何分布中 隨機(jī)變量X取值的最大值是M嗎 提示 不一定 當(dāng)n M時(shí) 隨機(jī)變量X取值的最大值為M 當(dāng)n M時(shí) 最大值為n 即時(shí)練 袋內(nèi)有5個(gè)白球 6個(gè)紅球 從中摸出兩球 記求X的分布列 解析 顯然 P X 0 所以P X 1 1 所以X的分布列是 題型示范 類型一離散型隨機(jī)變量的分布列 典例1 1 將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中 一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為X 則X的分布列是 2 從裝有6個(gè)白球 4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球 規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏2元 而每取出一個(gè)白球輸1元 取出黃球無(wú)輸贏 以X表示贏得的錢(qián)數(shù) 隨機(jī)變量X可以取哪些值呢 求X的分布列 解題探究 1 題 1 中的隨機(jī)變量X的可能取值是什么 2 題 2 中的隨機(jī)變量X的最小值和最大值各是多少 探究提示 1 X的所有可能取值為1 2 3 2 X的最小值為 2 最大值為4 自主解答 1 依題意可知 一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)X的所有可能取值為1 2 3 當(dāng)X 1時(shí) 對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有三個(gè)杯子各放一球的情形 當(dāng)X 2時(shí) 對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放兩球的情形 當(dāng)X 3時(shí) 對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放三個(gè)球的情形 P X 1 P X 2 P X 3 可得X的分布列為答案 2 從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六種 2白 1白1黃 1白1黑 2黃 1黑1黃 2黑 當(dāng)取到2白時(shí) 結(jié)果輸2元 隨機(jī)變量X 2 當(dāng)取到1白1黃時(shí) 輸1元 隨機(jī)變量X 1 當(dāng)取到1白1黑時(shí) 隨機(jī)變量X 1 當(dāng)取到2黃時(shí) X 0 當(dāng)取到1黑1黃時(shí) X 2 當(dāng)取到2黑時(shí) X 4 則X的可能取值為 2 1 0 1 2 4 因?yàn)?從而得到X的分布列如下 延伸探究 題 2 中贏錢(qián)的概率 即X 0時(shí)的概率是多少 解析 所以贏錢(qián)概率為 方法技巧 1 求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟 1 找出隨機(jī)變量 的所有可能的取值xi i 1 2 2 求出取每一個(gè)值的概率P xi pi 3 列出表格 2 求離散型隨機(jī)變量分布列時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 1 確定離散型隨機(jī)變量 的分布列的關(guān)鍵是要搞清 取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件 進(jìn)一步利用排列 組合知識(shí)求出 取每一個(gè)值的概率 2 在求離散型隨機(jī)變量 的分布列時(shí) 要充分利用分布列的性質(zhì) 這樣不但可以減少運(yùn)算量 還可驗(yàn)證分布列是否正確 變式訓(xùn)練 某商店試銷某種商品20天 獲得如下數(shù)據(jù) 試銷結(jié)束后 假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變 設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件 當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨 若發(fā)現(xiàn)存量少于2件 則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件 否則不進(jìn)貨 將頻率視為概率 1 求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率 2 記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù) 求X的分布列 解題指南 1 先分析不進(jìn)貨包括哪些情況 再運(yùn)用互斥事件的概率加法公式求出概率 2 分析確定出X的可能取值 再用概率加法公式求出對(duì)應(yīng)的概率 解析 1 P 當(dāng)天商店不進(jìn)貨 P 當(dāng)天商品銷售量為0件 P 當(dāng)天商品銷售量為1件 2 由題意知 X的可能取值為2 3 P X 2 P 當(dāng)天商品銷售量為1件 P X 3 P 當(dāng)天商品銷售量為0件 P 當(dāng)天商品銷售量為2件 P 當(dāng)天商品銷售量為3件 故X的分布列為 補(bǔ)償訓(xùn)練 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P X i i 1 2 3 4 求 1 P X 1或X 2 解析 1 因?yàn)樗詀 10 則P X 1或X 2 P X 1 P X 2 2 由a 10 可得 P X 1 P X 2 P X 3 類型二超幾何分布 典例2 1 在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便 現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊 用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù) 下列概率中等于的是 A P X 2 B P X 2 C P X 4 D P X 4 2 10件產(chǎn)品中有3件次品 7件正品 現(xiàn)從中抽取5件 求抽取次品件數(shù) 的分布列 解題探究 1 題 1 中 表示的含義是什么 2 題 2 中 的取值有哪些 探究提示 1 表示選出的10個(gè)村莊中恰有4個(gè)交通不方便 6個(gè)交通方便的村莊 2 0 1 2 3 自主解答 1 選C 15個(gè)村莊中 7個(gè)村莊交通不方便 8個(gè)村莊交通方便 表示選出的10個(gè)村莊中恰有4個(gè)交通不方便 6個(gè)交通方便的村莊 故P X 4 2 可能取值為0 1 2 3 0表示取出5件全是正品 P 0 1表示取出5件產(chǎn)品中有1件次品 4件正品 P 1 2表示取出5件產(chǎn)品中有2件次品 3件正品 P 2 3表示取出5件產(chǎn)品中有3件次品 2件正品 P 3 所以 的分布列為 方法技巧 求解超幾何分布問(wèn)題的注意事項(xiàng) 1 在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中 如果采用的是不放回抽樣 則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布 2 在超幾何分布公式中 P X k k 0 1 2 m 其中 m min M n 這里的N是產(chǎn)品總數(shù) M是產(chǎn)品中的次品數(shù) n是抽樣的樣品數(shù) 且0 n N 0 k n 0 k M 0 n k N M 3 如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布 只要代入公式即可求得相應(yīng)概率 關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量X的所有取值 4 當(dāng)超幾何分布用表格表示較繁雜時(shí) 可用解析式法表示 變式訓(xùn)練 從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張 求至少抽到3張A的概率 解題指南 本題為超幾何分布問(wèn)題 其中N 52 M 4 n 5 可利用超幾何分布概率公式求解 解析 因?yàn)橐桓睋淇伺浦杏?張A 則取到撲克牌A的張數(shù)X服從參數(shù)為N 52 M 4 n 5的超幾何分布 它的可能取值為0 1 2 3 4 根據(jù)超幾何分布的公式得至少抽到3張A的概率為P X 3 P X 3 P X 4 0 0018 即至少抽到三張A的概率約為0 0018 補(bǔ)償訓(xùn)練 袋子里有大小相同但標(biāo)有不同號(hào)碼的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球 從袋子里隨機(jī)取出4個(gè)球 1 求取出的紅球數(shù) 的分布列 2 若取到每個(gè)紅球得2分 取到每個(gè)黑球得1分 求得分不超過(guò)5分的概率 解析 1 因?yàn)?的可能取值為0 1 2 3 且 的分布列是一個(gè)超幾何分布列 所以 的分布列為 2 因?yàn)榈梅?2 4 4 5 所以 1 因?yàn)镻 1 P 0 P 1 所以 得分不超過(guò)5分的概率為 易錯(cuò)誤區(qū) 對(duì)分布列性質(zhì)把握不準(zhǔn)確致誤 典例 2014 晉江高二檢測(cè) 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則常數(shù)c 解析 由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知 整理得解得c 答案 常見(jiàn)誤區(qū) 防范措施 強(qiáng)化離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的記憶離散型隨機(jī)變量的分布列具有以下兩條性質(zhì) 1 pi 0 i 1 2 n 2 p1 p2 pn 1 只要有一條不滿足 就不可能為離散型隨機(jī)變量的分布列 這一點(diǎn)要牢記 如本例陰影處若忘記了限制條件 可能會(huì)擴(kuò)大c的范圍 類題試解 離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則常數(shù)a 解析 由分布列的性質(zhì) 得且0 a2 1 0 1 整理得50a2 15a 27 0 解得a 舍去 或a 故a 答案