《高中數(shù)學(xué) 2.2.2 事件的相互獨(dú)立性課件 新人教A版選修2-3 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.2.2 事件的相互獨(dú)立性課件 新人教A版選修2-3 .ppt（56頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 2 2事件的相互獨(dú)立性 事件的相互獨(dú)立性 1 定義 設(shè)A B為兩個(gè)事件 如果P AB 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立 2 性質(zhì) A與B是相互獨(dú)立事件 則也相互獨(dú)立 P A P B 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立 2 必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立 3 如果事件A與事件B相互獨(dú)立 則P B A P B 4 P AB P A P B 是 事件A B相互獨(dú)立 的充要條件 解析 1 正確 不可能事件的發(fā)生與任何一個(gè)事件的發(fā)生沒有影響 2 正確 必然事件的發(fā)生與任何一個(gè)事件的發(fā)生沒有影響 3 正確 如果事件A與事件B相互獨(dú)立 則P B A P B 4 正確 如果事件A與事件B相互獨(dú)立 則有P B A P B 又P B A 從而P AB P A P B A P A P B 即P AB P A P B 是事件A B相互獨(dú)立的充要條件 答案 1 2 3 4 2 做一做 請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上 1 甲 乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào) 如果甲站 乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0 8和0 7 那么 在一次預(yù)報(bào)中 甲 乙兩站預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為 2 一件產(chǎn)品要經(jīng)過兩道獨(dú)立的工序 第一道工序的次品率為a 第二道工序的次品率為b 則該產(chǎn)品的正品率為 3 已知A B是相互獨(dú)立事件 且P A P B 則P A P 解析 1 甲 乙兩站水文預(yù)報(bào)相互獨(dú)立 則P 0 8 0 7 0 56 答案 0 56 2 由于經(jīng)過兩道工序才能生產(chǎn)出一件產(chǎn)品 當(dāng)兩道工序都合格時(shí)才能生產(chǎn)出正品 又由于兩道工序相互獨(dú)立 則該產(chǎn)品的正品率為 1 a 1 b 答案 1 a 1 b 3 因?yàn)镻 A P B 所以所以答案 要點(diǎn)探究 知識(shí)點(diǎn)相互獨(dú)立事件1 對(duì)事件相互獨(dú)立性的兩點(diǎn)說明 1 前提 在應(yīng)用公式P AB P A P B 時(shí) 一定要注意公式成立的條件 即各事件必須相互獨(dú)立 2 推廣 一般地 如果事件A1 A2 An相互獨(dú)立 那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 即P A1A2 An P A1 P A2 P An 2 相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別 3 兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的判斷 1 直接法 由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響 2 定義法 如果事件A B同時(shí)發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積 則事件A B為相互獨(dú)立事件 3 條件概率法 當(dāng)P A 0時(shí) 可用P B A P B 判斷 微思考 1 若兩個(gè)事件相互獨(dú)立 是否就說明這兩個(gè)事件間沒有任何關(guān)系 提示 不是 若兩事件A B相互獨(dú)立是指事件A是否發(fā)生與事件B是否發(fā)生沒有關(guān)系 并不是說事件A B間沒有關(guān)系 相反 若事件A B相互獨(dú)立 則事件AB 即事件A B不互斥 2 能否利用P B A P B 來定義相互獨(dú)立的概念 提示 不能 原因是這個(gè)等式的適用范圍是P A 0 否則P B A 沒有意義 即時(shí)練 1 下列事件中A B是相互獨(dú)立事件的是 A 一枚硬幣擲兩次 事件A為 第一次為正面 事件B為 第二次為反面 B 袋中有2白 2黑的小球 不放回地摸兩球 事件A為 第一次摸到白球 事件B為 第二次摸到白球 C 擲一枚骰子 事件A為 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 事件B為 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) D 事件A為 人能活到20歲 事件B為 人能活到50歲 解析 選A 把一枚硬幣擲兩次 對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的 其結(jié)果不受先后影響 故A是獨(dú)立事件 B中是不放回地摸球 顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立 對(duì)于C A B應(yīng)為互斥事件 不相互獨(dú)立 D是條件概率 事件B受事件A的影響 2 判斷下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件 1 甲組3名男生 2名女生 乙組2名男生 3名女生 現(xiàn)從甲 乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽 從甲組中選出1名男生 與 從乙組中選出1名女生 2 容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球 從8個(gè)球中任意取出1個(gè) 取出的是白球 與 從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè) 取出的還是白球 3 擲一枚骰子一次 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) 與 出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn) 解析 1 從甲組中選出1名男生 這一事件是否發(fā)生 對(duì) 從乙組中選出1名女生 這一事件是否發(fā)生沒有影響 所以它們是相互獨(dú)立事件 2 從8個(gè)球中任意取出1個(gè) 取出的是白球 的概率為 若這一事件發(fā)生了 則 從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè) 取出的仍是白球 的概率為 若前一事件沒有發(fā)生 則后一事件發(fā)生的概率為 可見 前一事件是否發(fā)生 對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響 所以二者不是相互獨(dú)立事件 3 記A 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) B 出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn) 則A 2 4 6 B 3 6 AB 6 所以所以P AB P A P B 所以事件A與B相互獨(dú)立 題型示范 類型一相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率 典例1 1 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x 轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y 構(gòu)成數(shù)對(duì) x y 則所有數(shù)對(duì) x y 中滿足xy 4的概率為 2 根據(jù)資料統(tǒng)計(jì) 某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0 5 購買乙種保險(xiǎn)的概率為0 6 購買甲 乙保險(xiǎn)相互獨(dú)立 各車主間相互獨(dú)立 求一位車主同時(shí)購買甲 乙兩種保險(xiǎn)的概率 求一位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率 解題探究 1 題 1 滿足xy 4的數(shù)對(duì) x y 有幾個(gè) 2 題 2 中車主不購買甲種保險(xiǎn)的概率是多少 探究提示 1 有3個(gè) 分別為 1 4 2 2 4 1 2 車主不購買甲種保險(xiǎn)的概率P 1 0 5 0 5 自主解答 1 選C 滿足xy 4的所有可能如下 x 1 y 4 x 2 y 2 x 4 y 1 所以 所求事件的概率P P x 1 y 4 P x 2 y 2 P x 4 y 1 2 記A表示事件 購買甲種保險(xiǎn) B表示事件 購買乙種保險(xiǎn) 則由題意得A與B A與與B 與都是相互獨(dú)立事件 且P A 0 5 P B 0 6 記C表示事件 同時(shí)購買甲 乙兩種保險(xiǎn) 則C AB 所以P C P AB P A P B 0 5 0 6 0 3 記D表示事件 購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn) 則D B 所以P D P B P P B 1 0 5 0 6 0 3 延伸探究 題 2 中車主至少購買甲 乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率是多少 解析 方法一 記E表示事件 至少購買甲 乙兩種保險(xiǎn)中的一種 則事件E包括B A AB 且它們彼此為互斥事件 所以P E 0 5 0 6 0 5 0 4 0 5 0 6 0 8 方法二 事件 至少購買甲 乙兩種保險(xiǎn)中的一種 與事件 甲 乙兩種保險(xiǎn)都不購買 為對(duì)立事件 所以P E 1 P 1 1 0 5 1 0 6 0 8 方法技巧 與相互獨(dú)立事件有關(guān)的概率問題求解策略明確事件中的 至少有一個(gè)發(fā)生 至多有一個(gè)發(fā)生 恰好有一個(gè)發(fā)生 都發(fā)生 都不發(fā)生 不都發(fā)生 等詞語的意義 一般地 已知兩個(gè)事件A B 它們的概率分別為P A P B 那么 1 A B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件A B 2 A B都發(fā)生為事件AB 3 A B都不發(fā)生為事件 4 A B恰有一個(gè)發(fā)生為事件 5 A B中至多有一個(gè)發(fā)生為事件 它們之間的概率關(guān)系如表所示 變式訓(xùn)練 紅隊(duì)隊(duì)員甲 乙 丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A B C進(jìn)行圍棋比賽 甲對(duì)A 乙對(duì)B 丙對(duì)C各一盤 已知甲勝A 乙勝B 丙勝C的概率分別為0 6 0 5 0 5 假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立 求 1 紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率 2 紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率 解題指南 弄清事件 紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝 與事件 紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝 是由哪些基本事件組成的 及這些事件間的關(guān)系 然后選擇相應(yīng)概率公式求值 解析 設(shè)甲勝A的事件為D 乙勝B的事件為E 丙勝C的事件為F 則分別表示甲不勝A 乙不勝B 丙不勝C的事件 因?yàn)镻 D 0 6 P E 0 5 P F 0 5 由對(duì)立事件的概率公式知P 0 4 P 0 5 P 0 5 1 紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的事件有以上3個(gè)事件彼此互斥且獨(dú)立 所以紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率 2 方法一 紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有 由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立 因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 0 6 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 4 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 55 方法二 紅隊(duì)至少兩人獲勝 與 紅隊(duì)最多一人獲勝 為對(duì)立事件 而紅隊(duì)都不獲勝為事件 且P 0 4 0 5 0 5 0 1 所以紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P2 1 P1 P 1 0 35 0 1 0 55 補(bǔ)償訓(xùn)練 甲 乙兩人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為求 1 兩個(gè)人都譯出密碼的概率 2 兩個(gè)人都譯不出密碼的概率 3 恰有一人譯出密碼的概率 4 至多一人譯出密碼的概率 5 至少一人譯出密碼的概率 解析 記A為 甲獨(dú)立地譯出密碼 B為 乙獨(dú)立地譯出密碼 1 兩個(gè)人都譯出密碼的概率為 2 兩個(gè)人都譯不出密碼的概率為 3 恰有一人譯出密碼分為兩類 甲譯出乙譯不出 乙譯出甲譯不出 即所以 4 至多一人譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都譯出密碼 所以1 P AB 5 至少一人譯出密碼的對(duì)立事件為兩人都沒有譯出密碼 所以 類型二相互獨(dú)立事件概率的實(shí)際應(yīng)用 典例2 1 在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān) 只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0 7 則在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是 2 在一袋中裝有2只紅球和8只白球 每次從袋中任取一球 取后放回 直到取得紅球?yàn)橹?求取球次數(shù)X的分布列 解題探究 1 題 1 中 線路能正常工作存在幾種情況 不能正常工作又有幾種情況 2 題 2 中 取球的次數(shù)X的取值有哪些 探究提示 1 能正常工作的情況可分為三類 一類是只有1個(gè)開關(guān)閉合 此時(shí)又有3種情況 二類是有2個(gè)開關(guān)閉合 此時(shí)有 3種情況 三類是3個(gè)開關(guān)均閉合 有1種情況 故共有7種情況 而不能正常工作僅有一種情況 2 X的所有可能取值為1 2 i 自主解答 1 由題意 分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA JB JC能夠閉合為事件A B C 這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 1 P A 1 P B 1 P C 1 0 7 1 0 7 1 0 7 0 027 所以這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合 即使線路能正常工作的概率是1 P 1 0 027 0 973 答案 0 973 2 X的所有可能取值為1 2 i 令A(yù)i表示 第i次取得紅球 則由于各次取球相互獨(dú)立 且取到紅球的概率為p 0 2 于是得P X 1 P A1 0 2 所以其分布列為 方法技巧 系統(tǒng)可靠性問題的求解策略由于該類問題常常與物理知識(shí)相聯(lián)系 在考查知識(shí)縱向聯(lián)系的同時(shí) 重點(diǎn)考查事件獨(dú)立性的綜合應(yīng)用 求解時(shí)可先從系統(tǒng)的構(gòu)造出發(fā) 分析所給的系統(tǒng)是單純的串 并 聯(lián)還是串并聯(lián)混合體結(jié)構(gòu) 1 直接法 把所求的事件分成若干個(gè)互斥事件之和 根據(jù)互斥事件的概率公式求解 2 間接法 當(dāng)所涉及的事件較多 而其對(duì)立事件所涉及的事件較少時(shí) 可根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解 變式訓(xùn)練 2014 武漢高二檢測 已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成 A電視機(jī) B影碟機(jī) C線路 D左聲道和E右聲道 其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示 能聽到聲音 當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作 C工作 D與E中有一個(gè)工作 且若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果 1 求能聽到立體聲效果的概率 2 求聽不到聲音的概率 結(jié)果精確到0 01 解題指南 1 根據(jù)事件A B C D E的能否正常工作之間沒有影響 所以事件A B C D E是相互獨(dú)立事件 又事件A發(fā)生的概率為0 9 由對(duì)立事件的概率得出事件A不發(fā)生的概率為1 0 9 同理事件B不發(fā)生的概率為1 0 8 根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式可得出能聽到立體聲效果的概率 2 事件 聽不到聲音 即為 當(dāng)A B都不工作 或C不工作 或D E都不工作時(shí) 又由獨(dú)立事件的概率公式得出結(jié)論 解析 1 因?yàn)锳與B中都不工作的概率為 1 0 9 1 0 8 所以能聽到立體聲效果的概率為 1 1 0 9 1 0 8 0 95 0 8 0 7 0 52 2 當(dāng)A B都不工作 或C不工作 或D E都不工作時(shí) 就聽不到音響設(shè)備的聲音 其否定是 A B至少有1個(gè)工作 且C工作 且D E中至少有一個(gè)工作 所以 聽不到聲音的概率為1 1 1 0 9 1 0 8 0 95 1 1 0 8 1 0 7 1 0 87514 0 12 答 1 能聽到立體聲效果的概率約為0 52 2 聽不到聲音的概率約為0 12 補(bǔ)償訓(xùn)練 2014 寶雞高二檢測 某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F 已知從城市E到城市F有兩條公路 統(tǒng)計(jì)表明 汽車走公路 堵車的概率為 不堵車的概率為 走公路 堵車的概率為 不堵車的概率為 若甲 乙兩輛汽車走公路 第三輛汽車丙由于其他原因走公路 運(yùn)送水果 且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響 1 求甲 乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率 2 求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率 解析 記 汽車甲走公路 堵車 為事件A 汽車乙走公路 堵車 為事件B 汽車丙走公路 堵車 為事件C 1 甲 乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為 2 甲 乙 丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為 易錯(cuò)誤區(qū) 對(duì)事件類型判斷不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 典例 甲 乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競賽 在10道備選試題中 甲能答對(duì)其中的6道題 乙能答對(duì)其中的8道題 現(xiàn)規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試 至少答對(duì)2題為合格 則甲 乙兩人至少有一人考試合格的概率為 解析 設(shè)甲 乙兩人考試合格的事件分別為A B 事件A B相互獨(dú)立 所以甲 乙兩人考試均不合格的概率為故甲 乙兩人至少有一人考試合格的概率答案 常見誤區(qū) 防范措施 1 注意事件類型的甄別在解決與概率相關(guān)問題時(shí) 要理清事件間的關(guān)系 強(qiáng)化事件概型及關(guān)系的判斷 明確事件是互斥事件 還是相互獨(dú)立事件 然后合理選擇公式 如本例中的事件A B是相互獨(dú)立的 所以選擇相互獨(dú)立事件的概率公式 2 明確求解問題的思路一是直接法 即求解時(shí)先把待求事件分解成彼此互斥的事件的和事件 在此基礎(chǔ)上求相應(yīng)事件的概率 二是間接法 利用對(duì)立事件的知識(shí)求解 采用的是 正難則反 的解題原則 如本例中求 至少一人 的問題 采用其對(duì)立事件求解更加方便 類題試解 某同學(xué)甲上大學(xué)前把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙 后來同學(xué)乙給他打電話時(shí) 發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了 于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字 且用過了的數(shù)字不再重復(fù) 則撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是 解析 選A 撥號(hào)不超過三次撥對(duì)這個(gè)事件包含了三個(gè)事件 第一次撥對(duì)的概率是 第二次撥對(duì)是在第一次沒有撥對(duì)的情況下發(fā)生的 故其概率是第三次撥對(duì)是在前兩次沒有撥對(duì)的前提下發(fā)生的 故其概率是故撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是故選A