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2019-2020年人教版高中物理必修二 第五章 第1節(jié) 曲線運動 教案 三維目標(biāo) 知識與技能 1．知道曲線運動物體的位置確定方法，了解曲線運動物體的位移； 2．知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動； 3．掌握運動的合成和分解的基本方法，能用于研究蠟塊的運動； 4．知道物體做曲線運動的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。 過程與方法 1．體驗曲線運動與直線運動的區(qū)別； 2．體驗曲線運動是變速運動及它的速度方向的變化； 3．體驗用直線運動的思路來研究曲線運動。 情感、態(tài)度與價值觀 1．能領(lǐng)略曲線運動的奇妙與和諧，發(fā)展對科學(xué)的好奇心與求知欲； 2．有參與科技活動的熱情，將物理知識應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐中。 教學(xué)重點 1．物體做曲線運動速度的方向的確定； 2．通過描述運動的實例，了解研究曲線運動的方法； 3．物體做曲線運動的條件。 教學(xué)難點 1．用直線運動的思路來研究曲線運動，了解研究曲線運動的方法； 2．物體微曲線運動的條件。 教學(xué)方法 探究、講授、討論、練習(xí)、歸納、推理法。 教具準(zhǔn)備 音像資料、多媒體教學(xué)系統(tǒng)及課件、斜面、小鋼球、小木球、條形磁鐵、演示紅蠟燭運動的有關(guān)裝置。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 前面我們研究了直線運動，下面請同學(xué)們思考兩個問題：①什么是直線運動？②物體做直線運動的條件是什么？ 在實際生活中，普遍發(fā)生的是曲線運動。下落的樹葉、運動員擲出的鐵餅、發(fā)射出的導(dǎo)彈、汽車拐彎等的運動是曲線運動，地球、月球、人造衛(wèi)星等天體的運動也都是曲線運動。 從現(xiàn)在開始，我們研究質(zhì)點沿曲線運動時所遵循的規(guī)律。這一節(jié)的任務(wù)是找出描述曲線運動的方法，下一節(jié)將根據(jù)牛頓運動定律得出質(zhì)點做曲線運動的規(guī)律。這個思路與研究直線運動是一樣的。 那么什么是曲線運動呢？從本節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)這個問題。 ［新課教學(xué)］ 一、曲線運動 【屏幕展示】導(dǎo)彈所做的運動、汽車轉(zhuǎn)彎時所做的運動、人造衛(wèi)星繞地球的運動等幾種物體所做的曲線運動。 總結(jié)：它們的運動軌跡都是曲線。 【演示】演示平拋運動，該運動的特征是什么？（軌跡是曲線） 這里我們看到一種我們前面沒有學(xué)過的運動形式，它與我們前面學(xué)過的運動形式有本質(zhì)的區(qū)別。前面我們學(xué)過的運動的軌跡都是直線，而我們現(xiàn)在看到的這種運動的軌跡是曲線，我們把這種運動稱為曲線運動。 軌跡是曲線的運動叫曲線運動。 其實曲線運動是比直線運動普遍的運動情形，微觀世界里如電子繞原子核旋轉(zhuǎn)；宏觀世界里如天體運行；生活中如投標(biāo)搶、擲鐵餅、跳高、既遠(yuǎn)等均為曲線運動。 二、曲線運動的位移 1．曲線運動的位置 研究物體運動時，坐標(biāo)系的選取是很重要的。在直線運動中有直線坐標(biāo)就能確定質(zhì)點的位置，用坐標(biāo)的變化量可以確定質(zhì)點的位移。 當(dāng)我們把一個物體沿水平方向拋出，它不會一直在水平方向上運動，而是沿著一條曲線落向地面。這種情況下無法應(yīng)用直線坐標(biāo)系，而應(yīng)該選擇平面直角坐標(biāo)系。 例如，這個坐標(biāo)系的原點可以選在物體離開手掌時的位置，同時讓x軸沿水平拋出的方向、y軸沿豎直向下的方向，如圖。 O v0 l y α x A xA yA 當(dāng)物體運動到A點時，物體的位置可以用位置坐標(biāo)xA、yA表示。 做曲線運動的質(zhì)點某時刻的位置用平面直角坐標(biāo)（xA、yA）表示。 2．曲線運動的位移 做曲線運動的質(zhì)點相對于拋出點的位移是OA，可以用l表示。然而這類問題中位移矢量l的方向在不斷變化，運算不太方便，所以要盡量用它在坐標(biāo)軸方向的分矢量來代表它。由于兩個分矢量的方向是確定的，所以只用A點的坐標(biāo)就能表示它們，于是問題就簡單了。 （1）大小 （2）方向 設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為α，有 三、曲線運動的速度 在前面學(xué)習(xí)直線運動的時候我們已經(jīng)知道了任何確定的直線運動都有確定的速度方向，這個方向與物體的運動方向相同，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了曲線運動，大家想一想我們該如何確定曲線運動的速度方向? 【思考與討論】 觀察下面兩圖中描述的現(xiàn)象，你能不能說清楚，砂輪打磨下來的熾熱微粒、飛出去的鏈球，它們沿著什么方向運動？ 射出的火星是砂乾與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時的速度方向。對于鏈球也是同樣的道理，它們也會沿著脫離點的切線方向飛出。 運動員擲鏈球時，鏈球在運動員的牽引下做曲線運動，一旦運動員放手，鏈球即刻飛出。放手的時刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣，可見做曲線運動的物體，不同時刻的速度具有不同的方向。所以，在研究曲線運動的速度時，我們首先考慮怎樣確定物體在某一時刻的速度方向。 1．曲線運動速度的方向 剛才的幾個物體的運動軌跡都是圈，我們總結(jié)曲線運動的方向沿著切線方向，但對于一般的曲線運動是不是也是這樣呢?下面我們來做個實驗看一看，一般的曲線運動是什么情況。 【演示】 如圖所示，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入（通過壓縮彈簧射入或通過一個斜面滾入），在軌道的束縛下做曲線運動。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運動的痕跡，它記錄了鋼球在A點的運動方向。 拆去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B。同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點的運動方向。 白紙上的墨跡與軌道（曲線）有什么關(guān)系？ 墨跡與軌道只有一個交點，說明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點的切線，也就是說質(zhì)點在某一點（或某一時刻）的速度的方向是在曲線的這一點的切線方向。 在討論曲線運動的速度方向時要明確一個數(shù)學(xué)概念：曲線的切線。初中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)知道圓的切線，對于其他曲線，切線指的是什么？ 如圖所示，過曲線上的A、B兩點作直線，這條直線叫做曲線的割線。設(shè)想B點逐漸向A點移動，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點非常非常接近A點時，這條割線就叫做曲線在A點的切線（tangent）。 質(zhì)點在某一點（或某一時刻）的速度的方向，沿曲線在這一點的切線方向。 2．曲線運動是變速運動 【思考討論】 ①在曲線運動中如何求某點的瞬時速度？ 分析：用與直線運動相同的思維方法來解決。 先求AB的平均速度，t越小，vAB越接近A點的瞬時速度vA，當(dāng)t→0時，即可求出A點的瞬時速度vA，A點的瞬時速度方向為該點的切線方向。 ②在曲線運動中，曲線運動的速度和直線運動的速度最大的區(qū)別是什么？ 在運動的過程中，直線運動的速度方向始終在一條直線上，不會時刻發(fā)生變化，而曲線運動速度方向時刻在變。 直線運動的速度大小和方向都可以不變，加速度可以為零。曲線運動的方向時刻在變，加速度一定不為零。 由速度的性質(zhì)知，速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運動中，速度大小發(fā)生變化，我們說這是變速運動，而在曲線運動中，速度方向時刻在改變，我們也說它是變速運動。 速度是矢量，它既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就具有加速度。曲線運動中速度的方向時刻在變，所以曲線運動是變速運動。 速度大小、方向中的一個或兩個同時變化，就表示速度矢量發(fā)生了變化。由于做曲線運動的物體，速度方向時刻改變，所以不論曲線運動物體的速度大小是否改變，它的速度矢量都發(fā)生了變化，一定有加速度，是變速運動。 曲線運動→速度方向時刻改變→速度矢量時刻改變→一定有加速度→合力一定不等于零→一定是變速運動。 曲線運動必有加速度，一定是變速運動。 3．曲線運動的速度 （1）分速度 速度是矢量，它與其它矢量一樣，可以用它在相互垂直的兩個分矢量來表示，這兩個分矢量叫分速度。 曲線運動速度相互垂直的兩個分矢量叫分速度。 O v0 y α x vx vy v θ （2）曲線運動的速度與分速度的關(guān)系 我們?nèi)砸员粧伋龅奈矬w的運動為例，物體的速度記為v，沿曲線的切線方向，vx、vy是它在兩個坐標(biāo)軸方向的分速度。如果速度方向與x軸的夾角是θ，按照銳角三角函數(shù)的定義，兩個速度vx、vy與速度的關(guān)系是 vx＝vcosθ vy＝vsinθ 【例題】飛機(jī)起飛時v＝300 km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角θ＝30。求水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度vy。 vy vx 30 v 分析和解 飛機(jī)斜向上飛的運動可以看做它在水平方向和豎直方向的兩個分運動的合運動。把v＝300 km/h按水平方向和豎直水平方向分解，如圖，可得 vx＝vcos30＝260 km/h vy＝vsin30＝150 km/h 飛機(jī)在水平方向和豎直方向的分速度分別為260 km/h和150 km/h。 四、運動描述的實例 分析下面的實例，對于怎樣用物體的位置（位移）和速度描述它在平面中的運動，可以有些更清晰的認(rèn)識。 【演示】 A B A B D C A B R 在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊（圖甲）。 將這個玻璃管倒置，（圖乙），蠟塊R就沿玻璃管上升。如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運動。 再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動。 這個實驗中，蠟塊既向上做勻速運動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運動，在黑板的背景前我們看出蠟塊是向右上方運動的。那么，蠟塊的“合運動”是勻速運動嗎？合運動的軌跡是直線嗎？這些都不是單憑觀察能夠解決的。 紅蠟塊可看成是同時參與了下面兩個運動，在玻璃管中豎直向上的運動和隨玻璃管水平向右的運動，紅蠟塊實際發(fā)生的運動是這兩個運動合成的結(jié)果。 1．運動的合成和分解 （1）合運動和分運動 ①合運動：由幾個簡單運動組成的整體運動，叫做合運動。 上面的實驗中，紅蠟塊實際發(fā)生的運動，即蠟塊相對于黑板向右上方的運動叫做合運動。 ②分運動：組成合運動的幾個簡單運動，叫做分運動。 上面的實驗中，蠟塊沿玻璃管的運動和它隨著玻璃管向右的運動，都叫做分運動； 明確了合運動和分運動的概念之后，我們就可以得出運動合成與分解的概念了 （2）運動的合成和分解 ①運動的合成 由分運動求合運動的過程叫做運動的合成（position ofmotion）； ②運動的分解 由合運動求分運動的過程，叫做運動的分解（resolutionof motion）。 ③運動的合成和分解遵循平行四邊形定則 現(xiàn)在來考慮我們在對蠟塊的速度、位移進(jìn)行分解與合成的時候是采用的什么方法？或者說是在合成與分解的過程中合速度與分速度、合位移與分位移之間存在著什么樣的聯(lián)系？（合速度是兩個分速度通過平行四邊形定則求出來的，也就是它們之間是進(jìn)行的矢量加減，合位移與分位移之間也存在這種關(guān)系。） 也就是說在運動的合成與分解的過程中，統(tǒng)一的遵守著平行四邊形定則。之所以會出現(xiàn)這種規(guī)律，其根本在于我們在運動的合成與分解中所合成與分解的各個物理量都是矢量，而矢量的加減是遵循平行四邊形定則的。 （3）運動合成的兩個重要特性 現(xiàn)在來考慮各個分運動之間有什么關(guān)系？（就蠟塊的運動來說，當(dāng)玻璃管上下顛倒后靜止時，在豎直方向上蠟塊做的是勻速直線運動，當(dāng)玻璃管上下顛倒后增加了一個向右的勻速直線運動后，蠟塊豎直方向的運動仍然為勻速直線運動，也就是說，蠟塊在豎直方向上的分運動并不會受到其他分運動的影響。） 實際上不僅僅蠟塊豎直方向上的分運動不受其他分運動的影響，在運動的過程中，雖然體現(xiàn)出來的是合運動的運動效果，但各個分運動仍然保持各自的獨立性，并不會因為參與了運動合成而改變自己的狀態(tài)，在運動的合成的過程中，各個分運動是互不影響的。我們把這個特點稱為運動的合成與分解的獨立性原理。 ①運動的獨立性 任一分運動都不會因另一方向上的分運動而受到影響，亦即組成合運動的所有分運動都是各自獨立的。 運動的獨立性是運動挽疊加的基礎(chǔ)，也是解題中的重要依據(jù)之一。 ②運動的同時性 現(xiàn)在再來想一下，在運動的合成與分解的過程中，合運動和各個分運動之間有什么關(guān)系？（合運動和分運動總是同時開始同時結(jié)束，沒有合運動也就沒有分運動，反之也成立，即沒有分運動也就沒有合運動。） 很好，對于運動的合成與分解過程的這個特點，我們把它稱為運動的合成與分解的同時性原理。也就是說，在物體的運動過程中，合運動持續(xù)的時間和各分運動所持續(xù)的時間是致的。這是合運動與分運動之間的關(guān)系。 合運動和組成它的所有分運動，在運動過程中到達(dá)對應(yīng)位置所經(jīng)歷的時間都是相等的，這就是運動的同時性。 2．蠟塊運動的分析 對于直線運動，很明顯，其運動軌跡就是直線，直接建立直線坐標(biāo)系就可以解決問題，但如果是一個運動軌跡不確定的運動還能這樣處理嗎？很顯然是不能的，這時候我們可以選擇平面內(nèi)的坐標(biāo)系了。比如選擇我們最熟悉的平面直角坐標(biāo)系。下面我們就來看一看怎樣在乎面直角坐標(biāo)系中研究物體的運動。 （1）蠟塊的位置 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：選蠟塊開始運動的位置為原點，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。 在觀察中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運動的速度為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，我們就可以得到蠟塊在t時刻的位置P(x，y)，我們該如何得到點p的兩個坐標(biāo)呢？ 蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以x、y可以通過勻速直線運動的位移公式x＝vt獲得，即： x＝vxt y＝vyt 這樣我們就確定了蠟塊運動過程中任意時刻的位置，然而要知道蜻塊做的究竟是什么運動這還不夠，我們還要知道蠟塊的運動軌跡是什么樣的。下面我們就來操究這個問題。 （2）蠟塊的位移 在直線運動中我們要確定物體運動的位移，我們只要知道物體的初末位置就可以了，對于曲線運動也是一樣的。在前面建立坐標(biāo)系的時候我們已經(jīng)說過了，物體開始運動的位置為坐標(biāo)原點，現(xiàn)在我們要找任意時刻的位移，只要再找出任意時刻t物體所在的位置就可以了。 實際上這個問題我們已經(jīng)解決了，前面我們已經(jīng)找出物體在任意時刻的位置P(x，y)，請同學(xué)們想一下在坐標(biāo)中物體位移應(yīng)該是怎么表示的呢？ 在坐標(biāo)系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大小?，F(xiàn)在我找一位同學(xué)來計算一下這個長度。 我們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道位移是矢量，所以我們要計算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計算位移的方向。這應(yīng)該怎樣來求呢？ 因為坐標(biāo)系中的曲線就代表了物體運動的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了，它的正切值為 tanθ＝ 這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。 現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了蠟塊做的是直線運動，并且求出了蠟塊在任意時刻的位移，但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運動，要解決這個問題，我們還需要求出蠟塊的速度。 （3）蠟塊的速度 根據(jù)我們前面學(xué)過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發(fā)生這段位移所需要的時間，即前面我們已經(jīng)求出了蠟塊在任意時刻的位移的大小，所以我們可以直接計算蠟塊的位移，直接套入速度公式我們可以得到什么樣的速度表達(dá)式？帶入公式可得： ＝ 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，還可以確定速度v的方向，即角θ的正切 tanθ＝ 分析這個公式我們可以得到什么樣的結(jié)論？ vx、vy都是常量，也是常量。也就是說蠟塊的速度是不發(fā)生變化的，即蠟塊做的是勻速運動。 速度v和兩個分速度vx、vy的關(guān)系也可以根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系和勾股定理導(dǎo)出。 （4）蠟塊的運動軌跡 我們在數(shù)學(xué)課上就已經(jīng)學(xué)過了怎樣在坐標(biāo)中表示一條直線或曲線。在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的方程就可以代表一條直線或曲線，現(xiàn)在我們要找的蠟塊運動的軌跡，實際上我們只要找到表示蠟塊運動軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關(guān)于蠟塊位置的兩個方程，發(fā)現(xiàn)在這兩個關(guān)系式中，除了x、y之外還有一個變量，那我們應(yīng)該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢？ 根據(jù)數(shù)學(xué)上的消元法，我們可以從這兩個關(guān)系式中消去變量t，就可以得到關(guān)于x，y兩個變量的方程了。實際上我們前面得到的兩個關(guān)系式就相當(dāng)于我們在數(shù)學(xué)上學(xué)到的參數(shù)方程，消t的過程實際上就是消參數(shù)的過程。 從這兩個關(guān)系式中消去變量t，得到 現(xiàn)在我們對上式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢？ 由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以vy、vx都是常量，所以也是常量，可見代表的是一條過原點的傾斜直線。 在物理上這代表什么意思呢？ 這也就是說，蠟塊相對于黑板的運動軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運動。 五、物體做曲線運動的條件 為什么有些物體做直線運動，有些物體做曲線運動呢?下面我們通過幾個實驗來研究以下這個問題。 【演示】 如圖所示的裝置放在水平桌面上，在斜面頂端放置一鋼球，放開手讓鋼球自由滾下，觀察鋼球在桌面上的運動情況，記住鋼球的運動軌跡。（鋼球做直線運動，速度逐漸減小。） 請同學(xué)們來分析鋼球在桌面上的受力情況？（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到滑動摩擦力的作用。） 摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向與運動方向在同一直線上，但與運動方向相反） 在剛才的實驗中，鋼球的運動路徑旁邊放一塊磁鐵，重復(fù)剛才的實驗操作，觀察鋼球在桌面上的運動情況？（鋼球做曲線運動） 分析鋼球在桌面上的受力情況？（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。） 引力的方向如何？（引力的方向隨著鋼球的運動不斷改變，但總是不與運動方向在同一直線上。） 把上次實驗用的鋼球改為同等大小的木球重復(fù)上次實驗，觀察木球運動情況？（木球做直線運動，速度不斷減小。） 分析木球在桌面上的受力情況？（木球受豎直向下的重力、豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，木球并不受到磁鐵給它的吸引力。） 隨手拋出一個粉筆頭，觀察粉筆頭的運動狀態(tài)？（粉筆頭做曲線運動） 分析粉筆頭的受力情況？（受豎直向下的重力的作用。） 在以上幾個實驗中，第一個鋼球只受到與運動方向在同一條直線上與運動方向垂直的力的作用，做的是直線運動，木球同樣也受到這樣的力的作用，也是做直線運動，面第二個鋼球受到一個與運動方向成一定夾角的力的作用，做的是曲線運動；粉筆頭受的重力與它的運動方向也不在同一條直線上，粉筆頭傲曲線運動。由此我們可以得出什么樣的情況下物體會做曲線運動？ 1．當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動 拋出的石子，由于所受重力的方向與速度的方向不在一條直線上，所以石子做曲線運動；人造地球衛(wèi)星繞地球運行，由于地球?qū)λ囊εc速度的方向不在同一直線上，所以衛(wèi)星做曲線運動。 v0 v1 v2 G G G v v v F F F 平拋運動 　　　圓周運動 2．做曲線運動的物體，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直線上 因加速度方向跟它所受合力方向相同，所以，做曲線運動的物體，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直線上。 3．物體做直線運動和曲線運動條件的理論解釋 物體做直線運動和曲線運動條件，可以根據(jù)牛頓第二定律平來解釋。 當(dāng)合力的方向與物體的速度方向在同一直線上時，產(chǎn)生的加速度也在這條直線上，物體就做直線運動。 如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上，而是成一角度，產(chǎn)生的加速度也是跟速度的方向不在一條直線上，而是成一夾角，這時，合力不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，使物體就做曲線運動。做曲線運動的物體所受的合力，可分解為切向力和法向力，切向力改變速度的大小，法向力改變速度的方向。 4．曲線運動軌跡彎曲的特點 v F 實例分析：將物體拋出后物體在重力的作用下做曲線運動。 結(jié)論：（1）做曲線運動的物體，所受的合力偏在速度的哪一側(cè)，軌跡就向哪一側(cè)彎曲；（2）曲線運動的軌跡一定夾在速度與力矢量之間。 ［布置作業(yè)］ 教材第7頁“問題與練習(xí)”。