八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱 回歸教材 共頂點(diǎn)的等腰三角形同步精練 (新版)新人教版.doc
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回歸教材 共頂點(diǎn)的等腰三角形 教材母題?(教材P83頁第12題)如圖,△ABD和△ACE都是等邊三角形.(導(dǎo)學(xué)號(hào):58024217) (1)求證:BE=CD; (2)求∠BFC的度數(shù); (3)求證:FA平分∠DFE; (4)求證:AF+BF=DF. 【解題過程】 解:(1)證△AEB≌△ACD; (2)由(1)得∠ADC=∠ABE, ∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABE=∠DBA+∠BDF+∠ADC=120; (3)證明:過點(diǎn)A分別作BE,DC的垂線段AM,AN,垂足分別為M,N,由(1)知△ABE≌△ACD,所以S△AEB=S△ACD,所以AM=AN,所以FA平方∠DFE; (4)證明:由(3)得NF=MF, ∠AFM=∠DFE=∠BFC=60,所以NF=MF=AF,AF+BF=BM+NF=DN+NF=DF. 一、共頂點(diǎn)的等邊三角形 【變式訓(xùn)練1】 如圖,△ABC和△CDE都為等邊三角形,E在BC上,AE的延長(zhǎng)線交BD于F.(導(dǎo)學(xué)號(hào):58024218) (1)求證:AE=BD; (2)求∠AFB的度數(shù). (3)求證:CF平分∠AFD; (4)直接寫出EF,DF,CF之間的數(shù)量關(guān)系. 【解題過程】 解:(1)即證△CAE≌△CBD即可. (2)證∠CAE=∠CBD,故∠AFB=∠ACB=60. (3)作CM⊥AF于M,作CN⊥DF于N,證△CAM≌△CBN,CM=CN即可; (4)EF+DF=CF,用截長(zhǎng)補(bǔ)短法可證. 二、共頂點(diǎn)的等腰三角形 【變式訓(xùn)練2】 如圖,AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=α,CE的延長(zhǎng)線交BD于F.(導(dǎo)學(xué)號(hào):58024219) (1)求證:BD=CE; (2)求∠DFC的度數(shù)(用含α的式子表示). 【解題過程】 解:(1)證△BDA≌△CEA即可. (2)證∠BFC=∠BAC=α, ∴∠DFC=180-α. 三、共頂點(diǎn)的等腰直角三角形 【變式訓(xùn)練3】 (xx武漢六中月考改編)如圖,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,D,C,B在一條直線上,F(xiàn),G分別是BE,AD的中點(diǎn).(導(dǎo)學(xué)號(hào):58024220) (1)求證:BE=AD; (2)求∠CFG的度數(shù). 【解題過程】 證明:(1)證△CBE≌△CAD. (2)連接CG,證△ACG≌△BCF, △CGF為等腰直角三角形,∴∠CFG=45.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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