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成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 數(shù)列 第二章 2 5等比數(shù)列的前n項和 第二章 第2課時數(shù)列求和 1 熟練應用等比數(shù)列前n項和公式的有關性質解題 2 應用方程的思想方法解決與等比數(shù)列前n項和有關問題 會求可轉化為等差 或等比 數(shù)列的數(shù)列前n項的和 中世紀 意大利數(shù)學家斐波那契 1170 1250 在1202年發(fā)表 算盤全書 一書 書中有這樣一題 今有7老婦人共往羅馬 每人有7騾 每騾負7袋 每袋盛有7個面包 每個面包有7把小刀隨之 問列舉之物全數(shù)共幾何 錯位相減 裂項 已知數(shù)列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 求其通項公式an 2 求這個數(shù)列的前n項和Sn 分析 注意觀察數(shù)列的每一項可以發(fā)現(xiàn) 數(shù)列的第1 2 n項依次為等比數(shù)列 an 的前n項和 其中an 2n 1 求該數(shù)列各項的和可先求通項an 再依an的特征選擇求和方法 分組轉化求和 方法規(guī)律總結 分組轉化求和法如果一個數(shù)列的每一項是由幾個獨立的項組合而成 并且各獨立項也可組成等差或等比數(shù)列 則該數(shù)列的前n項和可考慮拆項后利用公式求解 等比數(shù)列 an 的各項均為正數(shù) 且2a1 3a2 1 a 9a2a6 1 求數(shù)列 an 的通項公式 裂項相消求和 2015 天津文 18 已知 an 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 且a1 b1 1 b2 b3 2a3 a5 3b2 7 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 設cn anbn n N 求數(shù)列 cn 的前n項和 錯位相減法 已知數(shù)列 an 中 a1 3 點 an an 1 在直線y x 2上 1 求數(shù)列 an 有通項公式 2 若bn an 3n 求數(shù)列 bn 的前n項和Tn 解析 1 點 an an 1 在直線y x 2上 an 1 an 2 即an 1 an 2 數(shù)列 an 是以3為首項 2為公差的等差數(shù)列 an 3 2 n 1 2n 1 已知等差數(shù)列 an 前三項的和為 3 前三項的積為8 1 求等差數(shù)列 an 的通項公式 2 若a2 a3 a1成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的前n項和 分類討論思想在數(shù)列求和中的應用 已知數(shù)列 an 中 an 12 2n n N 求數(shù)列 an 的前n項和Sn 求數(shù)列1 a a2 的前n項和Sn 辨析 錯誤的原因在于忽略了對a的取值進行分類討論 警示 對于通項中含字母的數(shù)列求和時 要注意結合公式特點 恰當?shù)倪M行分類討論