《高中數(shù)學 第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.2 函數(shù)模型及其應用課件 蘇教版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.2 函數(shù)模型及其應用課件 蘇教版必修1.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 4 2函數(shù)模型及其應用 1 解函數(shù)應用題的基本步驟 1 閱讀理解 認真審題 2 引進數(shù)學符號 建立函數(shù)模型 3 利用數(shù)學方法將得到的常規(guī)數(shù)學問題 即數(shù)學模型 予以解答 求得結果 4 根據(jù)具體問題作出合理解答 交流1在數(shù)學應用題中 所建立的函數(shù)如何確定其定義域 提示可從兩個方面確定函數(shù)的定義域 一是函數(shù)自身對自變量的要求 二是實際問題中對自變量的限制 如時間 長度 面積等一般均大于零 2 常見函數(shù)模型一次函數(shù)模型 y kx b k 0 二次函數(shù)模型y ax2 bx c a 0 分段函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型y abx c a 0 b 0 且b 1 對數(shù)函數(shù)模型y mlogax n m 0 a 0 且a 1 冪函數(shù)模型y axn b a 0 以及y ax 函數(shù)模型等 交流2對于具體的數(shù)學應用題 應怎樣選擇函數(shù)模型 提示一是根據(jù)題目中給出的函數(shù)類型 用待定系數(shù)法求解 二是根據(jù)題目中的對應關系列式表達 三是利用數(shù)據(jù)擬合法 選擇最優(yōu)函數(shù)類型 3 解實際問題的程序實際問題 建立數(shù)學模型 得到數(shù)學結果 解決實際問題 其中建立數(shù)學模型是關鍵 交流3 1 某種細胞分裂時 由1個分裂成2個 2個分裂成4個 現(xiàn)有2個這樣的細胞 分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是 2 汽車的油箱是長方體形狀容器 它的長是acm 寬為bcm 高為ccm 汽車開始行駛時油箱內裝滿汽油 已知汽車的耗油量是ncm3 km 則汽車行駛的路程y km 與油箱內剩余油量的液面高度xcm的函數(shù)關系為 提示 1 y 2x 1 典例導學 即時檢測 一 二 三 一 一次 二次函數(shù)模型某租賃公司擁有汽車100輛 當每輛車的月租金為3000元時 可全部租出 當每輛車的月租金每增加50元時 未租出的車將會增加一輛 租出的車每輛每月需要維護費150元 未租出的車每輛每月需要維護費50元 導學號51790119 1 當每輛車的月租金定為3600元時 能租出多少輛車 2 當每輛車的月租金定為多少元時 租賃公司的月收益最大 最大月收益是多少 思路分析 1 由已知可以求出未租出的車輛數(shù) 從而可求出租出的車輛數(shù) 2 要求最大收益 可先把收益表示為月租金的函數(shù) 建立函數(shù)模型再求解該函數(shù)的最大值 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 1 已知A B兩地相距150km 某人開汽車以60km h的速度從A地到達B地 在B地停留1h后再以50km h的速度返回A地 把汽車離開A地的距離x表示成時間t的函數(shù) 表達式是 典例導學 即時檢測 一 二 三 2 有一批材料可以建成200m的圍墻 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地 中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形 如圖 則圍成的矩形最大面積為m2 圍墻厚度不計 導學號51790120 答案 2500解析 設矩形寬為xm 則矩形長為 200 4x m 則矩形面積為S x 200 4x 4 x 25 2 2500 0 x 50 x 25時 S有最大值為2500m2 典例導學 即時檢測 一 二 三 分析與解答應用問題時的思維過程 典例導學 即時檢測 一 二 三 二 指數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬 研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn) 兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù) 單位是m s 其中Q表示燕子的耗氧量 導學號51790121 1 燕子靜止時的耗氧量是多少個單位 2 當一只燕子的耗氧量是80個單位時 它的飛行速度是多少 思路分析由題意可知 飛行速度是耗氧量的對數(shù)型函數(shù) 由函數(shù)表達式分別給變量賦值 求出另外的量即可 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 某林區(qū)2015年木材蓄積量為200萬立方米 由于采取了封山育林 嚴禁采伐的措施 使木材蓄積量的年平均遞增率達到5 導學號51790122 1 若經(jīng)過x x N 年后 該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米 求f x 的解析式 2 約經(jīng)多少年后 林區(qū)的木材蓄積量達到300萬立方米 典例導學 即時檢測 一 二 三 解 1 現(xiàn)有木材蓄積量為200萬立方米 經(jīng)過1年后 木材蓄積量為200 200 5 200 1 5 萬立方米 經(jīng)過2年后 木材蓄積量為200 1 5 200 1 5 5 200 1 5 2萬立方米 經(jīng)過x年后 木材蓄積量為200 1 5 x萬立方米 f x 200 1 5 x x N 2 由題意 若經(jīng)x年后 林區(qū)的木材蓄積量達到300萬立方米 則有200 1 5 x 300 故約經(jīng)過9年后 林區(qū)的木材蓄積量能達到300萬立方米 典例導學 即時檢測 一 二 三 指數(shù)函數(shù)模型在生活中應用比較廣泛 如增長率 減少率 存款利率 復利計算等 指數(shù)類型的函數(shù)在實際問題中的應用主要有以下兩類 平均增長率問題 若原來產(chǎn)值的基數(shù)為N 平均增長率為P 則對于時間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y N 1 P x 儲蓄中的復利問題 若本金為a元 每期利率為r 本利和為y 存期為x 則y a 1 r x 典例導學 即時檢測 一 二 三 三 模擬函數(shù)類型的建立某地西紅柿從2月1日起開始上市 通過調查 得到西紅柿種植成本Q 單位 元 102kg 與上市時間t 單位 天 的數(shù)據(jù)如下表 導學號51790123 1 根據(jù)上表數(shù)據(jù) 從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logbt 2 利用你選取的函數(shù) 求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本 典例導學 即時檢測 一 二 三 思路分析分析表格中的數(shù)據(jù) 50 150 110 108 250 150 可知函數(shù)模型 2 當t 150天時 西紅柿種植成本最低為100元 102kg 典例導學 即時檢測 一 二 三 經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn) 某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中 前40天 其價格直線上升 價格是一次函數(shù) 而后60天 其價格則呈直線下降趨勢 現(xiàn)抽取其中4天的價格如表所示 導學號51790124 1 寫出價格f x 關于時間x的函數(shù)表達式 x表示投放市場的第x天 2 若銷售量g x 與時間x的函數(shù)關系是g x 1 x 100 x N 求日銷售額的最大值 并求第幾天銷售額最高 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 建立實際情境函數(shù)的模型時 可采用以下步驟 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 1 某種細菌在培養(yǎng)過程中 每15分鐘分裂一次 由1個分裂成2個 則這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過 A 2小時B 3小時C 4小時D 5小時答案 B解析 設共分裂了x次 則有2x 4096 2x 212 即x 12 又每15分鐘分裂一次 15 12 180 分 即3小時 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 2 受國際經(jīng)濟衰退影響 某型號產(chǎn)品今年連續(xù)兩次降價 單價由原來的2000元降到1280元 則這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率是 A 10 B 20 C 30 D 40 答案 B解析 設平均每次降價的百分率為x 則2000 1 x 2 1280 x 0 2 20 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 3 某種茶杯 每個2 5元 把買茶杯的錢數(shù)y 元 表示為茶杯個數(shù)x 個 的函數(shù) 則y 答案 2 5x x N 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 4 某產(chǎn)品的總成本y 萬元 與產(chǎn)量x 臺 之間的函數(shù)關系式是y 3000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N 若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元 則生產(chǎn)者不虧本時 銷售收入不小于總成本 的最低產(chǎn)量為臺 答案 150解析 設生產(chǎn)者恰好不虧本時的產(chǎn)量為x臺 依題意 得25x 3000 20 x 0 1x2 0 即x2 50 x 30000 0 解得x 200 舍去 或x 150 生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 5 一家庭 父親 母親和孩子們 計劃去某地旅游 甲旅行社說 如果父親買全票一張 其余人可享受半票優(yōu)惠 乙旅行社說 家庭旅行為集體票 按原價的優(yōu)惠 這兩家旅行社的原價是一樣的 試就家庭里不同的孩子數(shù) 分別建立表達式 計算兩家旅行社的收費 并討論哪家旅行社更優(yōu)惠 導學號51790125 解設家庭中孩子數(shù)為x x 1 x N 旅游收費為y 旅游原價為a