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第三節(jié)　圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx河北)圖中由“”和“”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線(　　) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 2．(xx重慶A卷)下列圖形中一定是軸對稱圖形的是(　　) 3．(xx衡陽)下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是(　　) 4．(xx泉州質(zhì)檢)下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(　　) 5．(xx永州)譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值．下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(　　) 6．(xx黔南州)下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 7．(xx呼和浩特)圖中序號(1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是(　　) A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 8．(xx漳州質(zhì)檢)如圖，點A，B在方格紙的格點上，將線段AB先向右平移3格，再向下平移2格，得線段DC，點A的對應(yīng)點為D，連接AD，BC，則關(guān)于四邊形ABCD的對稱性，下列說法正確的是(　　) A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 9．(xx福州質(zhì)檢)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，A，B在格點上，現(xiàn)將線段AB向下平移m個單位長度，再向左平移n個單位長度，得到線段A′B′，連接AA′，BB′，若四邊形AA′B′B是正方形，則m＋n的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．(xx寧德質(zhì)檢)如圖，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一點，線段BE與BA關(guān)于直線BD對稱，射線CE交射線BD于點F，連接AE，AF.則下列關(guān)系正確的是(　　) A．∠AFE＋∠ABE＝180 B．∠AEF＝∠ABC C．∠AEC＋∠ABC＝180 D．∠AEB＝∠ACB 11．(xx濟寧)如圖，在平面直角坐標系中，點A、C在x軸上，點C的坐標為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標是(　　) A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1) 12．(xx甘肅省卷)如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，則AE的長為(　　) A．5 B. C．7 D. 13．(xx莆田質(zhì)檢)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝120，∠C＝80，將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為(　　) A．70 B．80 C．90 D．100 14．(xx山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，AC＝6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為(　　) A．12 B．6 C．6 D．6 15．(2019原創(chuàng))如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為(　　) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 16.如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 17．(xx三明質(zhì)檢)如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，則BE的長為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 18．(xx寧德質(zhì)檢)如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．∠BDO＝60 B．∠BOC＝25 C．OC＝4 D．BD＝4 19．(xx天津)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP＋EP最小值的是(　　) A．AB B．DE C．BD D．AF 20．(xx泉州質(zhì)檢)如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120，得到△ADE.這時點D，E，B恰好在同一直線上，則∠ABC的度數(shù)為________． 21．(xx常德)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，已知∠DGH＝30，連接BG，則∠AGB＝________． 22．(xx龍巖質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝2，將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)到△DEC位置時，點B恰好落在DE邊上，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點B運動到點E的路徑長為________． 23．(xx鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，∠BAC＞90，BC＝5，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，點B對應(yīng)點B′落在BA的延長線上，若sin∠B′AC＝，則AC＝______． 24．(xx棗莊)如圖，在44的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上． (1)在圖①中畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形； (2)在圖②中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形； (3)在圖③中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形． 1．(xx內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標分別為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P成中心對稱，則點A′的坐標為(　　) A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3) 2．(xx隨州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC＝60，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標為___________. 3．(xx泉州質(zhì)檢)在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊到△AB′E的位置，若∠BAE＝45，則點B′到直線BC的距離為________． 4．(xx廈門質(zhì)檢)在△ABC中，AB＝AC，將△ABC沿∠B的平分線折疊，使點A落在BC邊上的點D處，設(shè)折痕交AC邊于點E，繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點不與點C重合，則∠BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是________． 5．(xx寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90， AC＝BC，D是AB邊上一點(點D與A，B不重合)，連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE. (1)求證：△ACD≌△BCE； (2)當AD＝BF時，求∠BEF的度數(shù)． 6．(xx廣東省卷)如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE. (1)求證：△ADE≌△CED； (2)求證：△DEF是等腰三角形． 參考答案 【基礎(chǔ)訓練】 1．C　2.D　3.B　4.A　5.C　6.D　7.A　8.A　9.A　10.B 11．A　12.D　13.B　14.D　15.C　16.C　17.B　18.D 19．D　20.30　21.75　22.　23.　 24．解：(1)如解圖①和解圖②； 【解法提示】以C為對稱中心，作點A、B關(guān)于C的對稱點A′、B′，連接A′C、B′C、A′B′即可畫出三角形；或以AB的中點O為對稱中心，作出點C關(guān)于O的對稱點C′，連接BC ′、AC′即可畫出三角形； (2)如解圖③和解圖④； (3)如解圖⑤. 【拔高訓練】 1．A　 【解析】∵點B，C的坐標分別為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，將A(4，3)，B(2，1)代入，則 解得，∴直線AB的解析式為y＝x－1，令x＝0，則y＝－1，P(0，－1)，又∵點A與點A′關(guān)于點P成中心對稱，∴點P為AA′的中點，設(shè)A′(m，n)，則＝0，＝－1，∴m＝－4，n＝－5，即A′(－4，－5)． 2. (，－)　【解析】如解圖，延長BA與y軸相交于點D，連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥y軸于點E.根據(jù)“∠AOC＝60，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75，得到四邊形OA′B′C′”，可得∠AOD＝∠OBD＝30，∠B′OE＝45，OB＝OB′. 在Rt△OAD中，OD＝OAcos∠AOD＝2＝，所以O(shè)B′＝OB＝2OD＝2.因為∠B′OE＝45，所以O(shè)E＝B′E＝OB′＝2＝，故點B′的坐標為(，－)． 3.　 【解析】如解圖，連接BB′，過點B′作B′H⊥BC于H，∵∠BAE＝∠EAB′＝45，∴∠BAB′＝90，∵AB＝AB′＝2，∴BB′＝2，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝，∵E為BC中點，∴BE＝EC＝1.5，∴OE＝＝0.5，∵∠EBO＝∠HBB′，∠BOE＝∠BHB′＝90，∴△BOE∽△BHB′，∴＝，即＝，∴B′H＝. 4．100＜∠BAC＜180　 【解析】如解圖，∵沿DE折疊后，BE與DC相交且交點不與點C重合，∴∠2＞∠1.由折疊可知，∠1＝∠BED，∴2∠1＋∠2＝180，即∠2＝180－2∠1.∴180－2∠1＞∠1，即∠1＜60.∵折疊后點A落在線段BC上，∴∠CBE＝∠3.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠3，在△ABC中，∠BAC＝180－4∠3，在△BAE中，∠BAC＝180－∠1－∠3，∴4∠3＝∠1＋∠3，即∠1＝3∠3.∵∠1＜60，∴3∠3＜60，即∠3＜20，∴∠BAC＝180－4∠3＞100.∵∠BAC在△BAC中，所以∠BAC＜180，∴100＜∠BAC＜180. 5．(1)證明：∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，∴∠DCE＝90，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． (2)解： ∵∠ACB＝90，AC＝BC，∴∠A＝45. ∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45. 又∵AD＝BF，∴BE＝BF. ∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5. 6．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD. 由折疊的性質(zhì)可得BC＝CE，AB＝AE， 故AD＝CE，AE＝CD. 在△ADE和△CED中， ∴△ADE≌△CED(SSS)． (2)由(1)得△ADE≌△CED， ∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF， ∴△DEF是等腰三角形．