《高中數學 第二章 數列 2.4 等比數列課件 新人教B版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 數列 2.4 等比數列課件 新人教B版必修5.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第二章數列 2 4等比數列 本節(jié)主要講解等比數列概念 等比中項 等比數列的通項公式等知識 利用生活中的實例引入新課 國王賞麥的故事吸引學生注意力 使學生能夠更有興趣 探究一主要是對等比數列概念的的辨析 借助例題鞏固概念 探究二主要是通項公式的推到方法 借助例題加以鞏固 探究三主要是研究函數與數列間的關系 通項公式的推導過程利用視頻講解兩種方法 數列與函數的關系應用視頻講解直觀 明確 易懂 等比數列的性質用例題和變式加以鞏固 回憶 一般地 如果一個數列從第2項起 每一項與前一項的差等于同一個常數 那么這個數列叫做等差數列 這個常數叫做等差數列的公差 用d表示 關于等比數列的小故事 比較下列數列 共同特點 從第2項起 每一項與前一項的比都等于同一常數 1 2 3 9 92 93 94 95 96 97 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 4 等比數列定義 一般的 如果一個數列從第2項起 每一項與它前一項的比等于同一個常數 這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的公比 公比通常用字母q表示 或 其數學表達式 q 0 思考 1 如果an 1 anq n N q為常數 那么數列 an 是否是等比數列 為什么 答 不一定是等比數列 這是因為 1 若an 0 等式an 1 anq對n N 恒成立 但從第二項起 每一項與它前一項的比就沒有意義 故等比數列中任何一項都不能為零 2 若q 0 等式an 1 anq 對n N 仍恒成立 此時數列 an 從第二項起均為零 顯然也不符合等比數列的定義 故等比數列中的公比q不能為零 3 公比q 1時是什么數列 既是等差又是等比數列為非零常數列 4 q 0數列遞增嗎 q 0數列遞減嗎 q 1 常數列 q 0 擺動數列 注意 1 公比是等比數列 從第2項起 每一項與前一項的比 不能顛倒 2 對于一個給定的等比數列 它的公比是同一個非零常數 例1 判別下列數列是否為等比數列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 是 不是 是 不是 q q 例2 求出下列等比數列中的未知項 1 2 a 8 2 4 b c 解得a 4或a 4 定義 如果在a與b中間插入一個數G 使a G b成等比數列 那么G叫做a與b的等比中項 練習 2與8的等比中項為G 則G2 16 即 G 4 解 1 根據題意 得 2 根據題意 得 變式1 觀察如下的兩個數之間 插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 解 設這個等比數列為 an 其中a1 1 a5 4 插入的三項分別為a2 a3 a4 由題意 得a1 a3 a5也成等比數列 則a a1a5 1 4 4 又 a3 a1q2 0 故a3 2 a2a3a4 a 8 例3 在1和4之間插入三個數 使這五個數成等比數列 求插入的這三個數的乘積 當n 1時 等比數列的通項公式 等比數列通項公式 想一想 證明 將等式左右兩邊分別相乘可得 化簡得 即 此式對n 1也成立 累乘法 一般形式 等比數列的通項公式 例4 求下列等比數列的第4 5項 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 解得 因此 變式2 在等比數列 an 中 已知 求an 解 設等比數列 an 的公比為q 由題意得 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 數列與函數的關系 例5 根據右圖的框圖 寫出所打印數列的前5項 并建立數列的遞推公式 這個數列是等比數列嗎 解 用 an 表示題中公比為q的等比數列 由已知條件 有 解得 因此 例6 一個等比數列的第 項和第 項分別是12和18 求它的第 項和第 項 等差數列中有性質 若n m p q則am an ap aq 等比數列有相似的性質嗎 若n m p q 則bnbm bpbq 證明 例7 1 在等比數列 an 中 已知a7a12 5 則a8a9a10a11 2 an 為等比數列 且a1a9 64 a3 a7 20 則a11 解析 1 解法一 a7a12 a8a11 a9a10 5 a8a9a10a11 52 25 解法二 由已知得a1q6 a1q11 aq17 5 a8a9a10a11 a1q7 a1q8 a1q9 a1q10 a q34 a q17 2 25 1知識點 等比數列的概念 通項公式 等比中項的概念 2本節(jié)課用到的思維策略 觀察 分析 歸納 猜想 類比等邏輯思維能力 由特殊到一般的認知規(guī)律 3數學思想方法 方程的思想 函數的思想