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2019-2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點39 坐標系與參數(shù)方程（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 1．（xx年高考（上海理））如圖,在極坐標系中,過點的直線與極軸的夾角 2．（xx年高考（陜西理））(坐標系與參數(shù)方程)直線與圓相交的弦長為___________. 【解析】:將極坐標方程化為普通方程為與,聯(lián)立方程組成方程組求出兩交點的坐標和,故弦長等于. 3．（xx年高考（江西理））曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立積坐標系,則曲線C的極坐標方程為___________. 4．（xx年高考（湖南理））在直角坐標系xOy 中,已知曲線: (t為參數(shù))與曲線 :(為參數(shù),) 有一個公共點在X軸上,則. 【答案】 【解析】曲線:直角坐標方程為,與軸交點為; 曲線 :直角坐標方程為,其與軸交點為, 由,曲線與曲線有一個公共點在X軸上,知. 5．（xx年高考（湖北理））(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則線段AB的中點的直角坐標為__________. 6．（xx年高考（廣東理））(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系中,曲線和的參數(shù)方程分別為(為參數(shù))和(為參數(shù)),則曲線與的交點坐標為________. 7．（xx年高考（北京理））直線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為____________. 【答案】2 【解析】直線轉化為,曲線轉化為圓,將題目所給的直線和圓圖形作出,易知有兩個交點. 8．（xx年高考（安徽理））在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離是 9．（xx年高考（新課標理））本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程是,以坐標原點為極點,軸的正半軸 為極軸建立坐標系,曲線的坐標系方程是,正方形的頂點都在上, 且依逆時針次序排列,點的極坐標為 (1)求點的直角坐標; (2)設為上任意一點,求的取值范圍. 10．（xx年高考（遼寧理））選修44:坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中,圓,圓. (Ⅰ)在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓的極坐標方程,并求出圓的交點坐標(用極坐標表示); (Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程. 【解析】 11．（xx年高考（江蘇））[選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程]在極坐標中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程. 【解析】∵圓圓心為直線與極軸的交點, ∴在中令,得. ∴圓的圓心坐標為(1,0). ∵圓經(jīng)過點,∴圓的半徑為. ∴圓經(jīng)過極點.∴圓的極坐標方程為. 12．（xx年高考（福建理））在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)). (Ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系. 13．（xx年高考（湖南文））在極坐標系中,曲線:與曲線:的一個交點在極軸上,則_______. 14．（xx年高考（廣東文））在平面直角坐標系中,曲線和的參數(shù)方程分別為(為參數(shù),)和(為參數(shù)),則曲線與的交點坐標為________. 15．（xx年高考（遼寧文））選修44:坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中,圓,圓. (Ⅰ)在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓的極坐標方程,并求出圓的交點坐標(用極坐標表示); (Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程. 16．（xx年高考（課標文））已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:的極坐標方程是=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,). (Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標; (Ⅱ)設P為上任意一點,求的取值范圍. 【方法總結】 參數(shù)方程化為普通方程：化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法，參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍． 【考點剖析】 一．明確要求 考查極坐標與直角坐標的互化以及有關圓的極坐標問題；考查直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程以及簡單的應用問題． 二．命題方向 要抓住極坐標與直角坐標互化公式這個關鍵點，這樣就可以把極坐標問題轉化為直角坐標問題解決，同時復習以基礎知識、基本方法為主；緊緊抓住直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法. 三．規(guī)律總結 2．直角坐標與極坐標的互化 把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位．如圖，設M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(ρ，θ)，則或 3．直線的極坐標方程 4．圓的極坐標方程 若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 幾個特殊位置的圓的極坐標方程 (1)當圓心位于極點，半徑為r：ρ＝r； (2)當圓心位于M(a,0)，半徑為a：ρ＝2acos_θ； (3)當圓心位于M，半徑為a：ρ＝2asin_θ. 基礎梳理 1．參數(shù)方程的意義 在平面直角坐標系中，如果曲線上的任意一點的坐標x，y都是某個變量的函數(shù)并且對于t的每個允許值，由方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，則該方程叫曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t是參變數(shù)，簡稱參數(shù)．相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程． 2．常見曲線的參數(shù)方程的一般形式 (1)經(jīng)過點P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 設P是直線上的任一點，則t表示有向線段的數(shù)量． (2)圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù))． 【基礎練習】 1．（經(jīng)典習題）在極坐標系中，直線l的方程為ρsin θ＝3，則點到直線l的距離為________． 2．（經(jīng)典習題）極坐標方程ρ＝cos θ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是(　　)． A．直線、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．圓、直線 3．（經(jīng)典習題）若直線(t為實數(shù))與直線4x＋ky＝1垂直，則常數(shù)k＝________. 4．（經(jīng)典習題）二次曲線(θ是參數(shù))的左焦點的坐標是________． 【名校模擬】 一．基礎扎實 1．(北京市朝陽區(qū)xx屆高三年級第二次綜合練習理)在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有 A．個 B．個 C．個 D．無數(shù)個 2．(xx北京海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習理)直線（為參數(shù)）的傾斜角的大小為 （A） （B） （C） （D） 4．(北京市東城區(qū)xx第二學期高三綜合練習（二）理)若圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的圓心坐標為　，圓與直線的交點個數(shù)為　 . 5．(襄陽五中高三年級第一次適應性考試理) (《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題).已知直線的極坐標方程為，則點到這條直線的距離為 ． 7．極坐標系中，圓：則圓心M到直線的距離是______________. 8．(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理) 已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù). (Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程；(Ⅱ)求點到直線距離的最大值. 二．能力拔高 9．(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理) 在極坐標系中，極點到直線的距離是_____． 11．圓（為參數(shù)）的極坐標方程為　　　　　　?。? 12．直線的極坐標方程為，圓C：（θ為參數(shù)）上的點到直線的距離值為d，則d的最大值為 . 13．(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文) 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. ⑴求曲線的普通方程和的直角坐標方程； ⑵求曲線上的點到曲線的最遠距離. (I )求曲線C1的普通方程； (II)設A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值. 15．(河北唐山市xx屆高三第三次模擬理) 極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為。 （1）求C的直角坐標方程： （2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A、B兩點，與y軸交于E，求 17．(xx年石家莊市高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測(二) 理) (本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點． (I)求|AB|的值； (Ⅱ)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積． 三．提升自我 19．（湖北鐘祥一中xx高三五月適應性考試理）（4—4極坐標參數(shù)方程）在直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos (θ－)=1，曲線C2的方程為.（θ為參數(shù)，θ[o,2π））,a,b為實常數(shù)，當點（a,b）與曲線C1上點間的最小距離為時，則C1與C2交點間的距離為 20．（湖北省黃岡中學xx屆高三五月模擬考試理）已知直線與圓相交于AB,則以AB為直徑的圓的面積為　　　 . 23．(xx屆鄭州市第二次質(zhì)量預測理) (本小題滿分10分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線’直線. (I)將直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程都化為直角坐標方程 (II)設點P在曲線c上，求p點到直線l的距離的最小值. 【原創(chuàng)預測】 1.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)). (I )已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系； (II )設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值.