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第一節(jié)萬有引力定律 目標導航 預習導引 目標導航 預習導引 二 一 三 一 地心說與日心說1 地心說 地球是宇宙的中心 是靜止不動的 太陽 月亮以及其他行星都繞地球運動 以古希臘哲學家托勒密為代表人物 2 日心說 太陽是宇宙的中心 地球和其他行星都繞太陽運動 由波蘭天文學家哥白尼提出 目標導航 二 一 預習導引 三 二 開普勒行星運動規(guī)律 預習交流行星繞太陽在橢圓軌道上運行 行星距太陽較近處與距太陽較遠處相比較 運動速率何處較大 答案 由開普勒第二定律可知 由于在相等的時間內(nèi) 行星與太陽的連線掃過相等的面積 顯然相距較近時相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長較長 因此運動速率較大 目標導航 一 預習導引 二 三 三 萬有引力定律1 發(fā)現(xiàn) 牛頓在前人研究的基礎上 經(jīng)嚴密的推理運算和實踐檢驗 提出了萬有引力定律 2 內(nèi)容 宇宙間任意兩個有質量的物體間都存在相互吸引力 其大小與兩物體的質量乘積成正比 與它們間距離的二次方成反比 3 公式 F 其中m1 m2分別為兩物體的質量 r為兩物體間的距離 G為引力常數(shù) 英國科學家卡文迪許最先利用扭秤測出G 6 67 10 11N m2 kg2 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 一 開普勒行星運動定律 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 例1 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行 根據(jù)開普勒行星運動定律可知 A 太陽位于木星運行軌道的中心B 火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C 火星與木星公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D 相同時間內(nèi) 火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 解析 由開普勒第一定律 軌道定律 可知 太陽位于木星運行軌道的一個焦點上 A錯誤 火星和木星繞太陽運行的軌道不同 運行速度的大小不可能始終相等 B錯誤 根據(jù)開普勒第三定律 周期定律 知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉周期的二次方的比值是一個常數(shù) C正確 對于某一個行星來說 其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等 不同行星在相同的時間內(nèi)掃過的面積不相等 D錯誤 答案 C 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 1 某行星沿橢圓軌道運行 遠日點離太陽的距離為a 近日點離太陽的距離為b 過遠日點時行星的速度為va 則過近日點時的速度為 答案 C解析 如圖所示 A B分別為遠日點 近日點 由開普勒第二定律知太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等 取足夠短的時間 t 則有va ta vb tb 所以 一 二 三 遷移應用 典題例解 知識精要 2 已知兩顆行星的質量m1 2m2 公轉周期T1 2T2 則它們繞太陽運轉軌道的半長軸之比為 答案 C解析 遷移應用 典題例解 一 二 三 思考探究 知識精要 二 對萬有引力定律的理解1 對萬有引力定律的說明 1 引力常數(shù)G G 6 67 10 11N m2 kg2 其物理意義為引力常數(shù)在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力 2 距離r 公式中的r是兩個質點間的距離 對于均勻球體 就是兩球心間的距離 2 萬有引力定律適用的條件 1 萬有引力定律適用于兩個質點間的相互作用 2 兩個質量分布均勻的物體 當其間距很大時 適用于該定律 距離r為兩物體中心間的距離 3 一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用適用于該定律 其中r為球心到質點間的距離 遷移應用 典題例解 一 二 三 思考探究 知識精要 3 對萬有引力定律的理解 遷移應用 典題例解 思考探究 一 二 三 知識精要 萬有引力定律的適用條件是什么 什么情況下能把物體看成質點呢 如果計算太陽與行星間的引力時 可不可以看成質點 那么這時r應該代表什么 答案 只適用于兩個質點間的引力 當物體之間的距離遠大于物體本身時 物體可看成質點 當兩物體是質量分布均勻的球體時 它們間的引力可直接用公式計算 但式中的r是指兩球心間的距離 或者說是行星的軌道半徑 一 二 三 遷移應用 典題例解 思考探究 知識精要 例2 2015安徽理綜 由三顆星體構成的系統(tǒng) 忽略其他星體對它們的作用 存在著一種運動形式 三顆星體在相互之間的萬有引力作用下 分別位于等邊三角形的三個頂點上 繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動 圖示為A B C三顆星體質量不相同時的一般情況 若A星體質量為2m B C兩星體的質量均為m 三角形的邊長為a 求 1 A星體所受合力大小FA 2 B星體所受合力大小FB 3 C星體的軌道半徑RC 4 三星體做圓周運動的周期T 一 二 三 遷移應用 典題例解 思考探究 知識精要 一 二 三 遷移應用 典題例解 思考探究 知識精要 一 二 三 遷移應用 典題例解 思考探究 知識精要 一 二 三 遷移應用 典題例解 思考探究 知識精要 1 對于質量為m1和質量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式 下列說法正確的是 A 兩物體所受引力總是大小相等 方向相反 是一對平衡力B 當兩物體間的距離r趨于0時 萬有引力無窮大C 當有第三個物體放入這兩個物體之間時 這兩個物體間的萬有引力將不變D 兩個物體所受的引力性質可能相同 也可能不同答案 C解析 物體間的萬有引力是一對相互作用力 始終等大反向 故選項A錯誤 當物體間距離趨于0時 物體就不能看成質點 因此萬有引力定律不再適用 物體間的萬有引力不會變得無窮大 選項B錯誤 物體間萬有引力的大小只與兩物體的質量m1 m2和物體間的距離r有關 與是否存在其他物體無關 故選項C正確 物體間的萬有引力是一對同性質的力 選項D錯誤 一 二 三 遷移應用 典題例解 思考探究 知識精要 2 地球質量大約是月球質量的81倍 在嫦娥三號探月衛(wèi)星通過月 地之間某一位置時 月球和地球對它的引力大小相等 該位置到月球中心和地球中心的距離之比為 A 1 3B 1 9C 1 27D 9 1答案 B 知識精要 遷移應用 典題例解 一 二 三 三 萬有引力與重力的關系1 重力是萬有引力的分力 知識精要 遷移應用 典題例解 一 二 三 知識精要 遷移應用 典題例解 一 二 三 例3 2015重慶理綜 宇航員王亞平在 天宮1號 飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課 演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象 若飛船質量為m 距地面高度為h 地球質量為M 半徑為R 引力常數(shù)為G 則飛船所在處的重力加速度大小為 解析 飛船所受萬有引力等于其所在高度處的重力 答案 B 知識精要 遷移應用 典題例解 一 二 三 知識精要 遷移應用 典題例解 一 二 三 1 一個物體在地球表面所受的重力為G 在距地面高度為地球半徑的位置 物體所受地球的引力大小為 答案 C2 火星半徑為地球半徑的一半 火星質量約為地球質量的 一位宇航員連同宇航服在地球上的質量為100kg 則在火星上其質量為多少 重力為多少 答案 100kg436N