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要題加練3　不規(guī)則圖形的面積 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx包頭中考)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．2－ B．2－ C．4－ D．4－ 2．(xx濱州模擬)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于點E，連接AE，則陰影部分的面積為(　　) A. B．2－ C. D．2－ 3．(xx廣安中考)如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B，C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為(　　) A.π－2 B.π－ C.π－2 D.π－ 4．(xx荊門中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為________． 5．(xx河南中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為________． 6．(xx赤峰中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A，D兩點，交AC于點E，交AB于點F. (1)求證：BC是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑是2 cm，E是的中點，求陰影部分的面積．(結果保留π和根號) 7.(xx濰坊中考)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA. (1)求證：EF為半圓O的切線； (2)若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．(結果保留根號和π) 8．如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連接CD. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若AB＝2，∠P＝30，求陰影部分的面積． 參考答案 1．A　2.D　3.C　4.π－　5.π－ 6．(1)證明：如圖，連接OD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC， ∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90， ∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線． (2)解：如圖，連接OE，OE交AD于K. ∵＝，∴OE⊥AD. ∵∠OAK＝∠EAK，AK＝AK， ∠AKO＝∠AKE＝90， ∴△AKO≌△AKE，∴AO＝AE＝OE， ∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE＝60， ∴S陰影＝S扇形OAE－S△AOE＝－22＝－. 7．(1)證明：如圖，連接OD. ∵D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO. ∵DE⊥AC，∴∠E＝90，∴∠CAD＋∠EDA＝90， 即∠ADO＋∠EDA＝90，∴OD⊥EF， ∴EF為半圓O的切線． (2)解：如圖，連接OC，CD. ∵DA＝DF， ∴∠BAD＝∠F＝∠CAD. 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90， ∴∠F＝30，∠BAC＝60. ∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形， ∴∠AOC＝60，∠COB＝120. ∵OD⊥EF，∠F＝30，∴∠DOF＝60. 在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DFtan 30＝6. 在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30， ∴DE＝DAsin 30＝3，EA＝DAcos 30＝9. ∵∠COD＝180－∠AOC－∠DOF＝60， ∴CD∥AB，S△ACD＝S△COD， ∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝93－ ＝－6π. 8. (1)證明：如圖，連接OC，AC. ∵AB是⊙O的直徑，AP是切線， ∴∠BAP＝90， ∠ACP＝90. ∵點D是AP的中點， ∴DC＝AP＝DA， ∴∠DAC＝∠DCA. 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCA＝∠OAC＋∠DAC＝90， 即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線． (2)解：∵在Rt△ABP中，∠P＝30，∴∠B＝60，∴∠AOC＝120， ∴OA＝1，BP＝2AB＝4，AD＝＝， ∴S陰影＝S四邊形OADC－S扇形AOC＝1－＝－.