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第六章萬有引力定律 第4節(jié) 萬有引力理論的成就 1 了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 2 會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度 3 掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動學(xué)知識分析具體問題的方法 了解行星繞恒星運(yùn)動及衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的共同點(diǎn) 萬有引力是行星 衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力 4 在學(xué)習(xí)運(yùn)用萬有引力定律指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)未知天體的過程中 認(rèn)識 體會物理學(xué)理論對人類探索認(rèn)識世界所起的重要作用 通過數(shù)據(jù)分析找到地球表面物體萬有引力與兩個(gè)分力 重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力的大小關(guān)系 得到結(jié)論向心力遠(yuǎn)小于重力 萬有引力大小近似等于重力 從而推導(dǎo)地球質(zhì)量的計(jì)算表達(dá)式 通過對太陽系九大行星圍繞太陽運(yùn)動的分析 根據(jù)萬有引力作為行星圓周運(yùn)動的向心力 計(jì)算太陽的質(zhì)量 進(jìn)一步類比聯(lián)想推理到月亮 人造衛(wèi)星圍繞地球圓周運(yùn)動求地球質(zhì)量等 最后歸納總結(jié)建立模型 中心天體質(zhì)量的計(jì)算 培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法 培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法 G Fn F引 萬有引力與重力 赤道表面重1kg的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力 由于物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小 則萬有引力大小近似等于重力 一 科學(xué)真是迷人 一百多年前 英國人卡文迪許用他自己設(shè)計(jì)的扭秤 第一次稱出了地球的質(zhì)量 卡文迪許為什么說自己的實(shí)驗(yàn)是 稱量地球的重量 質(zhì)量 請你解釋一下原因 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 M是地球質(zhì)量 r是物體距地心的距離 即地球半徑R 重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就知道了 一旦測得引力常量G 則可以算出地球質(zhì)量M 稱量地球的重量 例1 設(shè)地面附近的重力加速度g 9 8m s2 地球半徑R 6 4 106m 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 試估算地球的質(zhì)量 科學(xué)真是迷人 在實(shí)驗(yàn)室里測量幾個(gè)鉛球之間的作用力 就可以稱量地球 這不能不說是一個(gè)科學(xué)奇跡 難怪一位外行人 著名文學(xué)家馬克 吐溫滿懷激情地說 科學(xué)真是迷人 根據(jù)零星的事實(shí) 增添一點(diǎn)猜想 就能贏得那么多收獲 二 計(jì)算天體的質(zhì)量 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動 需要條件 月球線速度v月球軌道半徑r 需要條件 月球角速度 月球軌道半徑r 需要條件 月球公轉(zhuǎn)周期T月球軌道半徑r 例2 把地球繞太陽的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動 軌道半徑約為1 5 1011km 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 則可估算出太陽的質(zhì)量約為kg 解 地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T 365 24 60 60s 3 15 107s地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供 例3 宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h自由釋放一小球 經(jīng)過時(shí)間t落地 該星球的半徑為R 你能求解出該星球的質(zhì)量嗎 解 由星球表面附近重力等于萬有引力得 解得 釋放小球后小球做勻加速運(yùn)動 故星球質(zhì)量為 海王星的軌道由英國的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來 1846年9月23日晚 由德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星 人們稱其為 筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星 三 發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星 冥王星的發(fā)現(xiàn) 科學(xué)史上的一段佳話 當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年 英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作 1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果 但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣 1846年9月18日 勒維耶把結(jié)果寄到了柏林 卻受到了重視 柏林天文臺的伽勒于1846年9月23日晚就進(jìn)行了搜索 并且在離勒維耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星 海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說和牛頓力學(xué)得到了最好的證明 海王星發(fā)現(xiàn)之后 人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致 于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在 在預(yù)言提出之后 1930年3月14日 湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星 冥王星 r為軌道半徑 R為中心天體的半徑 衛(wèi)星在天體表面工作 r R 1 飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行 認(rèn)為行星是密度均勻的球體 要確定該行星的密度 只需要測量 A 飛船的軌道半徑B 飛船的質(zhì)量C 飛船的運(yùn)行周期D 行星的質(zhì)量 AC 2 設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動軌道是圓 則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)動軌道半徑R的三次方之比為常量 那么k的大小 A 只與行星質(zhì)量有關(guān)B 只與恒星質(zhì)量有關(guān)C 與行星及恒星的速度都有關(guān)D 以上都不正確 B 3 火箭在高空某處所受的萬有引力為它在地面處所受引力的一半 則火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的多少倍