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成才之路 物理 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教版 選修3 4 機械振動 第十一章 第一節(jié)簡諧運動 第十一章 振動現(xiàn)象在自然界中廣泛存在 鐘擺的擺動 水中浮標的上下浮動 擔物體行走時扁擔下物體的顫動 樹梢在微風中的搖擺等都是振動 振動與我們的生活密切相關(guān) 那么我們應怎樣研究振動呢 1 機械振動 1 定義 物體 或物體的一部分 在某一 位置附近的往復運動 叫機械振動 簡稱振動 2 特征 第一 有一個 中心位置 即 位置 也是振動物體靜止時的位置 第二 運動具有 機械振動與彈簧振子 中心 平衡 往復性 2 彈簧振子 1 彈簧振子 彈簧振子是指 和 所組成的系統(tǒng) 是一種 模型 2 振子模型 有水平彈簧振子和豎直彈簧振子 如圖所示 圖甲中球與桿之間的摩擦可以 且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以 小球 彈簧 理想化 忽略 忽略 1 建立坐標系以小球的 為坐標原點 沿著 方向建立坐標軸 小球在平衡位置 時它對平衡位置的位移為正 在 時為負 以水平彈簧振子為例 2 位移 時間圖象橫坐標表示振子振動的 縱坐標表示振子相對 的位移 3 物理意義反映了振子的 隨 的變化規(guī)律 彈簧振子的位移 時間圖象 平衡位置 它的振動 右邊 左邊 時間 平衡位置 位移 時間 1 簡諧運動 1 定義 如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從 函數(shù)的規(guī)律 即它的振動圖象 x t圖象 是一條 曲線 這樣的振動叫做簡諧運動 2 特點 簡諧運動是最 最 的振動 簡諧運動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化 所以它不是 運動 是變力作用下的 運動 簡諧運動及其圖象 正弦 正弦 基本 簡單 勻變速 變加速 2 簡諧運動的圖象 1 形狀 正 余 弦曲線 如圖所示 2 物理意義 表示振動的質(zhì)點在不同時刻偏離 的位移 是位移隨時間的變化規(guī)律 3 獲取信息 從圖象上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的 大小和方向 平衡位置 位移 一 實際物體看作理想振子的條件1 彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多 可以認為質(zhì)量集中于振子 小球 2 構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小 可以認為小球是一個質(zhì)點 3 忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力 4 小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi) 二 對簡諧運動的位移 速度和加速度的理解1 簡諧運動的位移位移的表示方法 以平衡位置為坐標原點 以振動所在的直線為坐標軸 規(guī)定正方向 則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示 2 簡諧運動的速度 1 物理含義 速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量 在所建立的坐標軸 也稱 一維坐標系 上 速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反 2 特點 如圖所示為一簡諧運動的模型 振子在A B之間振動 則振子在O點速度最大 在A B兩點速度為零 3 簡諧運動的加速度 1 產(chǎn)生 水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的 2 方向特點 總是指向平衡位置 3 大小變化規(guī)律 遠離平衡位置運動 振子的加速度增大 向平衡位置運動 振子的加速度減小 平衡位置振子的加速度為零 最大位移處振子的加速度最大 青州一中2014 2015學年高二下學期檢測 如圖所示 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動 第一次先后經(jīng)過M N兩點時速度v v 0 相同 那么 下列說法正確的是 A 振子在M N兩點所受彈簧彈力相同B 振子在M N兩點相對平衡位置的位移相同C 振子在M N兩點加速度大小相等D 從M點到N點 振子先做勻加速運動 后做勻減速運動答案 C 解析 因位移 速度 加速度和彈力都是矢量 它們要相同必須大小相等 方向相同 M N兩點關(guān)于O點對稱 振子所受彈力應大小相等 方向相反 振子位移也是大小相等 方向相反 由此可知 A B選項錯誤 振子在M N兩點的加速度雖然方向相反 但大小相等 故C選項正確 振子由M O速度越來越大 但加速度越來越小 振子做加速運動 但不是勻加速運動 振子由O N速度越來越小 但加速度越來越大 振子做減速運動 但不是勻減速運動 故D選項錯誤 由以上分析可知 正確答案為C 三 簡諧運動圖象的應用1 對圖象的理解圖象反映的是做簡諧運動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 是一條正弦曲線 它不是質(zhì)點的運動軌跡 簡諧運動的圖象和運動軌跡是完全不同的兩個概念 圖象是曲線 軌跡可能是直線 也可能是曲線 2 從圖象可獲取的信息 1 任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向 如下圖所示 質(zhì)點在t1 t2時刻的位移分別為x1和 x2 2 任意時刻質(zhì)點的振動方向 看下一時刻質(zhì)點的位置 如下圖中a點 下一時刻離平衡位置更遠 故a此刻向上振動 3 任意時刻質(zhì)點的速度 加速度 位移的變化情況及大小比較 看下一時刻質(zhì)點的位置 判斷是遠離還是靠近平衡位置 若遠離平衡位置 則速度越來越小 加速度 位移越來越大 若靠近平衡位置 則速度越來越大 加速度 位移越來越小 如圖中b 從正位移向著平衡位置運動 則速度為負且增大 位移 加速度正在減小 c從負位移遠離平衡位置運動 則速度為負且減小 位移 加速度正在增大 河北邢臺外國語學校2014 2015學年高二下學期檢測 如圖所示 下列說法正確的是 A 振動圖象上的A B兩點振動物體的速度相同B 在t 0 1s和t 0 3s時 質(zhì)點的加速度大小相等 方向相反C 振動圖象上A B兩點的位移大小相等 方向相反D 質(zhì)點在t 0 2s和t 0 3s時的動能相等答案 B解析 由圖看出A B兩點振動物體的速度大小相等 方向相反 A B兩點的位移大小相等方向相同 故A C選項錯誤 在t 0 1s和t 0 3s時 加速度等大 反向 故B正確 質(zhì)點在t 0 2s在平衡位置 動能最大 t 0 3s時在最大位移處 動能最小 故D錯誤 關(guān)于簡諧運動 下列說法正確的是 A 簡諧運動一定是水平方向的運動B 所有的振動都可以看做是簡諧運動C 物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D 只要振動圖象是正弦曲線 物體一定做簡諧運動 對簡諧運動的理解 解析 物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生 各個方向都有可能發(fā)生 A錯 簡諧運動是最簡單的振動 B錯 做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線 C錯 物體振動的圖象是正弦曲線 一定是做簡諧運動 D對 答案 D 濟寧市2014 2015學年高二下學期檢測 如圖所示 一彈性小球被水平拋出 在兩個互相豎直平行的平面間運動 小球落在地面之前的運動 A 是機械振動 但不是簡諧運動B 是簡諧運動 但不是機械振動C 是簡諧運動 同時也是機械振動D 不是簡諧運動 也不是機械振動答案 D 解析 機械振動具有往復的特性 可以重復地進行 小球在運動過程中 沒有重復運動的路徑 因此不是機械振動 當然也肯定不是簡諧運動 質(zhì)點做簡諧運動的x t關(guān)系如圖甲所示 以x軸正向為速度v的正方向 該質(zhì)點的v t關(guān)系是 對簡諧運動圖象的理解 答案 B 北京市東城東2013 2014學年高二下學期期末 如圖甲所示 彈簧振子以點O為平衡位置 在A B兩點之間做簡諧運動 取向右為正方向 振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示 下列說法正確的是 A t 0 4s時 振子的速度方向向右B t 0 8s時 振子在O點和B點之間C t 0 6s和t 1 2s時刻 振子的速度完全相同D t 1 5s到t 1 8s的時間內(nèi) 振子的加速度逐漸減小答案 D解析 t 0 4s時 振子的速度向左 A錯誤 t 0 8s時 振子在OA之間 B錯 t 0 6s和t 1 2s時刻振子的速度方向相反 C錯 t 1 5s到t 1 8s時間內(nèi)振子從B運動到O 加速度逐漸減小 D正確 研究一個物體的振動是否為簡諧運動 可以通過作出的振動圖象來判斷 如圖所示 在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P 在下面放一白紙帶 當小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶 毛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線 此曲線有什么特征 為什么 探究 應用 解析 通過實驗可以看出紙帶留下的是一條正弦 或余弦 曲線 這是因為彈簧振子的運動是簡諧運動 用紙帶的運動距離表示時間 因為距離x vt 所以拉動紙帶時 就可表示不同時刻振子離開平衡位置的距離 因而可以說毛筆所畫下的痕跡就是彈簧振子的振動圖象 所以曲線是一條正弦 或余弦 曲線 點評 簡諧運動圖象并不是新內(nèi)容 本質(zhì)上就是位移 時間圖象 在必修一中所學的位移 時間圖象知識都可以用 某臺心電圖儀的出紙速度 紙帶移動的速度 為2 5cm s 醫(yī)院進行體檢時記錄下某人的心電圖如圖所示 已知圖紙上每小格邊長為5mm 設(shè)在每分鐘內(nèi)人的心臟搏動次數(shù)為人的心率 則此人的心率約為多少 保留兩位有效數(shù)字 答案 心率為75次每分鐘