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第2節(jié)力的分解 填一填 練一練 一 分力與力的分解 見課本第84 85頁 1 分力 如果一個力作用于某一物體 它對物體產生的效果跟另外幾個力同時作用于該物體而共同產生的效果相同 這幾個力就是那個力的分力 2 力的分解 求一個已知力的分力叫做力的分解 力的分解是力的合成的逆運算 同樣遵循平行四邊形定則 即把已知力作為平行四邊形的對角線 那么 與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個分力 3 力的分解的依據 通常依據力的實際作用效果來確定已知力的分力 填一填 練一練 二 力的正交分解 見課本第85頁 將力沿兩個選定的互相垂直的方向分解的方法稱為力的正交分解法 正交分解法適用于各種矢量 如力 速度 加速度 位移等 三 力的分解的應用 見課本第86 87頁 1 汽車下坡時 沿斜坡向下的分力G1使汽車下滑 汽車上坡時 分力G1對汽車前進起阻礙作用 而且G1 Gsin 斜坡與水平面夾角為 高大的橋要造很長的引橋 目的是減小路面的坡度 從而減小G1 使行車更加方便和安全 2 當合力一定時 分力的大小和方向隨分力間夾角的增大而增大 如斧子的形狀即借用了這一原理 3 結構精美的拱橋能將垂直向下的壓力轉化為兩個斜向下的分力 大大提高了橋梁的承載能力 填一填 練一練 如圖所示 蕩秋千的小學生所受的重力為400N 秋千最大擺角為60 當他處于最高位置時 把他所受的重力在垂直繩方向和沿繩方向進行分解 求這兩個分力的大小 填一填 練一練 解析 將重力分解如圖 由幾何知識可知 G1 G sin60 200NG2 G cos60 200N 答案 200N200N 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 對力的分解的理解王昊假期里去旅游 他正拖著行李箱去檢票 如圖所示 王昊對箱子有一個斜向上的拉力 這個力對箱子產生了哪兩個作用效果 這兩個分力與合力遵循什么法則 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 1 力的分解實質將一個已知力F進行分解 其實質是尋找等效分力的過程 若幾個力同時作用的效果與這個力的作用效果相同 這幾個力就是已知力F的分力 一個力可以分解為兩個力 也可以分解為更多力 但這幾個分力不是物體實際受到的力 是 等效替代 方法的應用 2 力的分解原則將某個力進行分解時遵守平行四邊形定則 如果沒有條件約束 從理論上講有無數組解 因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個 如圖所示 但是這樣分解是沒有實際意義的 實際分解時 一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 3 力的分解的基本思路解決力的分解問題的關鍵是根據力的作用效果畫出力的平行四邊形 這樣就轉化為了一個根據已知邊角關系進行求解的幾何問題 其基本思路可表示為 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 4 按實際效果分解的幾個實例 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 例題1 導學號93960065如圖所示 重力為G的物體放在傾角為 的光滑斜面上 分別被垂直斜面的擋板 如甲圖 和豎直放置的擋板 如乙圖 擋住 根據力的作用效果 試對兩個圖中物體的重力進行分解 作出示意圖 并求出兩分力的大小 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 解析 對一個確定的物體所受的力進行分解時 應考慮實際效果 進行有意義的分解 求解的思路如下 1 根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向 2 根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形 3 根據平行四邊形定則和所學的數學知識求出兩分力的大小和方向 本題中由于擋板的方位不同 重力產生的兩個分力的方向也不同 要注意根據力的實際作用效果確定兩個分力的方向 分解示意圖如圖所示 甲圖中兩分力大小分別為 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 G1 Gsin G2 Gcos 乙圖中兩分力大小分別為答案 見解析 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 變式訓練1如圖所示 已知電燈的重力為G 10N AO繩與天花板的夾角為 45 BO繩水平 1 請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解 并作出示意圖 2 AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 解析 1 OC繩的拉力T產生了兩個效果 一個是沿著AO繩的方向向下拉緊AO繩的分力T1 另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力T2 畫出分解示意圖如圖所示 2 因為電燈處于靜止狀態(tài) 根據二力平衡可知 OC繩的拉力大小等于電燈的重力 即T G 10N 由幾何關系得 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 對力的正交分解的理解如圖 傾角為15 的斜面上放著一個木箱 100N的拉力F斜向上拉著木箱 F與水平方向成45 角 分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立坐標系 把F分解為沿著兩個坐標軸的分力 試在圖中作出分力Fx和Fy 并計算它們的大小 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 1 概念 將力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解 叫力的正交分解 2 優(yōu)點 正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發(fā)展起來的 其目的是將矢量運算轉化為代數運算 其優(yōu)點有 1 可借助數學中的直角坐標系對力進行描述 2 分解時只需熟知三角函數關系 幾何關系 簡便 容易求解 3 適用情況 常用于三個或三個以上的力的合成 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 4 步驟 1 建立坐標系 以共點力的作用點為坐標原點 直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上 2 正交分解各力 將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上 并求出各分力的大小 如圖所示 3 分別求出x軸 y軸上各分力的矢量和 即 Fx F1x F2x Fy F1y F2y 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 例題2 導學號93960066如圖所示 重物G 200N 擱放在動摩擦因數 0 2的水平面上 被一個與水平面成37 角斜向上的拉力作用 沿水平面運動 若這一外力F 100N 求物體受到的合力 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 解析 物體受力分析如圖所示 正交分解得 豎直方向N Fsin37 G 0水平方向F合 Fcos37 f且f N聯立得F合 Fcos37 G Fsin37 代入數據得F合 52N 方向水平向右 答案 52N 方向水平向右 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 變式訓練2如圖所示 重力為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重力為200N的物體 當繩與水平面成60 角時 物體靜止 不計滑輪與繩的摩擦 求地面對人的支持力和摩擦力 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 解析 人與物體靜止 所受合力皆為零 對物體受力分析得 繩的拉力F1 200N 對人受力分析得 人受四個力作用 重力G 拉力F1 支持力N 摩擦力f 可將繩的拉力F1正交分解 如圖所示 根據平衡條件可得豎直方向上的支持力 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 探究一 探究二 問題導引 名師精講 典例剖析 12345 1 下列說法中正確的是 A 一個力只能根據它的作用效果進行分解B 力的分解遵守平行四邊形定則C 合力的方向一定與最大的分力方向相同D 合力一定大于每一個分力解析 一個力可以根據作用效果分解 也可以按其他方式分解 如正交分解 選項A錯誤 力的合成和分解都遵守平行四邊形定則 選項B正確 合力的大小 方向與分力的大小 方向分別對應于平行四邊形的對角線和鄰邊 選項C D錯誤 答案 B 12345 2 關于力的分解 下列說法正確的是 A 一個10N的力可以分解為15N和4N的兩個共點力B 一個10N的力可以分解為5N和4N的兩個共點力C 一個2N的力可以分解為5N和4N的兩個共點力D 一個2N的力可以分解為6N和3N的兩個共點力解析 合力F合與其兩個分力F1 F2應滿足 F1 F2 F合 F1 F2 經驗證可得選項A B D錯誤 選項C正確 答案 C 12345 3 小明想推動家里的衣櫥 但使出了最大的力氣也推不動 他便想了個妙招 如圖所示 用A B兩塊木板 搭成一個底角較小的人字形架 然后往中央一站 衣櫥居然被推動了 下列說法中正確的是 A 這是不可能的 因為小明根本沒有用力去推衣櫥B 這是不可能的 因為無論如何小明的力氣也沒那么大C 這有可能 A板對衣櫥的推力有可能大于小明的體重D 這有可能 A板對衣櫥的推力不可能大于小明的體重 12345 解析 小明站在木板中央時 對木板的壓力等于他的體重 由于壓力沿兩木板方向的兩個分力夾角較大 分力大于體重 答案 C 12345 4 如圖所示 將一個已知力F分解為F1和F2 已知F 10N F1與F的夾角為37 則F2的大小不可能是 sin37 0 6 cos37 0 8 A 4NB 6NC 10ND 100N解析 F2的最小值為Fmin Fsin37 6N 故F2的大小不可能為4N 答案 A 12345 5 選做題 同一平面內共點的四個力F1 F2 F3 F4的大小依次為19N 40N 30N和15N 方向如圖所示 求它們的合力 解析 如圖甲建立直角坐標系 把各個力分解到兩個坐標軸上 并求出x軸和y軸合力Fx和Fy 有Fx F1 F2cos37 F3cos37 27N Fy F2sin37 F3sin37 F4 27N 因此 如圖乙所示 12345 答案 合力的大小約為38 2N 方向與F1夾角為45 斜向上