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第七節(jié)動能和動能定理 第七章機(jī)械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 明確動能的表達(dá)式及其含義 2 會用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出動能定理 3 理解動能定理及其含義 并能利用動能定理解決有關(guān)問題 第七章機(jī)械能守恒定律 一 動能的表達(dá)式 閱讀教材P71 P72 2 單位 國際單位制單位為 1J 1 1 3 標(biāo)矢性 動能是標(biāo)量 只有 焦耳 N m kg m2 s2 大小 拓展延伸 解疑難 2 瞬時關(guān)系 動能和速度均為狀態(tài)量 二者具有瞬時對應(yīng)關(guān)系 3 變化關(guān)系 動能是標(biāo)量 速度是矢量 當(dāng)動能發(fā)生變化時 物體的速度 大小 一定發(fā)生了變化 當(dāng)速度發(fā)生變化時 可能僅是速度方向的變化 物體的動能可能不變 1 1 速度大的物體動能也大 2 某物體的速度加倍 它的動能也加倍 3 兩質(zhì)量相同的物體 動能相同 速度一定相同 4 做勻速圓周運動的物體 速度改變 動能不變 二 動能定理 閱讀教材P72 P74 1 內(nèi)容 力在一個過程中對物體做的功 等于物體在這個過程中 動能的變化 Ek2 Ek1 拓展延伸 解疑難 動能定理的適用范圍1 動能定理既適用于恒力作用過程 也適用于變力作用過程 2 動能定理既適用于物體做直線運動的情況 也適用于物體做曲線運動的情況 3 動能定理的研究對象既可以是單個物體 也可以是幾個物體所組成的一個系統(tǒng) 4 動能定理的研究過程既可以是針對運動過程中的某個子過程 也可以是針對運動的全過程 5 表達(dá)式中的v為相對同一參考系的速度 沒有特殊說明 都是指相對于地面 2 1 合外力做功不等于零 物體的動能一定變化 2 物體的速度發(fā)生變化 合外力做功一定不等于零 3 物體的動能增加 合外力做正功 1 動能的標(biāo)矢性 動能是標(biāo)量 只有大小沒有方向 動能的取值可以為正值或零 但不會為負(fù)值 2 動能的瞬時性 動能是狀態(tài)量 描述的是物體在某一時刻的運動狀態(tài) 速度變化時 動能不一定變化 但動能變化時 速度一定變化 3 動能的相對性 由于瞬時速度與參考系有關(guān) 所以Ek也與參考系有關(guān) 在一般情況下 如無特殊說明 則取大地為參考系 對動能與動能變化量的理解 4 動能與動能變化量是兩個不同的概念 動能描述的是物體在某一時刻或某一位置所具有的能量狀態(tài) 具有瞬時性 是個狀態(tài)量 動能變化量則是指物體的末動能減去初動能 即Ek2 Ek1 描述的是從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的動能變化量 即對應(yīng)一個過程 自選例題 啟迪思維 1 關(guān)于對動能的理解 下列說法正確的是 A 動能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式 凡是運動的物體都具有動能B 相對不同參考系 同一物體運動的動能相同C 一定質(zhì)量的物體 動能變化時 速度一定變化 但速度變化時 動能不一定變化D 動能不變的物體 一定處于平衡狀態(tài) AC 2 2015 荊門高一檢測 一質(zhì)量為0 1kg的小球 以5m s的速度在光滑水平面上勻速運動 與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈 若以彈回的速度方向為正方向 則小球碰墻過程中速度的變化和動能的變化分別是 A v 10m sB v 0C Ek 1JD Ek 0 解析 速度是矢量 故 v v2 v1 5m s 5m s 10m s 而動能是標(biāo)量 初末狀態(tài)的速度大小相等 故動能相等 因此 Ek 0 故選A D AD 3 下列關(guān)于運動物體的合外力做功和動能 速度變化的關(guān)系 正確的是 A 物體做變速運動 合外力一定不為零 動能一定變化B 若合外力對物體做功為零 則合外力一定為零C 物體的合外力做功 它的速度大小一定發(fā)生變化D 物體的動能不變 所受的合外力必定為零 解析 力是改變物體速度的原因 物體做變速運動時 合外力一定不為零 但合外力不為零時 做功可能為零 動能可能不變 A B錯誤 物體的合外力做功 它的動能一定變化 速度也一定變化 C正確 物體的動能不變 所受合外力做功一定為零 但合外力不一定為零 D錯誤 C 1 對動能定理的理解 1 表達(dá)式的理解 公式W Ek2 Ek1中W是合外力做功 不是某個力做功 W可能是正功 也可能是負(fù)功 Ek2 Ek1分別是末動能和初動能 Ek2可能大于Ek1 也可能小于Ek1 2 因果關(guān)系 合外力對物體做功是引起物體動能變化的原因 合外力做正功時 動能增大 合外力做負(fù)功時 動能減小 3 實質(zhì) 是功能關(guān)系的一種具體體現(xiàn) 合外力做功是改變物體動能的一種途徑 物體動能的改變可由合外力做的功來度量 對動能定理的理解及簡單應(yīng)用 2 應(yīng)用 1 做變加速運動或曲線運動的物體常用動能定理研究 2 當(dāng)不涉及加速度 時間的計算時 做勻變速直線運動的物體也常用動能定理研究 3 變力做功 多過程等問題可用動能定理分析 計算 自選例題 啟迪思維 1 一輛汽車以v1 6m s的速度沿水平路面行駛時 急剎車后能滑行s1 3 6m 如果以v2 8m s的速度行駛 在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為 A 6 4mB 5 6mC 7 2mD 10 8m 思路點撥 剎車后汽車只受摩擦力作用 汽車做勻減速直線運動 所以可用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求解 也可用動能定理求解 A 2 2015 高考新課標(biāo)全國卷 如圖 一半徑為R 粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置 直徑POQ水平 一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落 恰好從P點進(jìn)入軌道 質(zhì)點滑到軌道最低點N時 對軌道的壓力為4mg g為重力加速度的大小 用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功 則 C D 規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用動能定理解題的一般步驟 1 選取研究對象 通常是單個物體 明確它的運動過程 2 對研究對象進(jìn)行受力分析 明確各力做功的情況 求出外力做功的代數(shù)和 3 明確物體在初 末狀態(tài)的動能Ek1 Ek2 4 列出動能定理的方程W Ek2 Ek1 結(jié)合其他必要的解題方程 求解并驗算 典型問題 牛頓第二定律與動能定理的比較動能定理對應(yīng)的是一個過程 它只涉及物體初 末狀態(tài)的動能和整個過程中合外力的功 無需注意其中運動狀態(tài)變化的細(xì)節(jié) 且涉及的功和能均為標(biāo)量 無方向性 計算十分方便 因此用動能定理一般比用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解問題要簡便 甚至還能解決它們難以解決的問題 范例 如圖所示 一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落 陷入沙坑2cm深處 求沙子對鉛球的平均阻力 g取10m s2 答案 2020N 感悟總結(jié) 1 某問題若涉及時間或過程的細(xì)節(jié) 要用牛頓運動定律 運動學(xué)公式結(jié)合法去解決 2 某問題若不考慮具體細(xì)節(jié) 狀態(tài)或時間 一般要用動能定理去解決 質(zhì)量是2g的子彈 以300m s的速度射入厚度是5cm的木板 如圖 射穿后的速度是100m s 求子彈射穿木板的過程中受到的平均阻力是多大 答案 1600N