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xx年中考數(shù)學提分訓練: 二次根式 一、選擇題 1.下列等式正確的是（ ） A.=2B.=3C.=4D.=5 2.下列結論中錯誤的是（ ） A.四邊形的內(nèi)角和等于它的外角和B.點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（﹣3，0） C.方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2D.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是x＞3 3.使式子 有意義的 的值是（ ） A.x>0B.x≠9C.x≥0且x≠9D.x>0且x≠9 4.下列各式計算正確的是( ) A.2ab+3ab=5abB.C.D. 5.算式 （ ﹣1）之值為何？（ ） A.B.C.2- D.1 6.下列二次根式中,與 的積為有理數(shù)的是( ) A.B.C.D. 7.已知xy＜0，則 化簡后為（ ） A. B.- C. D.- 8.x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式 有意義（ ） A.-2B.0C.2D.4 9.已知b＞0，化簡 的結果是（ ） A.B.C.D. 10.的整數(shù)部分是（ ） A.3B.5C.9D.6 二、填空題 11.若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) 的取值范圍是________． 12.若一個正方體的長為 ，寬為 ，高為 ，則它的體積為________ 。 13.計算 ﹣6 的結果是________． 14.已知：x= ，則 可用含x的有理系數(shù)三次多項式來表示為： =________ 15.化簡： =________． 16.計算： －6 ＝________ 17.計算：6 ﹣（ +1）2=________． 18.設a，b為實數(shù)，且滿足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，則 的值是________． 三、解答題 19.計算： 20.比較大小 21.如果 +│b-2│=0，求以a、b為邊長的等腰三角形的周長 22.一個三角形的三邊長分別為 、 、 ． （1）求它的周長（要求結果化簡）； （2）請你給一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值 23.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角邊AC在射線OP上，直角頂點C與射線端點0重合，AC=b，BC=a，且滿足 ． （1）求a，b的值； （2）如圖2，向右勻速移動Rt△ABC，在移動的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運動，移動的速度為1個單位／秒，移動的時間為t秒，連接OB， ①若△OAB為等腰三角形，求t的值； ②Rt△ABC在移動的過程中，能否使△OAB為直角三角形?若能，求出t的值：若不能，說明理由．  參考答案 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 A選項中，因為 ，所以A成立，符合題意； B選項中，因為 ，所以B不成立，不符合題意； C選項中，因為 ，所以C不成立，不符合題意； D選項中，因為 ，所以D不成立，不符合題意. 故答案為：A. 【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方的算術平方根等于它本身，即可作出判斷。 2.【答案】D 【解析】 A．四邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，不符合題意； B．點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（﹣3，0），不符合題意； C．方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2，不符合題意； D． y= 的自變量x的取值范圍是x≥3，符合題意． 故答案為：D． 【分析】（1）四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于; （2）根據(jù)平移的點的坐標特征可得：當點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（﹣3，0）； （3）由一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得兩根之積==-2; （4）根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0,解得x≥3。 3.【答案】C 【解析】 根據(jù)題意，可知分式有意義的條件為3- ≠0，即x≠9，二次根式有意義的條件為x≥0，所以x的取值范圍為x≥0且x≠9. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)必須為非負數(shù)，得出關于x的不等式組，求解即可得出答案。 4.【答案】A 【解析】 A.符合題意. B. 故不符合題意. C. .故不符合題意. D. 故不符合題意. 故答案為：A. 【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則可得2ab+3ab=5ab； （2）根據(jù)積的乘方法則可得=; （3）根據(jù)二次根式的乘法法則可得; （4）根據(jù)完全平方公式可得=+2a+1. 5.【答案】A 【解析】 ： （ ﹣1）= ﹣ 1= ， 故答案為：A． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法分配率求解即可。 6.【答案】A 【解析】 A、 =3 ,3 =6,A符合題意; B、原式= , = ,B不符合題意; C、原式=2 ,2 =2 ,C不符合題意; D、原式=-3 ,-3 =-3 ,D不符合題意. 故答案為：A. 【分析】本題應先將已給的二次根式化成最簡的，然后與是同類二次根式的才能相乘之后積為有理數(shù). 7.【答案】B 【解析】 有意義，則 ∵ ∴原式 故答案為：B． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件及xy＜0得出y > 0 ，x < 0 ，再根據(jù)二次根式的性質化簡即可得出答案。 8.【答案】D 【解析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 觀察選項，只有D符合題意． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解即可。 9.【答案】C 【解析】 ：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a ． 故答案為：C． 【分析】先由二次根式的被開方式非負可判斷a的符號，然后用二次根式的性質即可化簡。 10.【答案】C 【解析】 ：∵ = ﹣1， = ﹣ … =﹣ + ，∴原式= ﹣1+ ﹣ +…﹣ + =﹣1+10=9．故答案為：C． 【分析】根據(jù)分母有理化分別化簡每一個加數(shù)，再根據(jù)二次根式的加減法運算得出結果。 二、填空題 11.【答案】 【解析】 ：被開方數(shù)為非負數(shù)，故 ． 故答案為： ． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)即可得出答案。 12.【答案】12 【解析】 ： =12. 故答案為：12.【分析】根據(jù)正方體的體積公式，再由二次根式的乘法法則計算可求得結果. 13.【答案】 【解析】 ：原式=3 ﹣6 =3 ﹣2 = ．故答案為： ． 【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡各個二次根式，再合并同類二次根式即可。 14.【答案】 【解析】 ∵ = ， ∴ = = = - = =﹣ x3+ x， 故答案為：﹣ x3+ x. 【分析】首先將x的值分母有理化，再約分化為最簡形式，然后讓恒等變形為再用x來替換即可得出答案。 15.【答案】 【解析】 ：原式= +1．故答案為： +1． 【分析】進行分母有理化，在分子分母中都乘以分母的有理化因式，然后分母利用平方差公式去括號化簡即可得出結果。 16.【答案】2 【解析】 ：原式=4-2=2 故答案為：2【分析】先將各二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可。 17.【答案】﹣4 【解析】 ：原式=6 ﹣（3+2 +1） =2 ﹣4﹣2 =﹣4． 故答案為：﹣4． 【分析】先化簡二次根式，再算平方，后算加減也就是合并同類二次根式. 18.【答案】 【解析】 ：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣1=0， 解得：a=3，b=1， ∴ = = ． 【分析】根據(jù)平方的非負性得到a、b的值，代入二次根式化簡二次根式即可. 三、解答題 19.【答案】解： =-2-2 +4 -(2- ) =-2-2 +2 -2+ =-4+ . 【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)，特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質絕對值的意義，將式子化簡，再按照實數(shù)的混合運算計算出結果。 20.【答案】解： 因為 所以 【解析】【分析】先將各式化簡得，2==；==；因為1417，所以. 21.【答案】解：由原式得a=5，b=2，以a、b為邊構成的等腰三角形邊長為5、5、2，故其周長為12 【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的非負性及絕對值的非負性及幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個數(shù)都為零，從而得出a,b的值，然后根據(jù)三角形三邊之間的關系及等腰三角形的性質，分類討論，得出答案。 22.【答案】（1）解：3 + + = + + = + + = （2）解：根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)，如3x=36時，x=12,此時三角形的周長C=15 【解析】【分析】（1）把已知的三邊相加，根據(jù)二次根式的性質化簡后再合并同類二次根式即可；（2）根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)即可。 23.【答案】（1）解:∵ , ， ∴ ， ∴a=3，b=4 （2）解:①∵AC=4，BC=3， ∴AB= =5， ∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4， 當OB=AB時，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）； 當AB=OA時，5=t+4，解得t=1； 當OB=OA時，t2+9=（t+4）2 ， 解得t= （舍去）． 綜上所述，t=4或t=1； ②能． ∵t＞0，點C在OP上，∠ACB ∴只能是∠OBA=90， ∴OB2+AB2=OA2 ， 即t2+9+25=（t+4）2 ， 解得t= ． ∴Rt△ABC在移動的過程中，能使△OAB為直角三角形，此時t= ． 【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個非負數(shù)的和為零則每一個數(shù)都為零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值； （2） ①首先根據(jù)勾股定理算出AB的長及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三類討論：當OB=AB時；當AB=OA時 ；當OB=OA時 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，點C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90，根據(jù)勾股定理得出關于t的方程求出t的值即可。