2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 重疊問題.doc
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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 重疊問題 專題簡析: 三(1)班準(zhǔn)備給參加班級繪畫比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品,當(dāng)中隊(duì)長玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時,卻多出5份,這是怎么回事?對了,因?yàn)橛?位同學(xué)既參加了繪畫比賽,又參加了朗讀比賽,所以獎品就多出了5份。數(shù)學(xué)中,我們將這樣的問題稱為重疊問題。 解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個重要原理——包含與排除原理,即當(dāng)兩個計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時,為了不重復(fù)計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。 解答重疊問題的應(yīng)用題,必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析,有時還要畫出圖示,借助圖形進(jìn)行思考,找出哪些是重復(fù)的,重復(fù)了幾次?明確求的是哪一部分,從而找出解答方法。 例題1 六一兒童節(jié),學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起,紅旗是第8面;從后數(shù)起,紅旗是第10面。這行彩旗共多少面? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出下圖: 從圖上可以看出,從前數(shù)起紅旗是第8面,從后數(shù)起是第10面,這樣紅旗就數(shù)了兩次,重復(fù)了一次,所以這行彩旗共有8+10-1=17面。 練 習(xí) 一 1.小朋友排隊(duì)做操,小明從前數(shù)起排在第4個,從后數(shù)起排在第7個。這隊(duì)小朋友共有多少人? 2.學(xué)校組織看文藝演出,冬冬的座位從左數(shù)起是第12個,從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個? 3.同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽,無論從前數(shù)還是從后起,李華都排在第8個。這一排共有多少個同學(xué)? 例題2 同學(xué)們排隊(duì)做操,每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個,從右數(shù)起是第3個,從前數(shù)起是第5個,從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出下圖: 由圖可看出:小明的位置從左數(shù)第4個,右數(shù)第3個,說明橫行有4+3-1=6個人;從前數(shù)第5個,從后數(shù)第6個,說明豎行有5+6-1=10人,所以做操的同學(xué)共有:610=60人。 練 習(xí) 二 1.同學(xué)們排隊(duì)跳舞,每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù),從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人? 2.為慶祝“六一”,同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì),小華的位置從左數(shù)第2個,從右數(shù)第4個;從前數(shù)第3個,從后數(shù)第5個。鮮花隊(duì)共多少人? 3.三(4)班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍入場參加校運(yùn)動會,梅梅的位置從前數(shù)是第6個,從后數(shù)是第5個;從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三(4)班共有學(xué)生多少人? 例題3 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米,中間重疊部分是16厘米,這兩塊木板各長多少厘米? 思路導(dǎo)航:把等長的兩塊木板的一端釘起來,釘在一起的長度就是重疊部分,重疊的部分是16厘米,所以這兩塊木板的總長度是120+16=136厘米,每塊木板的長度是1362=68厘米。 練 習(xí) 三 1.把兩段一樣長的紙條粘合在一起,形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米,中間重疊部分是6厘米,原來兩段紙條各長多少厘米? 2.把兩塊一樣長的木板釘在一起,釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米,這兩塊木板各長多少厘米? 3.兩根木棍放在一起(如圖),從頭到尾共長66厘米,其中一根木棍長48厘米,中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米? 例題4 一次數(shù)學(xué)測試,全班36人中,做對第一道聰明題的有21人,做對第二道聰明題的有18人,每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出下圖: 圖中間重疊部分表示兩道題都作對的人數(shù),把做第一道題和作對第二道題的人數(shù)加起來得21+18=39人,這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了39-36=3人,這多出的3人既在作對第一題的人數(shù)中算過,也在作對第二道題的人數(shù)中算過,即表示兩道題都作對的人數(shù)。 練 習(xí) 四 1.三(1)班有學(xué)生55人,每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人,參加跳繩的有38人。兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人? 2.兩塊木板各長75厘米,像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板,中間重合部分是多少厘米? 3.三(5)班有42名同學(xué),會下象棋的有21名同學(xué),會下圍棋的有17名,兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名? 例題5 三(1)班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人,訂《閱讀報(bào)》的有30人,兩份報(bào)紙都訂的有10人,全班每人至少訂一種報(bào)紙。三(1)班有學(xué)生多少人? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出下圖: 從上圖可以看出,中間重疊部分表示兩份報(bào)紙都訂的10人,這10人既被包括在訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的32人內(nèi),又被包括在訂《閱讀報(bào)》的30人內(nèi),重復(fù)算了一次,所以要算出全班人數(shù),必須從32+30=62人中去掉被重復(fù)算過的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是62-10=52人。 練 習(xí) 五 1.三(4)班做完語文作業(yè)的有37人,做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人,兩種作業(yè)都完成的有31人,每人至少完成一種作業(yè)。三(4)班共有學(xué)生多少人? 2.兩塊木板各長90厘米,像下圖這樣釘成一塊木板,中間重合部分是15厘米,這塊釘在一起的木板總長多少厘米? 3.三年級有107個小朋友去春游,帶礦泉水的有78人,帶水果的有77人,每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人? 附送: 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 錯中求解 專題簡析: 在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時,要認(rèn)真審題,不能抄錯題目,不能漏掉數(shù)字。計(jì)算時要仔細(xì)小心,不能絲毫馬虎,否則就會造成錯誤。 解答這類題,往往要采用倒推的方法,從錯誤的結(jié)果入手分析錯誤的原因,最后利用和差的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù),利用積、商的變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。 例題1 小馬虎在做一道加法題時,把一個加數(shù)十位的5錯看成2,另一個加數(shù)個位上的4錯看成1,結(jié)果計(jì)算的和為241。正確的和是多少? 思路導(dǎo)航:把一個加數(shù)十位上的5看成2,少了3個10,這樣和就減少了30;把另一個加數(shù)個位上的4看作1,少了3個1,這樣和就少了3。小馬虎算出的和比原來的和少了30+3=33,所以正確的和是241+33=274。 練 習(xí) 一 1.小明在做一道加法時,把一個加數(shù)個位上的2看作了4,另一個加數(shù)個位上的7看作9,結(jié)果計(jì)算的和為215。正確的和為多少? 2.小馬虎在做一道加法題時,把一個加數(shù)個位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到結(jié)果為376。正確的和是多少? 3.小粗心在計(jì)算一道加法題時,把一個加數(shù)個位上的7看作1,十位上的3看作8,結(jié)果為342。正確的和是多少? 例題2 小馬虎在做一道減法時,把減數(shù)十位上的2看作了5,結(jié)果得到的差是342,正確的差是多少? 思路導(dǎo)航:十位上的2表示2個十,十位上的5表示5個十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,減數(shù)從20變?yōu)?0,增加了30,所得的差減少了30,應(yīng)在342中增加30,才是正確的差。 340+30=372 練 習(xí) 二 1.小馬虎在做減法題時,把被減數(shù)十位上的3錯寫成8,結(jié)果得到的差是284。正確的差是多少? 2.在減法算式中,錯把減數(shù)個位上的3寫成了5,結(jié)果得到的差是254。正確的差是多少? 3.小麗在做一道減法時,錯把被減數(shù)十位上的2看作7,減數(shù)個位上的5看作8,結(jié)果得到的差是592。正確的差是多少? 例題3 小馬虎在計(jì)算一道題目時,把某數(shù)乘3加20,誤看成某數(shù)除以3減20,得數(shù)是72。某數(shù)是多少?正確的得數(shù)是多少? 思路導(dǎo)航:小馬虎計(jì)算得到72,是先除再減得到的,我們可以根據(jù)逆運(yùn)算的順序把72先加后乘,求出某數(shù)為(72+20)3=276,然后再按題目要求,按運(yùn)算順序求出正確的數(shù)2763+20=848。 練 習(xí) 三 1.小麗在計(jì)算一道題時,把某數(shù)乘4加20,誤看成除以4減20,得數(shù)為35。某數(shù)是多少?正確的結(jié)果是多少? 2.小粗心在計(jì)算時,把一個數(shù)除以2減4,誤看成乘2加上4,得數(shù)是36。正確結(jié)果是多少? 3.小華在計(jì)算一道題時,把一個數(shù)加上4乘2看作了乘2加上4,得數(shù)為40。正確的得數(shù)是多少? 例題4 小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時,把乘數(shù)的個位上的5看作2,乘得的結(jié)果是550,實(shí)際應(yīng)為625。這兩個兩位數(shù)各是多少? 思路導(dǎo)航:我們可以用豎式來幫助分析: 乘數(shù)個位上的5看作2,結(jié)果比原來少了5-2=3個被乘數(shù),實(shí)際的結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差625-550=75;75正好是被乘數(shù)的3倍,被乘數(shù)是753=25,乘數(shù)是62525=25。 練 習(xí) 四 1.一位學(xué)生在做兩位數(shù)乘法時,把乘數(shù)個位上的8錯寫成4,乘得的結(jié)果是1080,實(shí)際應(yīng)為1260。這兩個兩位數(shù)分別為多少? 2.小華在做一道兩位數(shù)乘法時,把乘數(shù)個位上的3錯寫成5,乘得的結(jié)果是875,正確的結(jié)果是805。這兩個兩位數(shù)分別是多少? 3.小芳在計(jì)算一道題時,把5(△+7)錯寫成5△+7,她得到的結(jié)果與正確答案相差多少? 例題5 小林在計(jì)算有余數(shù)除法時,把被除數(shù)137當(dāng)作173,結(jié)果商比正確結(jié)果大了4,但余數(shù)恰好相同。正確的除法算式應(yīng)是什么? 思路導(dǎo)航:把被除數(shù)137當(dāng)作173,被除數(shù)就多了173-137=36,因此商比正確結(jié)果大4,但余數(shù)相同,說明除數(shù)的4倍就是36。所以除數(shù)為364=9,正確的除法算式為1379=15……2。 練 習(xí) 五 1.小紅在計(jì)算有余數(shù)除法時,把被除數(shù)113錯寫成131,這樣商比原來多2,但余數(shù)恰好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少? 2.王剛在計(jì)算有余數(shù)除法時,把被除數(shù)171錯寫成117,結(jié)果商比原來少9,但余數(shù)恰好相同。正確的除法算式是怎樣的? 3.小明在計(jì)算除法時,把被除數(shù)末尾的0漏寫而成18,結(jié)果得到的商比正確的商少54。正確的除法算式是什么?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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