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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 北京版 教學(xué)內(nèi)容： 圓面積的概念、圓面積的計(jì)算公式。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2. 使學(xué)生能利用圓面積的計(jì)算公式正確進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解決有關(guān)圓面積的實(shí) 際問(wèn)題。 3. 培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓的周長(zhǎng)和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。 教具、學(xué)具： 圓面積演示器，十六等分圓。 教學(xué)步驟： 一、復(fù)習(xí) 1. 寫出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，已知r=2（厘米），求C；已知C＝18.84（厘米），求r。 試用字母表示圓周長(zhǎng)一半的公式。 2. 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。（板書圖形，討論。） 長(zhǎng)方形面積 ＝ 長(zhǎng) 寬 | | | 平行四邊形面積＝底 高 3. 判斷下面各題是對(duì)的，還是錯(cuò)的？ （1） 長(zhǎng)方形的面積＝（長(zhǎng)＋寬）2 （2） 長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬 （3） 50的平方＝502＝100 （4） 50的平方＝5050＝2500 （5） 面積單位比長(zhǎng)度單位大 4. 口算：從1的平方——10的平方，并熟記。 二、新授 1. 建立圓面積的概念。 幻燈打出一個(gè)圓，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出圓的面積是指什么，與圓的周長(zhǎng)進(jìn)行比較。 2. 度量，猜想圓面積的大小。 用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓面積，（如右圖）觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小，好像又比3個(gè)小正方形大一些。初步猜想，圓的面積相當(dāng)于r的平方的3倍多一些。圓的面積是多少，通過(guò)度量是無(wú)法得出的。（為什么？） 3. 教師演示，推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。 由復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作的啟示，設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，比如長(zhǎng)方形，再進(jìn)行研究。 教師出示圓面積演示器，啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長(zhǎng)方形。 教師提問(wèn)： （1）拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎？（是近似的長(zhǎng)方形，因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊（長(zhǎng)）不是線段，教師在幻燈上打出32等分圓拼成的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形比較，使學(xué)生理解，圓等分的次數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。） （2）圓和近似的長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系？（形狀改變了，但面積相等。） 近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分？怎樣用字母表示？它的寬是圓的哪一部分？ 你能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎？ 由此得出圓的面積等于r的平方的倍，即r的平方的3.14倍。驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確性。 小結(jié)：圓面積計(jì)算公式是這樣推導(dǎo)的，先把圓分割成16等分，再把它拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑。近似長(zhǎng)方形的面積等于r的平方，所以圓的面積也等于r的平方。 根據(jù)圖示和板書，要求學(xué)生復(fù)述圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 4. 學(xué)生獨(dú)立操作，驗(yàn)證圓面積的計(jì)算公式。 教師啟發(fā)學(xué)生操作學(xué)具（16等分圓），拼成平行四邊形或三角形，嘗試推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 三、鞏固 討論：怎樣求出下面兩張紙圓片的面積？（一張標(biāo)出圓心，另一張未標(biāo)出圓心。） 四、小結(jié) 今天學(xué)了什么新知識(shí)？怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？求圓的面積必須知道什么條件？ 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 西師大版 教學(xué)目標(biāo)： 1、 通過(guò)教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積的含義，理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能利用公式計(jì)算圓的面積；能應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 2、 通過(guò)對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的操作、觀察、分析、概括的能力，并滲透極限、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 3、在教學(xué)中，教師注重對(duì)學(xué)生多種能力的培養(yǎng)，使學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探索的能力得到加強(qiáng)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 圓的面積公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算圓的面積。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備: 羊吃草和圓的面積推導(dǎo)過(guò)程的課件、教師教具盒、學(xué)生學(xué)具盒。 教學(xué)過(guò)程: 一、從學(xué)生生活實(shí)際入手，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 1、復(fù)習(xí)周長(zhǎng)的計(jì)算方法。（教師出示電腦課件：羊吃草） 師：“農(nóng)村家里養(yǎng)的羊也會(huì)畫圓嗎？” 師：你們能幫這只綿羊算一算他所畫的圓的周長(zhǎng)是多少嗎？ 生：我們不知道半徑怎么求周長(zhǎng)？ 師：“老師忘了告訴大家了，拴羊的這根繩長(zhǎng)2米?！? 生：12.56米。 師：你怎么知道它的半徑的？ 生：繩子的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的半徑呀。 2、揭示圓的面積的意義。 師：那你們知道羊畫的這個(gè)圓有多大嗎？ 說(shuō)明圓的面積，并用電腦演示。 生1：吃掉的這塊草地的大小。 生2：草地的大小就是這個(gè)圓的面積。 二、動(dòng)態(tài)演示，作好知識(shí)遷移的準(zhǔn)備 我們一起來(lái)回憶一下以前所學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積是怎樣計(jì)算的？ 師（電腦顯示）：平行四邊形我們是把它看成什么圖形來(lái)計(jì)算的？ 生1：變成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算的。 生2：我們采用的是割補(bǔ)法。 生3：把平等四邊形沿著一個(gè)頂點(diǎn)所作的高，把它剪下來(lái)，移到另一邊，這樣就形成了一個(gè)長(zhǎng)方形。（教師同時(shí)演示這一過(guò)程） 師：三角形、梯形是把它看成什么圖形來(lái)計(jì)算的？ 教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)的過(guò)程，通過(guò)電腦演示出轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 三、動(dòng)手操作，概括出圓的面積推導(dǎo)公式。 1、 重新組合小組。 師：能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算呢？ 生：能。 師：你準(zhǔn)備把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)計(jì)算？ 生1：長(zhǎng)方形。 生2：平行四邊形。 生3：三角形。 生4：梯形。 根據(jù)學(xué)生選擇轉(zhuǎn)化的圖形，讓學(xué)生自己尋找合作伙伴，形成合作小組，然后一同拿出課前準(zhǔn)備好的圓形紙片開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 2、 小組合作開展活動(dòng)并匯報(bào)交流。 組1：邊是彎的，沒(méi)有學(xué)過(guò)，不知道怎樣求面積。 組2：如果邊是直的，就可以求了。 提示：把圓平均分成8份、16份、32份……之后，再把它剪下來(lái)，拼一拼，能拼成什么圖形，拼成的圖形接近于我們學(xué)過(guò)的什么圖形？ 小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常接近平等四邊形。 小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。 小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個(gè)三角形。 小組4：我們拼的圖形像個(gè)梯形。 小組5：我們把圓平均分成了32份，拼成的圖形更像一個(gè)平行四邊形。 …… 3、 比較分析，尋求突破點(diǎn)。 在電腦中顯示把圓平均分成8份、16份、32份的圖，并且把它們拼成近似于平行四邊形的圖形，讓學(xué)生觀察分析： 平均分成8份、16份、32份之后，拼成的圖形越來(lái)越接近于什么圖形？ 4、 推導(dǎo)圓面積公式。 ①在把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)有變？ ②這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系？ ③長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么？ ④這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？ 5、 在小組內(nèi)再說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。進(jìn)一步理解公式。 四、深入理解，學(xué)會(huì)運(yùn)用。 (1) 電腦出示例題； (2) 說(shuō)出已知條件和問(wèn)題； (3) 學(xué)生自己試做； (4) 講評(píng)，注意公式、單位使用是否正確。 五、聯(lián)系實(shí)際，鞏固練習(xí)。 1、師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護(hù)好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標(biāo)示出桌面直徑）。 2、讓學(xué)生做練習(xí)題。 六、點(diǎn)題總結(jié)、解決課始問(wèn)題。 師：這堂課我們研究了什么問(wèn)題？ （教師板書課題：圓的面積） 師：研究圓的面積是為了解決什么問(wèn)題的？請(qǐng)大家再算一算被羊吃掉的那塊草地的面積。 教學(xué)反思 圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí)，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。 　　通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過(guò)對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。 一． 明確概念： 圓的面積是在圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，周長(zhǎng)和面積是圓的兩個(gè)基本概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓，讓學(xué)生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學(xué)生給它們分別起個(gè)名字，紅色封閉的曲線長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)，藍(lán)色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。通過(guò)比較鑒別，并結(jié)合學(xué)生親身體驗(yàn)，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng)，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵，從而順利揭題《圓的面積》。 二． 以舊促新 　　 明確了概念，認(rèn)識(shí)圓的面積之后，自然是想到該如何計(jì)算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)，設(shè)想，說(shuō)出他們預(yù)設(shè)的方案？你打算怎樣計(jì)算圓的面積？課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導(dǎo)，以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形？讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。 　　根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺(jué)的刺激。平行四邊形是通過(guò)長(zhǎng)方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過(guò)兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。想個(gè)過(guò)程不是僅僅為了回憶，而是通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過(guò)這樣的抽象和概括出問(wèn)題的本質(zhì)，因?yàn)橹R(shí)的本身并不重要，重要的是數(shù)學(xué)思想的方法，那才是數(shù)學(xué)的精髓。 三． 公式推導(dǎo) 　　平行四邊形面積學(xué)生都會(huì)計(jì)算：s=ah引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關(guān)系：發(fā)現(xiàn)a=c2 =πr　h=r,平行四邊形的面積=圓的面積，從而推導(dǎo)出S=πS=πrr =πr2。 　　此時(shí)，讓學(xué)生觀察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形？充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，小組合作，共同探究。并根據(jù)拼成的圖形，推導(dǎo)圓的面積公式。當(dāng)然，還能拼成三角形，梯形，長(zhǎng)方形等，這里課件沒(méi)有一一演示，而是留給學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生自由創(chuàng)新。