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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 工程問題 2教案 北京版 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解工程問題的數(shù)量關(guān)系及解題思路。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握工程問題的特點(diǎn)及解答方法。 教學(xué)關(guān)鍵：掌握工程問題的特點(diǎn)。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 師：新中國成立后，特別是改革開放以來，我們的家鄉(xiāng)渝北發(fā)生了翻天覆地的變化，現(xiàn)在讓我們插上翅膀，飛上藍(lán)天，來欣賞渝北美麗的景致吧。 教師利用電腦展示鳥瞰渝北區(qū)的新面貌視頻。 師：你看，工人叔叔阿姨們蓋這么多房子、修這么多寬敞的大馬路和美麗的花園（邊說邊用課件展示圖片），他們在工程建設(shè)中，經(jīng)常會遇到一些數(shù)學(xué)問題哦，這不，又要在杏花村修一條60千米長的公路（出示課件），今天一早，有兩個工程隊找到了局長，甲工程隊說：“包給我們，保證10周完成”；乙工程隊說：“包給我們，保證15周就完成”。如果你是局長，會怎么辦呢？ 根據(jù)學(xué)生討論的情況，提出由兩個隊合做。 二、猜測、驗證，合作探究 師：現(xiàn)在你能把這個實際問題，編成一道應(yīng)用題嗎？（學(xué)生編題后，電腦出示：修一條60千米長的公路，甲隊單獨(dú)修10周完成，乙隊單獨(dú)修15周完成，兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？）大家默讀題目，先估計一下，要幾周完成？ 師：現(xiàn)在請大家列式計算驗證一下，誰說得對？ 學(xué)生列式解答后，指名說出算式中每一步表示的意思，同時教師展示課件中的表格， 師：剛才同學(xué)們解決這個問題用到了我們學(xué)過的哪個數(shù)量關(guān)系式？生說過，師出示： 工作總量工效和=合作的工作時間 接著教師改變題中的工作總量，分別為180千米，300千米，其它條件不變，讓學(xué)生猜一猜，兩隊合修幾周完成？ 師：到底哪一種的猜測是正確的？下面，請同學(xué)們四人為一組，分工合作，列式計算剛才猜測的這兩道題。 請生匯報時師出示課件中的表格： 師：通過實驗檢驗，剛才哪一種猜測是對的？ 師：觀察這張表格，你們有什么疑問嗎？ 師：為什么公路的長度變了，而合修的時間不變呢？下面，請同學(xué)們針對這個問題，四人小組展開討論，討論時可注意觀察表格中各種數(shù)量變化的規(guī)律。 學(xué)生討論，小組匯報，教師用課件展示引導(dǎo)，最后共同得出：從表中可以看出，工作總量擴(kuò)大幾倍，工效和也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以合修的時間不變。 師：也就是說無論公路長多少，只要各自單獨(dú)做的時間不變，合做時間就不變。既然跟公路的長度無關(guān)，我們可不可以把題中的公路具體長度去掉呢？隨學(xué)生的回答， 電腦出示把“60千米”去掉的題目：修一條公路,甲隊單獨(dú)修10周可以完成,乙隊單獨(dú)修15周可以完成。兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？ 學(xué)生分四人小組嘗試解答后，抽生匯報師再列式，并請學(xué)生說說這題先算什么，后算什么？最后算什么？這里“1”指的是什么？（可能有學(xué)生求工效時列式為110=1/10，告訴學(xué)生可以不用列式） 師小結(jié)：同學(xué)們，在實際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們可以稱這樣的問題為“工程問題”（板書課題）。 工程問題有什么特點(diǎn)？ 1.把工作總量看作單位“1”。 2.工作效率用單位時間完成工作總量的幾分之幾（即工作時間的倒數(shù)）來表示。）同時師板書特點(diǎn)。 師：今后我們做這類的問題的關(guān)鍵是什么？ 三、鞏固練習(xí)。 1．填空 （1）打掃教室衛(wèi)生，甲組單獨(dú)打掃要15分鐘，乙組單獨(dú)打掃要20分鐘。甲組單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的（ ） 。乙單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的（ ）。兩組共同打掃，每分鐘打掃教室的（ ）。 （2）加工一批紙盒，甲隊單獨(dú)做要6小時，乙單獨(dú)做6小時，丙單獨(dú)做要9小時，三人合做一小時可以完成這批紙盒的 （ ）. 2．解答下列各題： （1）甲、乙兩個打字員打一份稿件,甲單獨(dú)打要6天完成,乙單獨(dú)打要8天完成,兩人合打幾天可以完成? （2）碼頭上有一批120噸重的貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)，30次可以運(yùn)完；乙車單獨(dú)運(yùn)，20次可以運(yùn)完。甲、乙兩車合運(yùn)這批貨物，多少次可以運(yùn)完？ 第1小題訂正之后再完成第2題。 由于受前面題的影響，學(xué)生可能出現(xiàn)錯誤的做法：120（1/30+1/20），教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析錯誤的原因。 四、拓展延伸： 師:工程問題的解題方法,在生活中有著廣泛的應(yīng)用。 1．有一匹布，如果只做上衣，可以做6件，如果只做褲子，可以做9條，請你算一算，這匹布可以做幾套這樣的衣服？ 2．小明到書店買一種分為上、中、下三冊的書，如果只買上冊他的錢可以買15本，如果只買中冊可以買10本，只買下冊可以買6本。若成套買可以買多少套？ 五、小結(jié)： 本節(jié)課你學(xué)到了什么？怎么解決？工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。 板書設(shè)計： 工程問題 修一條公路,甲隊單獨(dú)修10周可以完成, 特點(diǎn)： 乙隊單獨(dú)修15周可以完成。兩隊同時從 公路兩端修，幾周可以完成？ 1.工作總量 “1” 1（1/10+1/15） =11/6 2.工作效率 1/工作時間 =6（周） 答：6周可以完成。 3.工作總量工效和=合作的工作時間 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 工程問題教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征、分析思路及解題方法。 2. 能正確熟練的解答這類應(yīng)用題。 3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 教學(xué)重（難）點(diǎn)： 理解用單位“1”表示工作總量，用工作總量的“幾分之幾”表示工作效率。掌握工程問題的特點(diǎn)和解答方法。 教學(xué)過程： 師：為了配合學(xué)校藝術(shù)節(jié)的順利舉行，學(xué)校管樂團(tuán)委托服裝廠加工一批服裝。 （出示）一批服裝，服裝廠甲車間單獨(dú)加工需15天完成，乙車間單獨(dú)加工需10天完成。 師：所以校長想知道兩個車間的加工能力，甲車間單獨(dú)加工每天能加工多少？乙車間單獨(dú)加工每天完成多少？ 你能幫校長解決這個問題嗎？ 生1：不能。因為我們不知道這批服裝的總數(shù)量。 生2：能。甲車間每天完成這批服裝的1/15；乙車間每天完成這批服裝的1/10。 師：你是怎樣想的？ 生2：我是把這批服裝的總數(shù)量看作單位“1”。甲車間15天完成，就是把單位“1”平均分成15份，所以，每天完成1/15；乙車間10天完成，所以，每天完成1/10。 師：廠長接到校長的通知，藝術(shù)節(jié)要提前舉行，因此服裝加工任務(wù)也必須提前完成。這可給廠長出了一個難題，既要保證質(zhì)量，又要加快速度。怎么辦？ 生3：如果讓乙車間加工，再增加一些工人。 生4：如果讓甲車間加工，再延長工人每天的工作時間。 生5：讓甲乙兩個車間共同加工。 師：你覺得這些方法怎樣？ 生6：我認(rèn)為增加工人不合適。因為增加工人一般都缺乏經(jīng)驗，質(zhì)量難以保證。 生7：延長工人的工作時間也不行，因為這樣違反《勞動法》。 師：是呀，廠長既要考慮合法，又要考慮質(zhì)量。那么，他最可能采用什么方法？ 生；甲乙兩個車間共同加工。 師：那么，采用甲乙兩個車間共同加工的辦法，究竟需要幾天才能完成任務(wù)？ 出示：甲乙兩個車間共同加工需幾天完成任務(wù)？ 師：請大家猜一下，兩個車間共同加工需要的時間大概會是幾天？ 生8：可能是7天。 生9：我認(rèn)為會是12.5天，因為（15+10）/2=12.5。 生10：肯定比10天少，因為一個車間才干10天，兩個車間合作所用時間應(yīng)該更少。 生11：可能是8天。 師：究竟我們猜得是否正確呢？你能想方法進(jìn)行驗證嗎？可以獨(dú)立研究，也可以合作討論。 （學(xué)生開始以個性化的方式展開探索性驗證。） 生12：我用假設(shè)的方法進(jìn)行驗證。假設(shè)這批服裝一共有300套，那么甲車間每天可以加工300/15=20件，已車間每天加工300/10=30件，兩個車間一天工可以加工20+30=50件，加工300件服裝需要300/50=6天。綜合算式是300/（300/15+300/10）=6天。 生13：我認(rèn)為這種方法不好。這位同學(xué)假設(shè)服裝總數(shù)是300件，得出甲乙車間需合作6天。如果假設(shè)600件，答案還會是六天嗎？ 師：究竟假設(shè)服裝總數(shù)是600件，會得到怎樣的答案呢？請試一試！ 生12：答案也是6天。算式是600/（600/15+600/10）=6（天）。 師：為什么假設(shè)服裝的總數(shù)不同，最后得出的時間卻都是6天呢？ （學(xué)生觀察兩個算式，展開思考。） 生14：我知道原因了，從300件到600件，家屬的工作總量擴(kuò)大了2倍，相應(yīng)的兩個車間的工作效率也隨之?dāng)U大了2倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，除得的工作時間保持不變。 師：是這樣嗎？假設(shè)將服裝總數(shù)假設(shè)為其他的數(shù)，答案真的不變嗎？請你繼續(xù)驗證。 生15：我將服裝總數(shù)假設(shè)為1500件，1500/（1500/15+1500/10）=6天。 生16：我將服裝總數(shù)假設(shè)為40件，40/（40/15+40/10）=6天 師：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)不管這批服裝總數(shù)是多少件，合作需要的天數(shù)都是6天。 生17：我用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行思考。我們知道，甲車間單獨(dú)加工一天完成工作總量的1/15，乙車間單獨(dú)加工一天完成總量的1/10。那么兩個車間合作一天完成1/15+1/10=1/6，因此需要6天完成。 生18：我同意這位同學(xué)的意見，可以把這批服裝看作單位“1”，1/（1/15+1/10）=6（天）。其中1/15表示甲的工作效率，1/10表示乙的工作效率，（1/15+1/10）表示合作的效率，工作總量/工作效率=合作的工作時間。 (用整數(shù)解的學(xué)生若有所悟) 師：真棒。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)了兩種方法。一種是假設(shè)總數(shù)是一個具體數(shù)量，用整數(shù)應(yīng)用題的解答方法進(jìn)行解答；一種是把總數(shù)看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方法進(jìn)行解答。對這兩者方法，你有什么想說的嗎？ 生19：我認(rèn)為兩者方法區(qū)別就在于一種是將服裝總量當(dāng)成具體量，另一種是將總量看作“1”。 生20：我認(rèn)為兩者方法是有聯(lián)系的。他們所用的數(shù)量關(guān)系都是“工作總量/工作效率=工作時間” 生21：我認(rèn)為第一種方法比較適用于三、四年級，我們六年級的同學(xué)應(yīng)該用第二種方法進(jìn)行解答。 生22：我也覺得將總數(shù)看作單位“1”，比較簡明。 師：類似于加工服裝這樣的數(shù)學(xué)問題，我們稱為“工程問題”。 練習(xí) 1．選擇。 2．一項工程，甲隊獨(dú)干15天完成，乙隊獨(dú)干30天完成。 (1) 甲、乙合干，幾天能完成？ (2) 合干3天完成全工程的幾分之幾？還剩全工程的幾分之幾？ (3) 甲乙合干幾天完成這項工程的多少? 課堂小結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)到了什么？