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專題二　圖形操作問題 1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是(－2,3)，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，則點A的對應點A2的坐標是(　B　) A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(－1,2) 2．(改編題)如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B＝70，則∠EDC的大小為(　B　) A．10 B．15 C．20 D．30 3．(xx海南)如圖1，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的?KLMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且?KLMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為(　B　) A．24 B．25 C．26 D．27 4．(xx嘉興)將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是(　A　) 　　　　　　 　　　　　　　　　A 　　　　B　　　　 　C　　　　　D 5．(原創(chuàng)題)如圖，是一塊從一個邊長為20 cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG＝9 cm，則這個剪出的圖形的周長是__98__cm. 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程__答案不唯一，如：以點C為中心，將△OCD順時針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形向左平移2個單位長度__. 7．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為____. 8．(原創(chuàng)題)如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應點N恰好落在OA上，則＝____. 9．(xx全椒縣一模)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點E是邊CD上的一點，DE＝3，將△ADE沿AE所在的直線折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，剪去△ABF，△CEF后得到如圖2所示的雙層△AEF，再沿著過△AEF某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為__或12__. 10．(改編題)如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個邊長為4的平行四邊形ABCD． (1)平行四邊形ABCD的面積是________； (2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，將其剪拼成一個有一邊長為6的矩形，畫出裁剪線(最多兩條)，并簡述拼接方法____________________． 解：(1)平行四邊形ABCD的面積是：46＝24； (2)如圖①→1，②→2，③→3，則矩形EFGC即為所求． 11．(xx威海)如圖，將矩形ABCD(紙片)折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕，已知∠1＝67.5，∠2＝75，EF＝＋1.求BC的長． 解：如圖，由題意，得∠3＝180－2∠1＝45，∠4＝180－2∠2＝30，BE＝EK，KF＝FC．過點K作KM⊥EF，垂足為M.設(shè)KM＝x，則EM＝x，MF＝x，∴x＋x＝＋1，解得x＝1.∴EK＝，KF＝2.∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋＋，即BC的長為3＋＋. 12．(xx繁昌縣一模)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(－2,2)，B(－3,1)，C(－1,0)． (1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△DEF，畫出△DEF； (2)以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應點P1的坐標為(______，______) 解：(1)如圖所示，△DEF即為所求： (2)如圖所示，△A1B1C1即為所求，這次變換后的對應點P1的坐標為(－2x，－2y)． 13．(改編題)操作題： (1)如圖1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格． ①請在圖1中畫出平移后的△A′B′C′； ②利用網(wǎng)格在圖1中畫出△ABC的高CD和中線AE； ③△ABC的面積為________； (2)小明有一張邊長為13 cm的正方形紙片(如圖2)，他想將其剪拼成一塊一邊為8 cm的長方形紙片．他想了一下，不一會兒就把原來的正方形紙片剪拼成了一張寬8 cm，長21 cm的長方形紙片(如圖3)，你認為小明剪拼得對嗎？請說明理由． 解：(1)①②如圖1； ③△ABC的面積為44＝8； (2)如圖2，正方形的面積為1313＝169，如圖3，矩形的面積為821＝168,169≠168，∴小明剪拼得不對．