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一次方程(組)及其應用
06
一次方程(組)及其應用
限時:30分鐘
夯實基礎
1.下列根據等式的基本性質變形正確的是 ( )
A.由-13x=23y,得x=2y
B.由3x-2=2x+2,得x=4
C.由2x-3=3x,得x=3
D.由3x-5=7,得3x=7-5
2.[xx杭州] 某次知識競賽共有20道題,規(guī)定:每答對一題得+5,每答錯一題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分,設圓圓答對了x道題,答錯了y道題,則 ( )
A.x-y=20 B.x+y=20
C.5x-2y=60 D.5x+2y=60
3.[xx福建A卷] 我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托.”其大意為:現有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是 ( )
A.x=y+5,12x=y-5 B.x=y-5,12x=y+5
C.x=y+5,2x=y-5 D.x=y-5,2x=y+5
4.已知關于x,y的方程組x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為 ( )
A.-34 B.34
C.43 D.-43
5.已知x=2是關于x的方程a(x+1)=12a+x的解,則a的值是 .
6.[xx棗莊] 若二元一次方程組x+y=3,3x-5y=4的解為x=a,y=b,則a-b= .
7.[xx遵義] 現有古代數學問題:“今有牛五羊二值金八兩;牛二羊五值金六兩,則牛一羊一值金 兩”.
8.[xx宿遷] 解方程組:x+2y=0,3x+4y=6.
9.[xx黃岡] 在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的質量比A型粽子的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多少千克.
能力提升
10.[xx菏澤] 一組“數值轉換機”按如圖K6-1所示的程序計算.若輸入的數是36,則輸出的結果為106.要使輸出的結果為127,則輸入的最小正整數是 .
圖K6-1
11.[xx北京] 某公園劃船項目收費標準如下:
船型
兩人船
(限乘
兩人)
四人船
(限乘
四人)
六人船
(限乘
六人)
八人船
(限乘
八人)
每船租金
(元/時)
90
100
130
150
某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為 元.
12.[xx德州] 對于實數a,b,定義運算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,a
3,所以4◆3=42+32=5.
若x,y滿足方程組4x-y=8,x+2y=29,則x◆y= .
13.[xx威海] 用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖K6-2①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為 .
圖K6-2
14.[xx煙臺] 為提高市民的環(huán)保意識,倡導“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”.這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車和B型車各多少輛?
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面展開.按照試點投放中A,B兩車型的數量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車和B型車各多少輛?
15.[xx宜昌] 我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,問大小器各容幾何.”意思是:有大小兩種盛酒的桶.已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一種容量單位),1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛,1個大桶,1個小桶分別可以盛酒多少斛?請解答.
拓展練習
16.[xx重慶A卷] 對任意一個三位數n,如果n滿足各數位上的數字互不相同,且都不為零,那么稱這個數為“相異數”.將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數,把這三個新三位數的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調百位與十位上的數字得到213,對調百位與個位上的數字得到321,對調十位與個位上的數字得到132,這三個新三位數的和為213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相異數”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數),規(guī)定:k=FsFt.當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
參考答案
1.B 2.C
3.A [解析] 由“繩索比竿長5尺”,可得x=y+5;再根據“將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程12x=y-5.所以符合題意的方程組是x=y+5,12x=y-5.故選A.
4.B
5.45
6.74 [解析] 解方程組,得x=198,y=58,即a=198,b=58,所以a-b=74.
7.二
8.解:x+2y=0,①3x+4y=6.②
由①可知,x=-2y.③
代入②,得3(-2y)+4y=6,y=-3.
將y=-3代入③,得x=6.
∴方程組的解為x=6,y=-3.
9.解:設A型粽子x千克,B型粽子y千克.根據題意,得y=2x-20,28x+24y=2560,解得x=40,y=60.
答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.
10.15 [解析] 由題意,得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次輸入的數,則3x-2=43,解得x=15.若15不是第一次輸入的數,則3x-2=15,解得x=173.∵173不是正整數,不合題意,故輸入的最小正整數是15.
11.380 [解析] 從表中可知船越大,平均每人每小時的費用越小,再綜合考慮時間因素,租用4人船、6人船、8人船各1只時租金最少,為380元.
12.60 [解析] 因為4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因為x
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