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第三節(jié)　特殊三角形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2019原創(chuàng))一個三角形三個內角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個三角形一定是(　　) A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形 2．(xx濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3．(xx蘭州)如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65，則∠2的度數(shù)是(　　) A．50 B．60 C．65 D．70 4．(xx湖州)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20，則∠ACE的度數(shù)是(　　) A. 20 B．35 C．40 D．70 5．(xx揚州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結論一定成立的是(　　) A. BC＝EC B. EC＝BE C. BC＝BE D. AE＝EC 6．(xx南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC＝2，則EF的長度為(　　) A. B. 1 C. D. 7．(xx淄博)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長為(　　) A．4 B．6 C．4 D．8 8．(xx黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 9．(xx海南)已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )條 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10．(xx陜西)如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60，∠C＝45，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為(　　) A．2 B．3 C. D. 11．(xx成都)等腰三角形的一個底角為50，則它的頂角的度數(shù)為________． 12.(xx湘潭)如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD＝________． 13．(xx永州)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC＝________． 14．(xx綏化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為________． 15．(xx遵義)如圖，△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點，若∠CAE＝16，則∠B＝________度. 16．(xx南寧)如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是________． 17．(xx邵陽)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，若AE＝3，則BC的長是________. 18．(xx曲靖)如圖：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周長是________． 19．(xx嘉興) 已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，且DE＝DF. 求證：△ABC是等邊三角形. 1．(xx棗莊)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是(　　) A. 2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．(xx婁底)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3 cm，則BF＝________cm. 3．(xx十堰)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，AC＝6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA＋DE的最小值為________． 4．(xx天津)如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為________． 5．(xx武漢)如圖．在△ABC中，∠ACB＝60，AC＝1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是____． 6．(xx漳州質檢)閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2＋y2＝z2的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構成的一組數(shù)，我國古代數(shù)學專著《九章算術》一節(jié)，在世界上第一次給出該方程的解為：x＝(m2－n2)，y＝mn，z＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數(shù)． 應用：當n＝5時，求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.B　7.B　8.C　9.B　10.D 11．80　12.30　13.75　14.30或90或150　15.37 16．3　17.3 18．18　【解析】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，又AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC＝BD，∴△ACD的周長＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝18，故答案為：18. 19．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)， ∴∠AED＝∠CFD＝90， ∵D為AC的中點，∴AD＝DC， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC，∵AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等邊三角形． 【拔高訓練】 1．B　2.6　3. 4.　 【解析】如解圖，連接DE.∵D，E分別為AB，BC的中點，∴CE＝BC＝4＝2，DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC＝4＝2，∴∠DEB＝∠C＝60.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90，∠FEC＝180－90－60＝30，∴∠DEG＝180－∠DEB－∠FEC＝180－60－30＝90.在Rt△EFC中， EF＝CEcos∠CEF＝2＝.∵G是EF的中點，∴EG＝.在Rt△DEG中，根據(jù)勾股定理，得DG＝＝＝. 5.　 【解析】如解圖，延長BC至M，使CM＝CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長， ∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60，∴∠ACM＝120，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60，AN＝MN，∴AN＝ACsin∠ACN＝.∴AM＝.∴DE＝. 6．解： ∵n＝5，直角三角形一邊長為12，∴有三種情況： ①當x＝12時，(m2－52)＝12. 解得m1＝7，m2＝－7(舍去)，∴y＝mn＝35. ∴z＝(m2＋n2)＝(72＋52)＝37.∴該情況符合題意． ②當y＝12時，5m＝12，m＝.∵m為奇數(shù)，∴m＝舍去． ③當z＝12時，(m2＋52)＝12，m2＝－1， 此方程無實數(shù)解． 綜上所述：當n＝5時，一邊長為12的直角三角形另兩邊的長分別為35，37.