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2019-2020年五年級數(shù)學上冊 比的基本性質(zhì) 1教案 青島版五年制 教學內(nèi)容：青島版教材五年級上冊第79-81頁比的基本性質(zhì)。 課 型：新授課 教學目標： 1．理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，掌握如何應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡前后項是分、小數(shù)的比。 2. 讓學生通過猜測、驗證出比的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。 3．讓學生在民主、寬松、和諧的學習氛圍中，了解人體中有關(guān)數(shù)據(jù)比的奧秘，發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學，增強學習數(shù)學的信心。 教學重點： 讓學生通過猜測、驗證出比的基本性質(zhì)。 教學難點： 如何應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡前后項是分、小數(shù)的比。 教學過程： 活動一、復習引入，揭示課題 1．通過讓學生自己回憶昨天的學習內(nèi)容復習比的意義。 師：昨天我們學習了什么知識？ 教師根據(jù)學生的回答板書“比”。 根據(jù)學生不斷的回憶，教師依次板書出如下內(nèi)容： 什么叫比？（板： ab=a∶b）各部分的名稱。 比與分數(shù)、除法的關(guān)系。 (板：ab=a∶b=) 比與分數(shù)、除法除了聯(lián)系之外，還有什么區(qū)別呢？（ 分數(shù) 是一個數(shù)， 除法 是一種運算， 比 表示兩種量之間的關(guān)系） [把傳統(tǒng)的教師“提問式”的復習改為學生“自己回憶”剛學過的知識，在一節(jié)課的開始，老師就積極營造一種“開放型”的課堂教學氛圍，激活學生的思維。同時,這種回顧舊知的方法，有利于培養(yǎng)學生主動將新舊知識相聯(lián)系、相對比，形成良好的學習方法，并構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)。] 2．提示課題。 我們昨天學了那么多有關(guān)比的知識，但在實際的生活中還不夠，我們今天還要繼續(xù)學習比的基本性質(zhì)。接剛才的課題板“比的基本性質(zhì)”。 [知識的聯(lián)貫性極強，課題的出示也很自然。] 活動二、猜測、驗證比的基本性質(zhì) 1．同學們還記得除法中“商不變的性質(zhì)”嗎？還記得“分數(shù)的基本性質(zhì)”嗎？ 2．根據(jù)比與分數(shù)、除法的聯(lián)系，你們想猜一猜比的基本性質(zhì)嗎？ （1）分小組先討論你們是怎么猜的，意見一致后，請一個同學把文字敘述記錄下來，其余同學想辦法舉例說明這一猜測是正確的。 （此時老師巡視，主要指導學生如何舉例證明自己的猜想。） [這里的小組活動非常有必要，應(yīng)安排足夠的時間讓學生充分猜想、舉出充分的例子來說明他們猜想的正確性。] （2）請兩個組的代表上臺匯報：先說你們是怎么猜的，再說你們是怎么驗證的。 （3）教師快速地展示出其他組的猜想與證明，表明都與這兩個組基本相同。 （4）為什么你們都指出要“0除外”？ 3．教師將學生們猜測、驗證后得到的“比的基本性質(zhì)”放大貼在黑板上。讓學生大聲齊讀。使學生感受到探索成功的喜悅。 4．閉眼默一遍“比的基本性質(zhì)”。 [因為有“商不變的性質(zhì)”和“分數(shù)的基本性質(zhì)”作基礎(chǔ)，所以學生的猜測較容易，這里完全放手，讓學生大膽去猜，但并非單純的模仿，得自己舉例驗證猜測的正確性。使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃伎紗栴}的方式，任何猜想在沒有得到證實的情況下，它的可行性都是不確定的，從而影響到今后的生活方式。] ※ 過渡：大家通過猜測、驗證后得出了“比的基本性質(zhì)”，那么“比的基本性質(zhì)”學來有什么用處呢？回憶一下“分數(shù)的基本性質(zhì)”學來作什么用的？（通分和約分） 活動三、遷移引新，應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比 1．投影出示：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 （1）14∶21 （2）： （3）1.25 ∶4 2．放手讓學生自己理解題目意思。 題目要求的是什么意思？什么是化簡比？（師用紅筆在題目上標出“化簡比”三個字）。 什么是最簡單的整數(shù)比？（把下面各比化成 最簡單的整數(shù)比。） 板書：前、后項是互質(zhì)數(shù)的比叫做最簡單的整數(shù)比。 [因為有最簡分數(shù)做基礎(chǔ)，所以這個題目的要求雖然是全新的，但完全可以放開讓學生自己去理解，什么是“化簡比”？什么是“最簡比”？教師為學生設(shè)計一個“開放型”的思考空間，為學生提供“問題解決”的機會。同時，學生通過自己對“化簡比”的深刻理解，更有助于與“求比值”的區(qū)分。] 3．生口答（1）題。 14∶21 =（147）∶（217）= 2∶3 你為什么要把前后項同時除以 7？根據(jù)是什么？結(jié)果有無最簡？ [第一題難度較小，計算過程安排學生口答即可。重點放在對結(jié)果的檢查上，有無化成最簡的整數(shù)比？] 4．探索化簡分數(shù)比和小數(shù)比的方法。 A．分組討論：你有什么辦法把（2）（3）兩題化成最簡單的整數(shù)比。 B．把想到的辦法做在本子上，實在有困難的同學可請求同學或老師的幫助。 （師巡視，選擇幾個有代表性的板示于黑板） C．∶= （40）∶（40）= 4∶15 1.25∶4=（1.25100）∶（4100）= 125∶400 = 5∶16 1.25∶4=（1.254）∶（44）= 5∶16 為什么和都同時乘以40？目的是什么？ 為什么樣1.25和4都同時乘以100？ D．小結(jié)：如何把前項或后項是分數(shù)或小數(shù)的比化簡。 板書： 先化整 再化簡 E．還有其它方法嗎 ？ 如果出現(xiàn)了= = 這樣的情況也是正確的，因為它相當于前后項同時乘以，后項得1。 [（2）（3）兩題的化簡是本節(jié)課的難點，一個比的前后項都是分數(shù)，一個比的前項是小數(shù)?；喌姆椒ㄊ遣晃ㄒ坏模@正是一個“開放型”運用新知的地方，在這里安排小組活動很有必要。通過小組活動，研究出多種運用“基本性質(zhì)”化簡比的方法，既培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，又培養(yǎng)了學生活學活用的能力。] 5．看書79頁，質(zhì)疑。 活動四：應(yīng)用新知，解決問題 1．火眼金睛辨對錯（下面各題的化簡比做得對嗎？為什么？） （ 1）3∶0.5 =（310）∶（0.510）= 30∶5 （ 2）∶2 =（4）∶（24）=3∶8 2．一種良種桃仁， 1噸核桃仁可以榨油680千克。寫出榨油量同核桃仁的比是680∶1，對不對？如不對，請寫出正確的比，并化簡。 3．游戲接龍。 在括號里填上適當?shù)谋?，看哪一組寫得最快，寫出的比形式最多樣，最帶有技巧性。 2∶5=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） 4∶6=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） 10∶50=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） 活動五、課堂小結(jié)，鞏固升華 這節(jié)課大家都學會了什么？有何遺憾？ 附：板書設(shè)計： 比的基本性質(zhì) 比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 （1）14：21=（147）：（217）=2：3 （2）∶= （40）∶（40）= 4∶15 （3）1.25：4 =（1.25100）：（4100） =125：400 =5：16 1.25：4 =（1.258）：（48） =10：32 =5：16 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學上冊 比的應(yīng)用 1教案 青島版五年制 教學目標： 1.能解決按比例分配的數(shù)學問題。 2.在解決有關(guān)按比例分配的實際問題中，感受比在生活中的應(yīng)用。 3.體驗解決問題策略的多樣性。 教學重難點：能解決按比例分配的數(shù)學問題。 教學過程： 一、呈現(xiàn)信息，提出問題 師：首先問大家一個很簡單的問題，知道自己的體重嗎？（生紛紛喊著“知道”） 小寧：我70斤。 師：70斤也就是多少千克？ 小寧：35千克。 師：那我們說體重的時候就用國際上通用的單位——千克，好嗎？還有誰要告訴大家？ 小明：我的體重是31、5千克。 師：很精確。 小南：我的體重是36千克。（師隨手在黑板上寫出：騰騰體重36千克） 師：知道老師的體重嗎？猜猜看。 小南：老師的體重是70千克。（一個胖胖的男同學說，其他學生不約而同的笑了） 師：同學們笑了，大家為什么笑？你的體重多少？你怎么估的？ 小南：我體重65千克，你比我高，就應(yīng)該比我多一些。 師：我比小南南高，我就該比他重嗎？你們說說看。 小夢：我猜老師是50千克。 師：真是好眼力。（隨手在黑板上寫出：老師體重50千克。）你是怎么估的？ 小夢：你跟我媽媽差不多高矮胖瘦。 師：同學們都知道，我們這個單元學習的是《人體的奧秘》，通過上個信息窗的學習我們已經(jīng)懂得人體存在很多有趣的比，組成我們?nèi)梭w的各部分器官，比如身長、腿長、臂長和頭的長度都是按一定的比來分配的，那么組成我們?nèi)梭w各部分物質(zhì)之間是否也是按一定的比分配呢？這節(jié)課我們繼續(xù)探尋人體的奧秘。請看老師給大家提供的信息。 （呈現(xiàn)信息：科學研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4：1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7：3。） 師：讀懂了嗎？（生都說讀懂了）既然你們都說讀懂了，那我有問題要問了，你是怎么理解這個4：1的？也就是說4：1是什么意思？ 小勰：就是說水分是其他物質(zhì)的4倍。 師：于勰提到一個字“倍”，那么你怎么知道水分是其他物質(zhì)的4倍，能說說嗎？ 微微：就是兒童體內(nèi)4份是水分，1份是其他物質(zhì)。 師：同意微微的說法嗎？兒童體內(nèi)4份是水分，1份是其他物質(zhì)我們就可以說水分與其他物質(zhì)的比是4：1。那么你是怎么理解7：3的？ 文文：就是說成人體內(nèi)物質(zhì)一共是10份，7份是水分，3份是其他物質(zhì)。 師：同學們注意到?jīng)]有，他說一共是10份，10份怎么來的，你們清楚嗎？ 文文：7份水分，3份其他物質(zhì)，7加3就是10份。 師：看來這些信息大家真的讀懂了，面對這些信息你能提出哪些有價值的數(shù)學問題？ 騰騰：老師的體重與我的體重的比是多少？ 師：這個問題大家能不能解決 ？（生齊答：50：36）這是我們上節(jié)課學習的問題，能不能再提一個難一點的？ 生：老師體內(nèi)的水分是多少千克？（師跟著板書） 生：老師體內(nèi)的其他物質(zhì)是多少？ 師：這兩個問題都跟老師有關(guān)，我們把他合并在一起就是“老師體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？”（老師板書時有學生說分別多少千克，也有的說各多少千克）還可以問什么？ 生：騰騰體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？（師跟著板書問題） 生：我想知道50：36化簡比是多少？ 師：這個問題難不住大家，誰來告訴他？ 生：50：36=（502）：（362）=25：18 師：同學提出的問題有的已經(jīng)解決了，這節(jié)課我們就重點研究黑板上的兩個問題。 二、畫線段圖，解決問題 師：我提議先解決老師的這個問題吧。你能把跟老師有關(guān)的信息和問題用線段圖表示出來嗎？試試看。（師巡視，展示各種畫法） 第一種 老師: 水分: 　　 ?千克 其它: 　　　 ?千克 第二種 　　　老師體重50千克 水分?千克 其它物質(zhì)?千克 第三種 老師: 50千克 水分: ?千克 其它物質(zhì): ?千克 師：同學看黑板上出現(xiàn)了三種畫法，你有什么意見，咱們一起交流交流。 運意：老師，我想說說我自己的畫法，我畫錯了。（第一種畫法的孩子站起來） 師：運意看了別的同學的線段圖后進行反思，自己找到自己的錯誤，非?？少F，你請說吧。 運意：我犯了兩個錯誤，第一是我把老師當成了兒童，按4：1畫的，第二個錯誤是我沒把老師的體重50千克標上去。 師：既然運意同學已經(jīng)把自己的錯誤說的非常透徹，那他這種方法咱們就不再研究了。我們來看子釗的畫法。（師指第二種方法）誰也是這樣畫的請舉手，能說說你是怎么想的嗎？子釗你來。 生：這條線段表示老師的體重50千克，平均分10份，這7份是水分，這3份是其他物質(zhì)，這里一個問號，這里再畫一個問號。 師：對于他的解釋你們聽的懂嗎？（生答懂了）那你怎么就知道要平均分10份？ 子釗：7份加3份就是10份嗎！ 師：真聰明！我們再來看第三種畫法，付小龍你來解釋一下。 小龍：第一條線段表示老師的體重50千克，第二條表示老師體內(nèi)的水分，第三條表示老師體內(nèi)的其他物質(zhì)。 師：對于小龍的畫法你們有什么意見，你們比較他的方法和于子釗的有什么不同。 生：于子釗只畫了一條線段，而付小龍畫了三條。 師：是呀，哪一種方法更好些呢? 生：小龍的畫法很麻煩，尤其是第三條不能清楚看出其他物質(zhì)占了3份。 生：子釗的畫法能清楚看出是7份水分和3份其他物質(zhì)總共是50千克，可是小龍的畫法看的不清楚，感覺象把老師分了好幾塊。 師：小龍，你同意他們的說法嗎？（同意）其實能吸納別人的優(yōu)點是一個特別好的學習習慣，既然大家都贊同于子釗的方法，那以后咱們就采用這種方法來畫圖。 師：線段圖畫好了，這道題你會解嗎？（生試做，師巡視） 第一種做法　　　　　　　　　　　　　第二種做法　 5010＝5（千克）　　　　　　　　　　5010＝5（千克） 57＝35（千克）　　　　　　　　　　　53＝15（千克） 53＝15（千克）　　　　　　　　　　　50－15＝35（千克） 答：水分35千克，其它物質(zhì)15千克。 第三種做法　　　　　　　　　　　　　　　　第四種做法 50＝35（千克）　　　　　　　　　507＝350（千克） 50－35＝15（千克）　　　　　　　 503＝150（千克） 師：我們看黑板上出現(xiàn)了四種方法，先看第一種做法，誰來說說你是怎么想的？ 生：我先求1份是多少，再求水分和其他物質(zhì)是多少。 師：這里的5千克是什么，誰再說一下？ 生：是1份是多少千克。 師：10份一共是50千克，5010就是一份是多少千克，這種方法是按照“平均分”的方法做的，先求1份，再求7份和3份是多少。（師板書：平均分 1份 7份 3份）大家仔細觀察這種做法，有沒有問題？這里的10從哪來的？怎么改？ 生：在上面再加一個式子，7+3=10 生：還可以把5010寫成50（7+3） 師：這樣一改就更準確了，但注意１０后面不能寫單位，因為份不是一個單位名稱。我們來看第二種做法，跟第一種有什么不同，這樣做行不行？ 生：他是從50里面把35減去剩下的就是其他物質(zhì)，也行。 師：我們再看第三種方法，誰也是這樣做的，能說說解題思路嗎？ 生：水分占了10份中的7份，所以就用50＝35千克求出水分，再用50減去35千克等于15千克，就是其他物質(zhì)。 師：表示什么意思。 生：表示水分占所有物質(zhì)的。 師：所有物質(zhì)的也可以說是占體重總數(shù)的。我們來回顧這種做法，這是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來做，水分占體重的，也就是求50千克的是多少千克，就用50。(板書:分數(shù)乘法)我們看這里50－35＝15千克，還可以怎么做？ 生：50＝15千克。 師：是什么意思？ 生：其他物質(zhì)占50千克體重的。 師：這種做法有沒有小問題。 生：10是憑空來的。 師：怎么改？ 生：可以在最上面加一個算式：7＋3＝10，也可以把10變成7＋3。 師：我們來看第四種方法，不用看過程我們就知道這樣做錯了，為什么？ 生：老師的體重一共是50千克，可他算的光水分就350千克，其他物質(zhì)150千克，都7倍了，那不成笑話嗎？ 師：同學都認為這種方法錯了，錯在哪呢？為什么會犯這樣的錯誤,找到錯誤的根源我們以后才能不犯錯誤。 生：他把50千克當成1份來算的，所以錯了。 師：50千克是10份而不是1份，大家明白了嗎？ 師：通過剛才的交流大家找到了兩種解題思路，一種是“平均分”，另一種是“分數(shù)乘法”，你喜歡哪一種？ 生：我覺得分數(shù)乘法不好，要是不是整數(shù)怎么辦？ 師：你的意思是說用分數(shù)乘法有可能算出的不是整數(shù)，你們大家是怎么想的？ 生：不是整數(shù)可以用分數(shù)，再說就是用“平均分”的方法也有可能出現(xiàn)的不是整數(shù)。 師：出現(xiàn)的如果不是整數(shù)我們可以用小數(shù)或者分數(shù)表示?？磥恚}卜青菜各有所愛,用你喜歡的方法解決下一個問題，也就是“騰騰體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克”這個問題。 （師巡視，展示做法） （1）　4+1=5　　　　　　　　　　　?。?）4+1=5 　　　　36＝（千克）　　　　　　　365＝7.2（千克） 　　　　36＝（千克） 7.24=28.8（千克） 7.21=7.2（千克） 師：看第一種方法，你來說說思路。 生：水分占總數(shù)的就是求36的是多少，其他物質(zhì)占總數(shù)的就是求36的是多少。 師：第二種做法是用平均分的方法來做的，我有個疑問，如果你除的時候遇到除不盡的情況怎么辦？ 生：那就用分數(shù)表示。 師：真聰明，此路不通我們可以走別處。通過大家的努力我們已經(jīng)解決了黑板上的兩個問題，老師真為大家感到高興，大家運用學過的比的知識成功的解決了生活中的問題，這就是我們這節(jié)課學習的——比的應(yīng)用。（板書課題） 三、練習應(yīng)用 1.基本練習 師：看到同學們這么聰明，有兩個人著急了，小明和爸爸有求于你們，小明體重30千克，爸爸體重70千克，小明只想知道自己體內(nèi)的水分是多少，爸爸只想知道自己體內(nèi)的其他物質(zhì)是多少千克，你們能幫這個忙嗎？男同學解決小明的問題，女同學解決爸爸的問題。 4＋1＝5　　　　　　　　　　　　　　　　　7＋3＝10 305＝6（千克）　　　　　　　　　　　　 70＝21（千克） 64＝24（千克） 師：男女同學互相當老師檢查一下黑板上的做法對不對。（交流略）我們得到的結(jié)果：小明體內(nèi)的水分是24千克，爸爸體內(nèi)的其他物質(zhì)是21千克，對比兩個人的體重30千克和70千克你發(fā)現(xiàn)什么？ 生：小明30千克的體重有24千克是水分，爸爸70千克的體重只有21千克是其他物質(zhì)。 師：也就是說人體內(nèi)含有大量的水分，這就是人體的另一個奧秘。 2．鞏固練習 師：你每天的睡眠是多少？ 生：7小時。 生：8小時。 師：合理的睡眠時間是多少呢？看課本85頁第3題。（生練習，師巡視） 師：算出來了吧，合理的睡眠時間是多少？ 生：9小時。 師：希望同學根據(jù)9小時調(diào)整自己的睡眠時間，過少就會睡眠不足，過多就會睡眠質(zhì)量不高。 3．開放練習 師：快下課了，還有一件事要麻煩大家。今年九月份，王、劉、張三位老師一同到一所學校實習，到了工作崗位他們可高興了，但一件麻煩事也隨之而來，她們合租了一套三室兩廳的房子，每月房租720元，這房租怎么分配呢？你能用比的知識解決這個問題嗎？請看大屏幕的信息表。 姓名 人數(shù)（人） 月工資（元） 臥室面積（平方米） 公用面積（平方米） 王老師 1 1100 15 30 劉老師 1 1100 15 張老師 2 90 20 說明：①每月房租720元；②公用面積包括廚房、餐廳、衛(wèi)生間、客廳等；③張老師的表妹上三年級，跟著張老師住。 師：課后你可以自己研究，也可以和同學研究，看誰能想出合情合理的分配方案，有幾種就寫幾種。 課后反思: 反思整個教學過程,成功之處有以下幾點: 一、 體現(xiàn)了數(shù)學從生活中來又應(yīng)用于生活的思想。 二、 整個教學過程穩(wěn)打穩(wěn)扎,層層推進。課堂中先探索“老師體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？”這個問題;在學生探索出兩種方法后又用喜歡的方法解決“騰騰體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？”這個問題;接著讓學生分男女解決“小明體內(nèi)的水分多少千克？”和“爸爸體內(nèi)的其他物質(zhì)多少千克？”的問題 。從探索做法到應(yīng)用方法再到求其中的一個量,學生的學習過程是一步一個腳印。 三、 體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性。 四、 比較重視算理的教學,每一種方法都要學生懂得這樣做的道理是什么。 不足之處: 一、 學生的主體地位體現(xiàn)不夠。當學生出現(xiàn)問題或者回答問題遇阻時,教師等待的時間不夠,啟發(fā)沒有耐性,教師急于提示或者干脆自己說出答案。 二、 對學生的評價不夠及時也不到位。 困惑之處: 在第一個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)信息時,我采用先說老師和同學的體重,然后出示了(科學研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4：1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7：3。)這一段話,再讓學生提問題。而課本是把小明體重30千克和爸爸體重70千克還有(科學研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4：1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7：3。)這段話直接呈現(xiàn)出來,然后提問題 。課本的方法比較生硬,我的方法雖然比較自然容易貼近學生,但費時較多。怎么做既能自然又能省時,是我思考的問題.