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2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 教案 北師大版 教學內(nèi)容：書本25-26 教學目標： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。 2．培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。 3.使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。 4.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導說理。 教學關鍵：讓學生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。 教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，揭示課題 師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？ 師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算） [設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學生“學”的目標。] 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（學生回答各種方法） （1）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。 ①提問：a.三角形按角分可分為哪三類？ b.觀察方格圖上標的1厘米表示什么？每個小方格代表1平方厘米，為什么？ ②提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個方格代表1平方厘米。 ③教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 （2）用“轉(zhuǎn)化”的方法推導出三角形面積公式。（出示一個平行四邊形） 師：①平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底高） ②觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。 師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣） 三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？ [設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發(fā)了心理動機] 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？ ⑵每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關系？ [設計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。] 2.分組實驗，合作學習。 （1）提出操作和探究要求。 讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學生認識到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學。 （2）學生以小組為單位進行操作和討論。 學生根據(jù)老師提出的問題：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？③怎樣才能求出三角形面積？進行討論。 [設計意圖：這里，根據(jù)學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創(chuàng)設了一個自己解疑釋惑的機會。] 旋轉(zhuǎn)180 平移 [設計意圖：不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。 各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報） 可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過實驗學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 討論后填空： 兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于____；這個平行四邊形的高等于____；每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 所以，三角形面積=____________。 結(jié)論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設計意圖：在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。] 3.歸納交流推導過程，說出字母公式。 根據(jù)學生討論、匯報，教師進行如下板書： 因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三角形面積=底高2 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ 結(jié)合學生回答，教師板書S=ah2 [設計意圖：當將三角形轉(zhuǎn)化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路 師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二） 三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三） 三、應用新知，解決問題 1．計算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2.一個三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結(jié)： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①322 ②622 ③632 ④642 3.指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？ 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積教案 冀教版 教學目標 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題； 2．經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展同學們的空間觀念和初步的推理能力； 3．在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)同學們學習數(shù)學的興趣。 教學重點 探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 教學難點 三角形面積公式的探索過程。 教具準備 課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學具準備 每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。 教學過程 一、創(chuàng)設情境，揭示課題 師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？ （出示紅領巾圖） 師：同學們，紅領巾是什么形狀的？ （三角形） 師：你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。 （板書：三角形面積的計算） 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路 （出示一個平行四邊形） 師：平行四邊形面積怎樣計算？ （板書：平行四邊形面積=底高） 師：同學們觀察一下，沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。這兩個三角形的形狀，大小有什么關系？ （完全一樣） 師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？ 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？ （指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。） 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢？ （老師出示思考題：） 將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？ 每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關系？ 2．分組實驗，合作學習 （1）提出操作和探究要求。 學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個），小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。 屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？ ②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？ （2）學生以小組為單位進行操作和討論。 教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（對學習困難的學生，老師進行演示，出示一個已作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。如下圖，讓學生模仿練習。） 旋轉(zhuǎn)180 平移 （3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。 ①各小組匯報實驗情況。 （學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報） （用兩個完全一樣的三角形擺拼），可能出現(xiàn)以下情況： （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：（老師引導學生得出）只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？ 生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。 生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 （老師評價、給予肯定） 3．歸納公式 （1）討論。（屏幕顯示提綱） A．三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？ B．怎樣求三角形的面積？ C．你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？ （2）歸納交流推導過程，說出字母公式。 （根據(jù)學生討論、匯報，教師進行如下板書： 因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三 角 形 面 積=底高2） 師：為什么要除以2？ 生：…… 師：如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ （結(jié)合學生回答，教師板書S = ah2。） 師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？ （如果學生想到別的方法，如剪拼的方法可以邊講邊演示，只要合理的都要給予肯定。） 三、應用新知，解決問題 師：有了公式，下面我們可以幫學校解決問題了。 1、例1：紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ （學生獨立完成（一生板演），集體訂正。） 師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？ （強調(diào)“2”這一關鍵環(huán)節(jié)） 2、做一做：一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少？ （完成后交流、講評。） 四、深化理解、應用拓展 1．課件出示下圖： 師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？ （教育學生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。） 2．你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？ 師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？ （先讓學生想，小組交流，再匯報，最后學生動手操作計算、評講。） 3．已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。 師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？ （學生討論匯報，再計算、反饋。） 五、回顧總結(jié)、深化提高 1．師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ （屏幕顯示，學生齊答。） 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。