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2019-2020年人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)六上《比的基本性質(zhì)》WORD教案3 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。 2．能夠正確地運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 3．通過(guò)上述兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．理解比的基本性質(zhì)。 2．正確運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)。 (1)誰(shuí)能很快地直接說(shuō)出 4125的商？ (2)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？(4125=(414)(254)=164100=16.4) (3)你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？ 2．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 (1)把下面各分?jǐn)?shù)約分： (2)通分練習(xí)： (3)我們進(jìn)行約分和通分根據(jù)的是什么？(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？ 3．求比值的練習(xí)。 8∶4=　　　 48∶12=　　　 16∶8= 24∶18=　　 40∶16=　　　 15∶5= (二)學(xué)習(xí)新課 1．導(dǎo)入新課。 我們以前學(xué)過(guò)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個(gè)性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。 2．概括比的基本性質(zhì)。 (1)創(chuàng)設(shè)情境。 教科書(shū)P78思考 (2)概括比的基本性質(zhì)。 ①小組討論：看看上面的例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？ ②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”、“相同”、“0除外”這幾個(gè)重點(diǎn)的關(guān)鍵詞語(yǔ)。 (3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(板書(shū)課題：比的基本性質(zhì)。) 3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 (1)引出比的基本性質(zhì)的作用。 例　 一年級(jí)有學(xué)生45人，二年級(jí)有學(xué)生40人，一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比是多少？ 請(qǐng)同學(xué)回答：有的同學(xué)說(shuō)是45∶40，有的同學(xué)把45∶40化簡(jiǎn)成9∶8。 討論：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比是寫(xiě)成45∶40好呢，還是寫(xiě)成9∶8好？(寫(xiě)成9∶8能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明。) (2)解釋什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 我們以前學(xué)過(guò)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？最簡(jiǎn)單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（類(lèi)比最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)） (3)化簡(jiǎn)比。 應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 例1　 把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 （1）分?jǐn)?shù)形式的比： 這是一個(gè)整數(shù)比，但不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，請(qǐng)你在練習(xí)本上把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 討論：化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止。) （2）小數(shù)比：0.65：1.3 這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？(小數(shù)) 討論：如何把小數(shù)比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？ （3）分?jǐn)?shù)比： 討論：怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？ (一般先把比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比)。 （4）有單位的比：1.25升：375毫升 單位問(wèn)題：要統(tǒng)一。 小結(jié)；應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。) 區(qū)別化簡(jiǎn)比和求比值。 ①出示練習(xí)題：化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。 討論：由于化簡(jiǎn)比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計(jì)算的結(jié)果在形式上有時(shí)是一致的，如8∶12，化簡(jiǎn)比和求比值的結(jié)果都 比值就是求“商”，得到的是一個(gè)數(shù)，可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)也能寫(xiě)成整數(shù)。而化簡(jiǎn)比則是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，可以寫(xiě)成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)，小數(shù)或整數(shù)。) (三)鞏固反饋 (四)課堂總結(jié) 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？ (五)布置作業(yè) 附送： 2019-2020年人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)六上《比的基本性質(zhì)》WORD教案4 教學(xué)內(nèi)容： 九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)P48頁(yè)例1及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)十二第5-9題。 教學(xué)目的： 1、通過(guò)自主探索、比較類(lèi)推出比的基本性質(zhì)，掌握化簡(jiǎn)比的方法，并會(huì)利用比的基本性質(zhì)把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推、抽象概括能力。 3、引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系，向?qū)W生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板、雙面膠。 學(xué)具準(zhǔn)備：粗碳素筆、八開(kāi)白紙。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比的意義，什么叫做比？比和除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？ 2、除法有什么性質(zhì)？分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)？?jī)?nèi)容各是什么？ 師：在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里，有哪些詞很關(guān)鍵？缺少他們行嗎？為什么？在商不變的性質(zhì)里，有哪些關(guān)鍵詞？ 3．猜想引入。 我們已經(jīng)知道比與除法、與分?jǐn)?shù)都有著密切的聯(lián)系，由除法，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你們想到什么？（比的基本性質(zhì)）那么，比的基本性質(zhì)該是怎樣的呢？本節(jié)課我們就一起來(lái)研究探討它。 （板書(shū)課題：比的基本性質(zhì)） [比與分?jǐn)?shù)、除法有關(guān)密切的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)更是推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的理論支撐。通過(guò)復(fù)習(xí)，鋪就了由已學(xué)知識(shí)向?qū)W(xué)知識(shí)遷移過(guò)渡的橋梁，學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)有了實(shí)質(zhì)的根基與準(zhǔn)備。猜想引入讓學(xué)習(xí)興趣盎然，激起了探索的欲望，培養(yǎng)了思維聯(lián)想、遷移的習(xí)慣與能力，讓新知在過(guò)渡自然地融入。] 二、實(shí)踐探究： 1、教學(xué)比的基本性質(zhì)。 ⑴師：觀察除法的基本性質(zhì)（手指向商不變性質(zhì)）與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜一猜，想一想，比的基本性質(zhì)應(yīng)該是怎樣的呢？把你的想法在小組里說(shuō)一說(shuō)。 ⑵小組討論。 ⑶匯報(bào)結(jié)果。 可能的情況： 匯報(bào)一：對(duì)比商不變的性質(zhì)，比的基本性質(zhì)應(yīng)該是：在比里，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)（0除外），比值不變。 匯報(bào)二：對(duì)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)應(yīng)該是：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（出示） 匯報(bào)三：10：20的比值是二分之一，1：2的比值也是二分之一，所以前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，比值不變。（出示） …… ⑷比較。 師：“同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”與“同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外）”兩種說(shuō)法用詞不一致，表達(dá)的意思一樣嗎？哪種說(shuō)法更恰當(dāng)呢？小組討論。 生小組討論后匯報(bào)。 可能情況： A：擴(kuò)大幾倍就是乘以幾，縮小幾倍就是除以幾，這兩種說(shuō)法是一樣的。 B：有時(shí)乘以幾或除以幾不一定是擴(kuò)大或縮小幾倍。比如20.1的積不是擴(kuò)大而是縮小，20.1的商不是縮小而是擴(kuò)大，所以這兩種說(shuō)法的意思不完全一樣。我認(rèn)為用第二個(gè)比較好。 C：一個(gè)數(shù)乘以1或者除以1的結(jié)果既沒(méi)有擴(kuò)大也沒(méi)有縮小，還等于原數(shù)。我認(rèn)為第二個(gè)比較好。 …… 師：經(jīng)過(guò)這樣的討論，使大家統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，第二種說(shuō)法相對(duì)而言更精確。 齊讀一遍。 ⑸強(qiáng)調(diào)。 學(xué)習(xí)了比的基本性質(zhì)，你認(rèn)為哪些詞語(yǔ)是很重要，你想提醒同學(xué)們注意點(diǎn)什么？ 　　⑹鞏固。 根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題： 1、4：15=（43）：（153）=12：5 …………………………（ ）　　 2、1/3：1/2=（1/36）：（1/26）=2：3……………………（ ）　　 3、10：15=（105）：（153） ………………………………（ ） [緊扣商不變與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分小組討論比的基本性質(zhì)，放飛了學(xué)生思維，讓他們自主地依據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、合作、猜想、交流中展開(kāi)合理的想象與多角度思考，在有理有據(jù)表達(dá)、建立在對(duì)意義求真求準(zhǔn)的對(duì)比中生成、完善了概念。也讓學(xué)生體會(huì)到充分利用已有知識(shí)自學(xué)新知的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步弄清了比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。] 2．教學(xué)例1。 1、說(shuō)明。利用商不變性質(zhì)，我們可以進(jìn)行除法的簡(jiǎn)算；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以把分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（板書(shū)：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（板書(shū)：最簡(jiǎn)單的整數(shù)比） 2、討論：怎么理解“最簡(jiǎn)單的整數(shù)比”這個(gè)概念？在小組里議一議。 3、指名匯報(bào)，形成共識(shí)： ㈠必須是一個(gè)比；㈡前項(xiàng)、后項(xiàng)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)；㈢前項(xiàng)與后項(xiàng)互質(zhì)。 4、化簡(jiǎn)比。 ㈠師：根據(jù)對(duì)最簡(jiǎn)單整數(shù)比的理解，怎樣利用比的基本性質(zhì)把14：21化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)呢？ 方法：用比的前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 ㈡師：1/6：2/9是一個(gè)分?jǐn)?shù)比、1.25:2也是一個(gè)小數(shù)比，請(qǐng)大家利用比的基本性質(zhì)，把它們化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 1/6：2/9= 1．25：2= ㈢兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生嘗試練習(xí)。跟黑板上方法不一樣的同學(xué)，可以把自己的做法貼在黑板上展示。 ㈣學(xué)生說(shuō)方法。 ⑴方法：1、把前后項(xiàng)同時(shí)乘上分母的最小公倍數(shù)；2、把比改成乘法計(jì)算。 ⑵方法：先化成整數(shù)比，再化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比） ㈤強(qiáng)調(diào)。 今后化簡(jiǎn)比時(shí)，中間的步驟可以不寫(xiě)。 [“最簡(jiǎn)單的整數(shù)比”是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。這里摒棄了由典型的個(gè)例入手解釋“最簡(jiǎn)單整數(shù)比”的從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，采用讓學(xué)生先討論、后匯報(bào)對(duì)這個(gè)概念的理解認(rèn)識(shí)的方法，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、互動(dòng)交流中自發(fā)地嘗試?yán)靡延械闹R(shí)來(lái)解讀新概念。同時(shí)，教師試圖通過(guò)對(duì)較簡(jiǎn)單的整數(shù)比的化簡(jiǎn)，給學(xué)生一個(gè)運(yùn)用性質(zhì)解決具體問(wèn)題的范例，為前后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比的化簡(jiǎn)作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要鋪墊。] 三、鞏固提高。 1、完成P50第9題。 2、分析異同點(diǎn)。 區(qū)別： 比值是一個(gè)數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示，也可是小數(shù)或整數(shù)。 化簡(jiǎn)比有三個(gè)特點(diǎn)。結(jié)果可以寫(xiě)成比的形式，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不能是帶分?jǐn)?shù)。讀的時(shí)候不能讀成幾分之幾，仍然要讀成幾比幾。 [通過(guò)對(duì)比練習(xí)的實(shí)踐與辨析，清楚地甄別出化簡(jiǎn)比與求比值在解答方法上的一致性，凸顯出它們?cè)诮Y(jié)果上不同的表現(xiàn)方式，弄清了化簡(jiǎn)后的“比”與求比值后的“數(shù)”，舉重若輕地化解了教學(xué)難點(diǎn)。] 四、全課總結(jié)。 你學(xué)會(huì)了什么？ 師強(qiáng)調(diào)：求比值與化簡(jiǎn)比的方法可以通用，即可以用今天所學(xué)的比的基本性質(zhì)，也可用比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行。 五、布置作業(yè)。 練習(xí)十二第6-8題。 [本教學(xué)設(shè)計(jì)，能充分利用學(xué)生已有知識(shí)，精心安排教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在聯(lián)想、猜測(cè)、觀察、對(duì)比、類(lèi)推、驗(yàn)證的過(guò)程中總結(jié)出了比的基本性質(zhì)。能通過(guò)師生、生生互動(dòng)交流，聯(lián)系已有知識(shí)，抽絲剝繭般地剖析出“最簡(jiǎn)單整數(shù)比”的特征要求，并在扶放中讓學(xué)生輕松自如地掌握各種比化簡(jiǎn)的方法。能精設(shè)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生在對(duì)比實(shí)踐中感受、總結(jié)出化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別與聯(lián)系，較好地突破教學(xué)難點(diǎn)。]