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2019-2020年六年級上冊第三單元《分數(shù)除以整數(shù)》綜合練習 一、基礎題 1．6的意義是（ ）。 2．5表示把 平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，就是求 的是多少。所以， 5=（ ）。 3．把 米平均分成4份，每份是多少？ 4．已知兩個因數(shù)的積是 ，其中一個因數(shù)是14，求另一個因數(shù)是多少？ 二、提高題 5．一個正方形的周長是米，它的邊長是多少米？面積是多少平方米？ 6．明明騎自行車8分鐘行千米，他l小時可行多少千米？ 三、拓展題 7．修一段公路，第一天修全路的多2千米，第二天修余下的 少1千米，還剩下20米沒有修參完。求公路的全長。 8. 一列火車從甲站開往乙站，6小時行駛500千米，行了全程的，照這樣速度，再行駛多少小時到達乙站？ 9.小明將一個數(shù)除以看成了，他算出的結果是。正確的答案應該是多少？ 附送： 2019-2020年六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》word教案 教學目標 1.通過具體實例，經(jīng)歷分數(shù)除法計算法則的形成過程，并能運用法則正確熟練地進行計算。 2.感受分數(shù)除法計算在實際生活中的應用，會解決現(xiàn)實生活中簡單的分數(shù)除法問題，培養(yǎng)應用意識和解決問題的能力。 3.經(jīng)歷觀察、比較、歸納等數(shù)學實踐活動的過程，學習通過一些實例探索發(fā)現(xiàn)某些簡單規(guī)律的方法，增強學習數(shù)學的樂趣和學好數(shù)學的信心。 教學重點： 分數(shù)除法的計算，分數(shù)除法解決問題。 教學安排： 分數(shù)除法（6課時） 解決問題（3課時） 探索規(guī)律（1課時） 整理和復習（2課時） 第一課時 教學內容： 教科書第30頁單元主題圖，第31頁例1，課堂活動第1題，練習八第1-3題。 教學目標： 知識與技能 1、在觀察比較中理解倒數(shù)的意義， 2、掌握求倒數(shù)的方法。 過程與方法 在觀察比較中理解倒數(shù)的意義。 情感態(tài)度 進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和學習能力。 教學重點： 倒數(shù)的意義與求法。 教學難點： 理解“互為倒數(shù)”的意義。 教學過程 一、情境引入 觀察教科書第30頁單元主題圖。 1.看圖后，你想說些什么？ 2.對提出的數(shù)學問題列出解決的算式。針對學生列出的除法算式提問：我們學過解答這些問題嗎？它們屬于什么范圍的問題？ 引出單元內容：分數(shù)除法。 3.從今天開始我們就一同進入“分數(shù)除法”的學習當中，讓它幫助我們解決生活中更多的問題。 4.我們今天的學習就從做一個游戲開始。 游戲內容：寫兩個因數(shù)相乘的乘法算式，使兩個因數(shù)的乘積是1。(不能重復) 游戲形式：四人小組合作完成。 游戲時間：2分鐘。 評比標準：寫得又對又多的小組為勝。 5.展示學生完成的算式，評選出優(yōu)勝的小組。 二、認識倒數(shù) 1.在學生剛才寫出的算式中選出幾組分數(shù)。(若沒有，老師寫出幾組) 請同學們看看剛才你們寫出的這幾組乘積是1的算式，仔細觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？ 小結：兩個因數(shù)分子和分母的位置顛倒。 2.是不是將分子和分母顛倒后相乘的兩個數(shù)，積都是1呢？試一試，并想想為什么？ 3.出示：0.52=1，(如果學生游戲的算式中有相應的例子，可直接用)它們的乘積也是1，這樣的算式可不可以看成是分子和分母顛倒的呢？小組議一議。 全班交流后驗證：0.5可以看作是“1”的一半，即為，整數(shù)2可以看作分母是1的分數(shù)，與即為一對分子和分母顛倒的數(shù)。 4.通過剛才的分析，你能說說乘積是1的兩個數(shù)有什么特點嗎？ 5.在數(shù)學上，人們稱乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(板書：認識倒數(shù)) 6.理解“互為”的意義。 (1)“互為”是什么意思？(互相) 一個人能說互相嗎？互相肯定是發(fā)生在(兩個人之間)。所以，“互為”二字充分說明了倒數(shù)應該是(兩個數(shù))之間的關系。 (2)(結合學生的算式來說明)比如乘2等于1，所以和2互為倒數(shù)，也可以說2是的倒數(shù)或者是2的倒數(shù)。 (3)指名學生結合另外的算式，說說誰是誰的倒數(shù)。 我們能單獨說某一個數(shù)是倒數(shù)嗎？ (4)想一想：在我們學過的數(shù)的概念中，哪些用一個數(shù)也不能單獨表示它的含義？(約數(shù)、倍數(shù)、互質數(shù)) (5)寫一個兩個因數(shù)乘積是1的算式，跟你的同桌說說它們之間的關系。 三、求倒數(shù) 1.試著說說下面兩組數(shù)的倒數(shù)。(出示題目) ①、、、 ②、、9、1、1313 (1)獨立完成，小組內交流你求倒數(shù)的方法。 全班交流后得出：求一個數(shù)的倒數(shù)，就是將這個數(shù)的分子和分母顛倒位置。 (2)觀察比較每組數(shù)中每個數(shù)與它的倒數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。 充分讓學生交流后引導學生小結： ①真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)。 ②大于1的假分數(shù)的倒數(shù)都是真分數(shù)。 2.0有沒有倒數(shù)？為什么？(小組內討論) 學生充分交流后小結： 互為倒數(shù)是要求乘積是1的兩個數(shù)。而0和任何數(shù)相乘都得0，所以0沒有倒數(shù)。 3.若用字母a表示任意一個自然數(shù)，那么它的倒數(shù)該怎樣表示？有沒有什么特殊的規(guī)定？ a的倒數(shù)為(a不為0)。 4.完成教科書第31頁“填一填”，獨立完成，同桌交換檢查。 四、拓展練習 1.對口令。(同桌中一人任意說一個數(shù)，另一人很快的說出相對應的倒數(shù)) 2.辯一辯。(出示練習) (1)得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。( ) (2)1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。( ) (3)是倒數(shù)。( ) (4)因為xy=1(x≠0,y≠0)，所以x和y互為倒數(shù)。( ) (5)所有假分數(shù)的倒數(shù)都是真分數(shù)。( ) 3.練習九第2題。 4.開放性練習。(出示練習) ( )= ( )4 =( )= 1( )括號里都可以填哪些數(shù)字？你有幾種填法？根據(jù)是什么？ 填法(1)：=4==11每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)。 填法(2)：3=4==12每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的2倍。 填法(3)：只要每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的a倍即可。 五、總結 今天這堂課你學習了什么？最大的收獲是什么？ 反思： 第二課時 教學內容： 教科書第31~32頁例2，課堂活動第2題，練習八中相關的題目。 教學目標： 知識與技能 1.在具體情境中理解分數(shù)除以整數(shù)的意義，利用已有知識理解和探索分數(shù)除以整數(shù)的算理和算法。 過程與方法 通過實踐運用，選擇合理的方法正確計算分數(shù)除以整數(shù)。 情感態(tài)度 進一步培養(yǎng)學生的分析判斷能力和實踐運用能力。 教學重點： 探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。 教學難點： 分數(shù)除以整數(shù)的計算 教學過程： 一、情境引入 1.講學生大掃除的情景。 出示：將操場的平均分給六年級兩個班打掃。 2.根據(jù)這一條件，你能提出哪些數(shù)學問題？ (1)選擇學生的問題板書：每個班打掃這個操場的幾分之幾？(若學生沒有提出，則由教師提出) (2)根據(jù)這個問題，列出算式。(2 ) 二、自主探究、交流方法 1.想一想，你能利用什么方法解答2 ？(獨立思考解決，全班交流方法) 2.交流解決方法，并說明理由。 預計學生的方法主要會有： ①將化成小數(shù)0.8，用0.82=0.4，0.4即為2/5。 ②2== 。 ③2可以看作將4個平均分成2份，每一份就是2個，即。 …… 3.引導學生對使用的算法算理進行深入分析。 (1)第①種方法中的0.8是怎樣得到的？0.4怎樣得到25的？ 引導學生思考分數(shù)與除法的關系得出：=45=0.8；0.4是一位小數(shù)，化成分數(shù)分母為10，即，化簡后得到。 (2)第②種方法根據(jù)分數(shù)乘法得到啟示：用分子除以分子后的結果作分子、分母除以分母后的結果作分母。由于2可以看作是分母是1的分數(shù)，而任何數(shù)除以1都得原數(shù)，所以過程省略不寫。 4.針對以上算法，你還有什么疑問？ (若學生有問：如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦？分子除以分子除不盡怎么辦？面對這些問題，就順勢引入新問題“將操場的平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾？”) 5.如果沒有疑問，那就請同學們選擇合適的方法解決“將操場的平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾？” (1)先試一試用剛才的方法解決，看看有什么問題？ (用以上三種方法都出現(xiàn)了在解決過程中除不盡的情況) (2)獨立思考：怎樣解答這道題？ 提示：可借助畫圖的來理解，尋找解決方法。 (3)引導學生交流方法，分析算理。(若學生無法使用以下方法，教師可加以指導) 預計學生的算法大概有： 第①種方法：3=453=4(53)= 第②種方法：根據(jù)分數(shù)的基本性質將分子分母同時擴大，使分子能被3整除。 3== 第③種方法：3== (加深學生對這種方法的理解，可用圖來說明) 演示的形成過程。 把平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。 (4)再對比3=兩個算式，有什么異同？(被除數(shù)沒變，除號變乘號、除數(shù)變成它的倒數(shù)) (5)第③種方法是否對于所有的分數(shù)除以整數(shù)都能用？用這個方法解答剛才的2，驗證其結果。 (6)通過驗證，你能否對第③種方法進行總結嗎？ 引導學生進行小結：分數(shù)除以整數(shù)(0除外)等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 這是運用轉換的方法將分數(shù)除法轉換成分數(shù)乘法來解答。 6.對比剛才的不同解答方法，說說你最喜歡哪種方法，你認為哪種方法最方便又實用？ 三、拓展練習，熟練運用 1.對口令：一人任意說一個分數(shù)除以整數(shù)的算式，另一人將它轉換成相對應的乘法。 2.完成教科書第32頁試一試。 3.出示教科書第32頁課堂活動第2題：議一議，下面說法對嗎？ (1)分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，商一定小于被除數(shù)。（ ） (2)因為0.254=1，所以0.25和4互為倒數(shù)。 （ ） (3)1除以一個整數(shù)(0除外)，商就是這個整數(shù)的倒數(shù)。 （ ） (4)如果a不等于0，那么a=。 （ ） 要求學生說出判斷的根據(jù)或舉例說明。 （ ） 四、鞏固練習。 完成練習八第4～14題。 五、總結 今天我們對什么知識進行了探究？怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)？ 反思： 第三課時 教學內容： 教科書第35-36頁例3、例4，課堂活動第1~2題，練習九第1、4、5、7題。 教學目標 知識與技能 1.通過猜想、類推、驗證等活動，使學生理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并能正確計算。 過程與方法 通過相互交流、相互評價，培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力和反思意識，進一步滲透轉化的數(shù)學思想。 情感態(tài)度 引導學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生自主學習的習慣和創(chuàng)新意識。 教學重點 理解和掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。 教學難點 一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法 教學過程 一、回顧舊知，引入課題 1.復習。 (1)說出各算式的意義和計算結果。 5 4 12 2 (2)說出此題的算式及所表示的意義。 一輛小轎車2分行駛2400米，1分行駛多少米？ (3)根據(jù)分數(shù)除法意義，把下面乘法算式改寫出兩道除法算式。 15＝9 2.設問。 (1)上面所寫出的除法算式中，哪個是分數(shù)除法？ (2)我們已學習了分數(shù)除以整數(shù)的分數(shù)除法，那么，整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的分數(shù)除法的計算方法是怎樣的呢？ 3.回顧學法，揭題。 今天這節(jié)課我們就來學習研究"一個數(shù)除以分數(shù)"的計算方法，看誰最先學會。 教師：我們是怎樣探索出“分數(shù)除以整數(shù)”的計算方法的？運用舊知識解決新問題是我們學習數(shù)學常用的方法。 二、自主探索，解決問題 1.講解算理。 (1)出示例3。 (2)學生讀題，理解題意。 (3)列出算式。 ①根據(jù)“速度＝路程時間”應列出怎樣的算式？ ②板書：900。 ③自己試算一下。(學生可能會把分數(shù)轉化為小數(shù)來計算，也可能運用商不變的性質把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍來進行計算都可以) ④引導激發(fā)思維：想一想能不能按照分數(shù)除以整數(shù)的計算方法計算？ (4)討論算法。 ①根據(jù)題意畫出思路圖。 ②分析： A.已知分行900米，求分行多少米，該怎么算？(9003) B.9003，還可以寫成什么算式？(900) C.分行“9001/3(米)”，求1分行多少米，又怎樣？(9001/34) D.9004中的“4”是什么意思？ E.這個算式還可以寫成什么算式表示？ ③板書： 900＝9004＝900 ④觀察思考： A.這個等式前后有什么變化？ B. 與是什么關系？ C.由除法轉化為乘法，說明了什么？ D.從900＝900這個等式，可以得出什么結論？ (5)教師小結：由上例可知整數(shù)除以分數(shù)可以轉化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)。 板書：900＝900＝1200(米) (6)試一試。 8 21 6 2.研究算法。 (1)出示例4：。 (2)學生自學，教師巡視。 (3)指名學生板算： ＝＝ (4)試一試。 3.9 (5)師生研討。 ①算式中的“”為什么可以變成“”？ ②整數(shù)或者分數(shù)除以分數(shù)，計算時分別轉化成什么樣的計算？ ③怎樣驗證這種計算結果是正確的？ ④指名學生板算出驗證過程。 ⑤分數(shù)除以分數(shù)的計算方法能用一句比較恰當?shù)脑拋頂⑹鰡?？讓同桌學生相互議論，再指名回答。 ⑥教師板書：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。 3.看書質疑。 三、深化應用，拓展延伸 1.課堂活動第1題。 提示：第1行算式中的除數(shù)有什么特點？第2行算式中的除數(shù)有什么特點？把所得的商與被除數(shù)比較大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 總結匯報規(guī)律： 如果除數(shù)＞1時，那么商＜被除數(shù)； 如果除數(shù)＝1時，那么商＝被除數(shù)； 如果除數(shù)＜1時，那么商＞被除數(shù)。 2.課堂活動第2題。 根據(jù)第1題得出的規(guī)律，不計算，直接比大小。 3.練習九第7題。 四、課堂小結： 這節(jié)課你有什么收獲？是通過什么方式獲得的？ 五、作業(yè)： 練習九第1、4、5題。 反思： 第四課時 教學內容 教科書第36頁例5，試一試，練習九第10、12題及思考題。 教學目標 知識與技能 1.運用分數(shù)乘除法的計算方法解決分數(shù)連除、分數(shù)乘除混合的運算。 過程與方法 引導學生積極參與數(shù)學活動，提高計算能力，培養(yǎng)認真、仔細的習慣。 情感態(tài)度 通過相互交流、相互評價，培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。 教學重點 用方程的方法。 教學難點 解決分數(shù)除法的實際問題 教學過程 一、回顧舊知，引入課題 1.計算。 138 146 小結：如何計算分數(shù)除法？ 2.導入新課。 這節(jié)課我們學習分數(shù)連除和乘除混合運算。 板書：分數(shù)連除和乘除混合運算。 二、探究新知 1.出示例5(1)：，學生審題 (1)觀察算式特點，說說這是一道什么算式?使學生得出：這是一道分數(shù)連除算式。 (2)小組討論，交流：根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，分數(shù)連除應當怎樣計算? (3)學生試做，一人板演，其余學生做在練習本上。 板書： ＝ ＝ ＝ ＝ (4)檢查計算結果，集體訂正。 (5)交流匯報：哪種方法你比較喜歡？為什么？ 2.出示例5(2)：，學生審題。 (1)觀察，說說這是一道什么算式? 小結：這是一道分數(shù)乘除混合運算的算式。 (2)比一比，看誰能又對又快地計算出結果。 (3)指名板演，交流方法，選擇優(yōu)化的算法。 板書： ＝ ＝ 3.從例5的計算中可以看出：在分數(shù)連除或者分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，應當怎么辦? 啟發(fā)學生總結出：在分數(shù)連除或者分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘以這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。 三、鞏固深化 1.教科書第36頁“試一試”。 (1)學生獨立完成。 (2)指名學生口答計算結果，集體訂正。 (3)說說如何計算分數(shù)連除或者分數(shù)乘除混合運算? 2.練習九第1題。 (1)一人板演，其余學生做在練習本上。 (2)檢查計算結果，集體訂正。 3.練習九第12題。 先獨立思考，打8折是什么意思？然后再選擇自己喜歡的方法解答，匯報結果，相互進行評價。 4.思考題。 先獨立思考，再小組討論、交流、合作，匯報展示。 四、作業(yè) 練習九第9題。 反思： 第五課時 教學內容 教科書第39頁例1，課堂活動第1、2題，練習十第1、2、3、4、6、7題。 教學目標 知識與技能 通過理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”的基礎上，會用方程解決“已知一個數(shù)的幾分之幾的是多少，求這個數(shù)”的實際問題。 過程與方法 相互交流、相互評價。 情感態(tài)度 培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。 教學重點 用方程解決分數(shù)除法的實際問題。 教學難點 方程解決分數(shù)除法的實際問題。 教學過程 一、回顧舊知，引入課題 先說出把哪個數(shù)量看作單位“1”，再說出數(shù)量關系式。 1.白兔的只數(shù)是黑兔的。 2.公雞只數(shù)的是母雞的只數(shù)。 3.乒乓球隊人數(shù)的是男生人數(shù)。 教師：我們已經(jīng)知道，解答分數(shù)乘法應用題，關鍵是找出單位“1”的量，寫出數(shù)量關系式，然后根據(jù)數(shù)量關系式列式解答。這節(jié)課，我們繼續(xù)解決分數(shù)除法的實際問題。 板書課題：解決問題。 二、自主探究，解決問題 1.出示例1：運來的水泥有24噸，運來的水泥是黃沙的。運來的黃沙有多少噸？ 從中你獲得哪些信息？說一說題中的等量關系是什么？ 板書：黃沙的等于24噸 由于黃沙的噸數(shù)是未知的，所以我們通常用什么來表示？(用x表示) 2.學生試做。 一人板演，其余學生做在練習本上，教師巡視，適當點撥。 解：設黃沙有x噸。 x＝24 x＝24 x＝60 答：黃沙有60噸。 檢查解答結果。先讓學生說說解題思路是怎樣的，列方程和解方程的依據(jù)是什么，再檢驗書寫格式。 3.還可以怎樣解決？指名板演： 24＝24＝60(噸) 4.小組討論、匯報：方程解答和算術方法解答各自有什么優(yōu)點與不足？ 5.在解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題時，可采用什么方法？ 小結：單位“1”的量未知的分數(shù)應用題，可以順著數(shù)量關系式列方程解答，用這種方法比較容易思考。還可以根據(jù)分數(shù)除法的意義，直接列出除法算式解答。 三、深化應用，拓展延伸 1.課堂活動第1題。 議一議：各題中是把哪個量看作單位“1”。 2.課堂活動第2題。 明確等量關系式：王軍的是36千克。 3.練習十第3題。 口算：做接龍游戲。 4.練習十第1題。 讓學生說一說等量關系式？單位“１”是已知的還是未知的？ 獨立解決，交流匯報。 5.練習十第2題。 獨立解答，匯報交流。 教師介紹風景名勝區(qū)－九寨溝，以此激發(fā)學生熱愛祖國的熱情。 四、小結 你有什么收獲？談談你的學習體會。 五、作業(yè) 練習十第4、6、7題。 反思： 第六課時 教學內容： 教科書第40頁例2，課堂活動第2題，練習十第6~9題及思考題。 教學目標： 知識與技能 1.通過對比練習，掌握分數(shù)乘、除法應用題的聯(lián)系和區(qū)別， 2、正確解答簡單的分數(shù)乘、除法應用題。 過程與方法 相互交流、相互評價 情感態(tài)度 相互交流、相互評價，培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。 教學重點： 根據(jù)等量關系式選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q實際問題。 教學難點：選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q實際問題。 教學過程： —、回顧舊知，引入課題 1.提問：分數(shù)應用題的解題思路是什么？ 引導學生得出：關鍵是找出單位“1”的量，得出數(shù)量關系式，然后根據(jù)數(shù)量關系式列算式或列方程解答。 2.專項練習：先說說把哪個數(shù)量看作單位“1”，再說出數(shù)量關系式。 (1)文藝書的本數(shù)是科技書的。 (2)一塊地的種大豆。 (3)小剛的年齡是他爸爸的。 (4)仙人掌盆數(shù)的是仙人球的盆數(shù)。 3.揭示課題：我們已經(jīng)學習了簡單的分數(shù)乘、除法應用題，這節(jié)課我們繼續(xù)解決分數(shù)乘除法的問題。(板書課題：解決問題) 二、創(chuàng)設情境，提出并解決問題 1.創(chuàng)設情境。 出示例2：長江流域約有120種礦產(chǎn)資源，可供開發(fā)的占。長江流域的礦產(chǎn)資源種數(shù)約占全國的。 2.提出問題。 (1)長江流域可供開發(fā)的礦產(chǎn)資源有多少種？ (2)全國的礦產(chǎn)資源有多少種？ 3.解決問題。 (1)找一找題中的數(shù)量關系式。 (2)小組討論各需要什么方法解決？ (3)嘗試列式解決所求的問題，把55頁例2的空填完整。 (4)全班交流、匯報。 板書： 120＝100(種) 答：長江流域可供開發(fā)的礦產(chǎn)資源有100種。 解：設全國的礦產(chǎn)資源有x種。 x=120 x=120 x=148 答：全國的礦產(chǎn)資源有148種。 4.議一議。 這兩個問題在數(shù)量關系，解答方法上有什么不同？ 總結：第(1)個問題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；第(2)個問題是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用方程解決或直接列除法算式解決。 三、深化應用，拓展延伸 1.課堂活動第2題。 (1)議一議這段話中分數(shù)的意義。 (2)提出問題：月季有多少株？美人蕉有多少株？ (3)獨立解答。 (4)匯報展示，相互評價。 2.練習十第5題。 自己試做，匯報交流：對比兩個小題的不同之處。 3.練習十第8題。 4.練習十第9題。 明確單位“1”是已知還是未知？確定解決方法。 5.思考題。 先獨立思考，再交流匯報，進行思維的訓練。 四、小結 你有什么體會？這節(jié)課哪位同學的表現(xiàn)令你贊賞？為什么？ 五、作業(yè) 練習十第7、8、9題。 反思： 第七課時 【教學內容】 教科書第42頁例3及課堂活動第2題，練習十一第1-2題。 【教學目標】 知識與技能 1.學會有條理分析信息，弄清數(shù)量之間的內在聯(lián)系。 2.學會列方程解決較復雜的分數(shù)乘、除法混合的實際問題。 過程與方法 師生合作互動交流 情感態(tài)度 接受勤儉節(jié)約的習慣教育。 【教學重點】 列方程解決較復雜的分數(shù)乘、除法混合的實際問題。 【教學難點】能列方程解決較復雜的分數(shù)乘、除法混合的實際問題。 【教學準備】 1.學生：測量自己膝下長度(以cm為單位計量)，并記錄在教科書第43頁課堂活動第2題上。 2.教師：了解本班學生零花錢使用情況。 【教學過程】 一、對話引入 先請學生談談自己每月有多少零花錢。然后請學生說一說自己零花錢的使用情況，談談對零花錢支配的看法。 教師結合課前對本班學生零花錢使用情況的了解，對學生進行勤儉節(jié)約的養(yǎng)成教育。(贊揚一些同學把剩余的零花錢都存起來，在學校開展向貧困地區(qū)孩子獻愛心的活動中，用自己存的零用錢積極捐款或買學習用具給貧困地區(qū)孩子，有的還主動幫助小區(qū)里的孤殘家庭，希望這樣的精神在班上繼續(xù)得到發(fā)揚) 勤儉節(jié)約是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，在其他小學，也有不少同學把自己的零花錢存起來。讓我們一起來了解一下幾位同學的存款情況。(出示在某儲蓄所情境圖，請學生仔細觀察每條信息) 在學生仔細閱讀信息的基礎上，說一說圖中提供的信息中直接告訴了小紅的存款是多少了嗎？ 揭示課題：解決問題(三)。 二、合作探究 1.明確信息。 請學生說說從情境圖中能獲得哪些信息？ ①小明、小華和小紅的錢都存在了儲蓄所里。 ②小明存了88元。 ③小華存的錢是小明的是把小明的錢數(shù)看作單位“1”。 ④小華存的錢是小紅的是把小紅的錢數(shù)看作單位“1”。 學生反饋在這些信息中，哪些信息與小紅的存錢有關系？并請學生說出理由。 學生要能表達清楚：第②、③、④條信息都與小紅的存款有關系。因為小紅的存款與小華的存款有關，而小華的存款又與小明的存款有關，所以他們說的信息都與小紅的存款有關。 請學生根據(jù)這些信息找出相等的量。 教師根據(jù)學生回答板書：小紅所存錢數(shù)的＝小明所存錢數(shù)的 2.擬定解決方案。 教師：除了尋找等量關系列方程解答外，同學還可能有別的思路，請先獨立思考，然后以小組為單位進行合作交流，最后推出一名代表向全班匯報解決方案。 3.交流展示，質疑問難。 方法1： 解：設小紅存了x元錢。 x＝88 x＝66 x＝55 答：小紅存了55元錢。 思路：小紅、小明的存款都與小華的存款有關，小華存的錢既是小明的，又是小紅的。這樣小華的存款數(shù)既可以用“小明的存款數(shù)”表示，又可以用“小紅的存款數(shù)”表示，也就是：小紅的存款數(shù)＝小明的存款數(shù)。用x表示小紅的存款數(shù)，小華的存款數(shù)就可以就可以 表示為x元，小明的存款是88元，小華的存款數(shù)是88。 方法2： 解：小華存的錢數(shù)：88＝66(元) 小紅存的錢數(shù)：66＝55(元) 答：小紅存了55元。 思路：小紅、小明的存款都與小華的存款有關系，要想求出小紅的存款數(shù)，必須先求出小華的存款數(shù)， 所以第一步先求出小華的存款是多少元，也就是求出小明的是多少。第二步根據(jù)小華的存款數(shù)是小紅的，求出小紅的存款是多少元。 三、鞏固應用 第43頁課堂活動第2題。 1.請學生拿出測量的數(shù)據(jù)，根據(jù)題目中提供的信息，用自己已掌握的方法，獨立解決。 2.同桌之間相互交流并理清思路。 3.全班交流匯報，評價。 方法1： 解：設的身高為x厘米。 x＝40(不定數(shù)) x＝64 x=64 x＝160 答：的身高為160厘米。 方法2： 40＝160(厘米) 答：略 4.請學生對比本題與例題有什么相同和不同之處？在解答時要注意什么？ 四、總結提高 在今天的學習中，你發(fā)現(xiàn)自己有什么不足之處嗎？在解決信息比較復雜的問題時，要注意什么？ 五、課外思考 教科書第43頁練習十一第1、2題。 反思： 第八課時 【教學內容】 教科書第42-43頁例4及課堂活動第2題，練習十一第3-6題。 【教學目標】 知識與技能 1.體驗從實際生活中收集整理數(shù)學信息的方法。 2.學會分析信息，尋找等量，能按照構建方程的基本程序和格式解決問題。 過程與方法 老師指導下學生獨立完成 【教學準備】 1.學生：了解長江三峽的地貌、景觀等有關知識。 2.教師：三峽風光圖片，了解有關三峽的知識。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，激情引入 1.同學們去過長江三峽旅游嗎？雖然有的同學沒去過，大家也從自己查閱的資料中了解了有關三峽的知識，老師也搜集了一段美麗的三峽風光圖片，讓我們一起來欣賞一下吧！(呈現(xiàn)美麗的三峽風光：西陵峽、巫峽、瞿塘峽的三張圖片) 2.請學生簡介自己了解到的三峽知識。 3.老師除了收集到了美麗的三峽風光，還了解到這樣的一條信息。 教師出示信息：巫峽長40千米，比西陵峽長度的多2千米。 提出問題：西陵峽長多少千米？ 揭示課題：解決問題(四)。 二、探索新知 1.先請學生仔細閱讀信息，然后說說自己是怎樣理解這條信息的。 估計學生會想到： (1)把西陵峽的長度看作單位“1”，單位“1”未知。 (2)西陵峽比巫峽長。 (3)巫峽的長度等于西陵峽的二分之一再加2千米。 (4)巫峽長度減去2千米就是西陵峽長度的二分之一。 學生也許會收集到這樣一些錯誤的信息：巫峽長度的兩倍加上2千米就是西陵峽的長度…… 教師要注意傾聽，及時辨析。 2.學生分組討論，尋找等量，教師巡視指導。 教師根據(jù)學生反饋歸納板書： 西陵峽長度的＋2千米＝巫峽的長度 西陵峽長度的＝巫峽的長度－2千米(如果學生未提出就先不板出) 3.請學生嘗試根據(jù)第一種等量關系列出方程，并通過小黑板或投影將學生列式的情況進行展示，對列方程解決問題的格式進行規(guī)范。 板書： 解：設西陵峽長x千米。 x＋2＝40 4.學生獨立完成方程的解答，反饋并板書： x＋2＝40 x＋2－2＝40－2 x=38 x＝38 x＝76 答：西陵峽長76千米。 5.請學生說說用列方程方法解決問題要注意什么？ 引導學生歸納：用列方程的方法解決問題首先要分析清楚所給的信息，找準等量關系，然后根據(jù)等量關系再列出對應的方程。 三、發(fā)散思維 1.請學生想一想，此題還可以怎樣解答？先獨立思考，再在小組內討論。教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)學生解答出現(xiàn)的問題，存在的困難，及時給予指導。 2.小組匯報解決方法，并要求匯報的同學闡述清楚解題思路。 方法1： 利用第二個等量關系式，列方程x＝40－2解答。 方法2： 用算術方法解答。 (40－2)或 (40－2)2 西陵峽二分之一 西陵峽二分之一的長度 注意：在用算術方法解決問題，學生容易出現(xiàn)(40＋2)2或402-2等錯誤。第一種是有學生會機械地認為多2就是要加2，而忽略2千米是40千米這個量里多出的部分而不是西陵峽長度多出的部分，需要從40里減掉才能算出西陵峽二分之一的長度。第二種情況是學生題意理解不夠準確，誤認為2千米是2個40里多出來的。 教學時一定要組織學生討論、辨析，讓學生找出錯誤的原因，弄清楚題里的數(shù)量關系。 3.請學生說說自己喜歡用哪種方法解答？為什么？ 估計學生會想到： (1)本題是把西陵峽的長度看作單位“1”，單位“1”未知，不能直接用分數(shù)乘法，可以找到等量關系列方程，這樣解決問題比較容易，也不容易出錯。 (2)只要把題里的數(shù)量關系分析清楚，雖然單位“1”未知，也可以用算術方法解答。 …… 四、鞏固應用 1.找出下列題中的等量關系。 (1)小華有郵票60枚，比靈靈的還多8枚。靈靈有郵票多少張？ (2)一張椅子40元，比一張桌子的還少5元，一張桌子價格是多少元？ 學生先獨立思考，然后全班交流。 2.課堂活動第3題。 (1)先讓學生與同桌之間說一說等量關系，教師巡視指導，了解學生掌握情況。 (2)學生獨立列式解答。提示學生在用方程解決后可以在選擇其他方法進行解答。 (3)學生匯報時要求先分析自己解題思路，再展示算法。 (4)評價哪一位同學的表達題意，分析問題方法可以值得借鑒。 3.課堂活動第1題。 學生重新閱讀第42頁主題圖中呈現(xiàn)的信息，小組內提出數(shù)學問題并選擇合適的策略解決。 五、總結提高 談一談自己在今天課堂上學到的解決問題的方法和策略。 六、課外練習 練習十一第3、4、5題。要求學生先用方程解決，學有余力的同學再選擇一、二種自己喜歡的方法進行解答。 反思： 第九課時 【教學內容】 教科書第45頁例題，課堂活動，練習十二第1、2、3題。 【教學目標】 知識與技能 1.引導學生觀察、分析分數(shù)的排列規(guī)律。 2.在小組內開展合作學習，培養(yǎng)學生自主探究不同規(guī)律，初步掌握探索規(guī)律的方法。 過程與方法 老師指導下學生獨立完成 情感態(tài)度 開展小組之間交流、評價活動，了解不同的規(guī)律產(chǎn)生不同的排列方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。 4.在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心。 【教學重點】 培養(yǎng)學生自主探究規(guī)律的能力，從不同角度思考探索規(guī)律。 【教學難點】能從不同角度思考探索規(guī)律。 【教學過程】 一、開展數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教師：今天，我要和同學們做一個數(shù)學游戲，叫做“猜一猜”。游戲規(guī)則是根據(jù)老師出示的分數(shù)，請同學們猜猜問號代表的分數(shù)是多少。誰能猜對，就是勝利者。 出示：、、、、、？、？、？、？…… 學生觀察，并說出：、、、、…… 演示：、、、、、、、、、…… 教師：你是怎樣找到這些分數(shù)的？ 學生回答分數(shù)排列的規(guī)律。 出示： ？ ？ ？ ？ ？ 教師：你能猜出在這組排列中問號代表的分數(shù)嗎？ 學生觀察，并說出：、、、、…… 出示： 教師：你怎樣知道問號代表的分數(shù)是多少？ 學生回答分數(shù)排列的規(guī)律。 教師：請大家認真觀察，看看這兩組分數(shù)的排列有什么相同與不同之處？ 引導學生在小組內觀察、討論后回答：都是用相同的分數(shù)排列，但排列的規(guī)律不同。 二、自主探究規(guī)律，培養(yǎng)發(fā)散思維 教師：咱們的“猜一猜”游戲進行到這里，你們認為你能用同樣的分數(shù)再為“猜一猜”數(shù)學游戲設計別的題目嗎？ 學生回答。(略) 教師：你認為在設計時，怎樣才能做到既使方案不同，又能讓別人正確猜出分數(shù)呢？ 學生先在小組內討論再回答。(按照不同的規(guī)律排列，就可以做到) 教師：請同學們以小組為單位，在小組內進行討論，并設計“猜一猜”數(shù)學游戲方案。每小組可自由發(fā)揮，設計你們認為符合要求的游戲方案。最后，我們再來進行評比，看哪一組的方案設得最巧妙。 學生在小組內開展合作討論、自主探究怎樣按不同的規(guī)律排列分數(shù)。教師巡視，注意引導學生先排列分數(shù)，再將其中有些分數(shù)用問號代替。 三、展示排列結果,小組間互相評價 展示小組按不同規(guī)律排列的分數(shù)，先請別的小組觀察，說出排列的規(guī)律和未知分數(shù)。再由出示排列方法小組的代表公布答案。 如出現(xiàn)未按一定規(guī)律排列分數(shù)的結果，可先引導小組間正確評價，并給予幫助。遇困難時，教師適當指導。 四、鞏固練習，靈活運用新知 請同學們以小組為單位，完成練習十二第1題，并說說是運用怎樣的規(guī)律進行填空的。 學生在小組內合作完成本題，教師巡視時可適當指導。 提示：分子不變，分母縮小三倍是本題的規(guī)律?？蓪W生的計算困難進行講解：分子不變，分母縮小三倍，分數(shù)值會擴大三倍。分子擴大三倍，分母不變也可達到相同的目的。所以，當分母為2時，可直接把分子擴大三倍，同樣遵循了分數(shù)變化的規(guī)律。 學生在小組內開展合作學習，完成練習十二第2、3題。 教師巡視，適度點撥。 五、全課小結 通過今天開展的數(shù)學活動，你都有什么想法跟大家交流？對于探索一些數(shù)學中的規(guī)律，你有什么好的方法想跟大家分享嗎？或者還有什么疑惑希望得到幫助呢？ 學生自由發(fā)言。遇困難時，師給予幫助。 反思： 第十課時 【教學內容】 教科書第47頁整理與復習，練習十四第1~7題。 【教學目標】 知識與技能 1復習倒數(shù)的意義、分數(shù)除法計算以及解決問題。 2.通過復習回憶，再現(xiàn)知識， 過程與方法 老師指導下通過復習回憶學生獨立完成 情感態(tài)度 培養(yǎng)自覺整理所學知識的習慣。 【教學重點】 復習分數(shù)除法所包含的主要內容，整理出分數(shù)除法問題的解決策略。 【教學過程】 一、談話引入，初步整理 1.請學生說說第三單元學習了哪些內容？請學生翻閱本單元的教學內容，在課堂練習本上對本單元的知識點進行梳理。 投影展示學生梳理的情況，交流補充。 教師小結并板書： 分數(shù)除法倒數(shù)的意義 分數(shù)除法的計算 解決問題 探索規(guī)律 2.學生提出對以上的知識點學習中自己認為你學得最好的是哪一部分，哪些地方還有疑問或困難？教師根據(jù)情況做出符號。 二、合作交流，深入復習 1.復習分數(shù)的除法的計算。 (1)教師請分數(shù)除法計算學得比較好的學生在全班介紹這部分知識的要點和要注意的問題。其它學生質疑問難。 (2)教師作小結：通過同學的介紹，我們發(fā)現(xiàn)同學們對分數(shù)除法的計算方法掌握得不錯。 剛才我們利用流程圖來整理了本單元的知識，你能用表格對分數(shù)的除法計算的知識加以詳細的整理嗎？ (3)學生以小組為單位，整理出分數(shù)除法計算的主要內容。 (4)展示交流整理結果。 讓學生認真觀察后討論交流。 指名說說各自的看法，以及對不完善之處的修改意見。 總結分數(shù)除法計算的主要內容。 算式名稱計算方法 6 9 分數(shù)除以整數(shù) 一個數(shù)除以 分數(shù) 整數(shù)除以分數(shù) 分數(shù)除以分數(shù) 一個數(shù)除以另一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) 2.鞏固練習。 (1) 6＝ 9＝ ＝ ＝ ＝ ＝ (2)練習十三第1題。 3.復習分數(shù)除法的意義。 (1)出示例題：洞庭湖的面積約是2700km2，是青海湖面積的。青海湖的面積約是多少平方千米？由學生獨立解決問題。 2700=3900(平方千米) (2)誰來說說自己的解題思路？ (3)學生匯報交流后，教師引導總結強化：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，要求這個數(shù)，用分數(shù)的除法。(用數(shù)量除以對應的分率，就能求出單位“1”) 4.分數(shù)乘、除法解決問題。 (1)例2第(2)題。 請學生說一說是哪一類型的解決問題？ 解決這樣的問題最關鍵的是什么？(分析找準單位“1”) 自己已經(jīng)掌握了什么方法解決這樣的問題？(可列方程，也可以用算術方法) 請學生用自己比較熟練的方法解決。交流時要講清自己的解題思路。 (2)例2第(3)題。 先請學生說說自己收集到了哪些信息？能提出和解決哪些數(shù)學問題？教師可以選擇其中一些問題板書出來，請學生共同思考，提出自己喜歡的解答辦法。 例如： 爭艷池群有多少個彩池？ 浴玉池群有多少個彩池？ 黃龍溝一共有多少個彩池？ …… 三、鞏固應用 1.練習十三第3題。 通過本題鞏固對除法意義的理解。 2.練習十三第5題。 學生先對照找出兩道題之間相同與區(qū)別，然后提出自己的分析思路再做。學生能夠明確：第(1)題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解決；第(2)題和第(1)題正好相反，根據(jù)第(1)題的數(shù)量關系，可以設未知數(shù)用方程解答，也可以用除法解答。 解答完之后，教師可以給孩子介紹或請有經(jīng)驗的學生介紹什么是裸子植物？以及它存在的意義。提示大家要愛護人類賴以生存的自然環(huán)境。 四、總結提高 1.今天我們又一次對所學的知識進行了整理，誰來說說，通過本堂課的梳理，你們又有了那些收獲？ 2.學生自由闡述。 教師：看來，在學習中，學會整理，總結和反思，對提高我們的學習質量是非常有意義的。 五、課外練習 練習十三第2、4、6、7題。 反思： 第十一課時 教學內容 教科書第67頁練習十四第8～12題及思考題。 教學目標 知識與技能 1.鞏固分數(shù)除法的有關計算。 2.初步形成綜合運用知識解決實際問題的能力。 過程與方法 老師指導下通過復習回憶學生獨立完成 情感態(tài)度 感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 教學重點 形成綜合運用分數(shù)乘、除法的知識解決實際問題的能力。 教學過程 一、基本練習 1.口算。(教師出示題卡，學生口答，教師填寫) = = = 1= 5= 21= = = = = = -= 2.填空。(學生在回答時要求講清楚自己是怎樣想的) (1)把米長的鐵絲平均分成4段,求每段鐵絲長多少米？ 列式是( )，是求米的 ( )( )是多少。 (2)( )＝＝( )＝( ) (3)1噸＝( )千克 25分鐘＝( )小時 (4)12米的是( )米 ；( )的是36 (5)在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ○ 3○ ○1 ○ (6)一個正方形的周長是米，邊長是( )米，面積是( )平方米。 (7)59噸的正好等于( )噸的。 (8)修一條路，每天修全長的，( )天可以修完。 3.判斷。(學生用手勢打“√”或打“”，教師有針對性地選擇學生說錯或做對的學生講講自己是怎樣想的) (1)所有自然數(shù)(0除外)的倒數(shù)都小于1。( ) (2)兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)。( ) (3)15=15。( ) (4)4分米的和5分米的相等。( ) (5)“白粉筆盒數(shù)的等于紅粉筆的盒數(shù)”，這里是把紅粉筆的盒數(shù)看作單位“1”。( ) 二、主要練習 1.看誰算得又對又快。(組織學生進行計算比賽，把做得比較快的五名同學的題單同時展示到小黑板上或投影上) (＋) 集體訂正、評價。發(fā)現(xiàn)問題，及時地指出和解決。 2.解決問題。 (1)獨立練習。 ①五年級同學參加植樹活動，共植樹400棵，正好是全校植樹總數(shù)的，全校植樹多少棵？ ②有一塊試驗田，其中糧食作物有4公頃，占總面積的，經(jīng)濟作物占總面積的，經(jīng)濟作物有多少公頃？ (2)指導練習。 ①練習十三第13題。 這題學生獨立解答有一定困難，先請學生閱讀題目所給出的信息，引導學生，這道題的要求是什么？(世界總人口數(shù))世界總人口數(shù)和什么有關系？(世界總人口數(shù)的＝世界貧困人口數(shù))世界貧困人口數(shù)和什么有關系？(世界貧困人口數(shù)的＝我國貧困人口數(shù))根據(jù)這些已知條件，你能找出這道題的等量關系嗎？ 世界總人口數(shù)＝我國貧困人口數(shù) 學生根據(jù)這個等量關系，可以列方程，也可以用算術方法解答。 ②思考題。 三、課外練習 練習十三第9、10、12題。 反思：