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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 信息窗3 圓柱和圓錐的體積（1）教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容 青島版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第23—28頁(yè)。 教材簡(jiǎn)析 該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標(biāo)出了它們的底面直徑和高。引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引入對(duì)圓柱、圓錐體積計(jì)算的探索和學(xué)習(xí)。“合作探索”中第一個(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓柱的體積；第二個(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓錐的體積。 教學(xué)目標(biāo) 1. 結(jié)合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2. 經(jīng)歷探索圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 3. 在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法，以及體積公式的探索推導(dǎo)過程。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、圓錐、圓柱體積學(xué)具、沙子等。 第一課時(shí) 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入 談話：同學(xué)們，天氣漸漸熱了，在夏季同學(xué)們最喜歡的冷飲是什么？（生回答） 課件出示：兩個(gè)圓柱體冰淇淋。 談話：看，小明買了兩個(gè)冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？ （生猜測(cè)）這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。） 【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的例子導(dǎo)入新課，從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題的意識(shí)。學(xué)生的猜測(cè)為后面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證做好了鋪墊，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。 二、回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移 談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？ （學(xué)生回答后，教師利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。） 【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧圓的面積的推導(dǎo)方法，巧妙地運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行遷移。 三、利用素材，探索新知 （一）交流猜測(cè) 談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎？ 生：我們學(xué)過長(zhǎng)方體的體積，可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？ 師談話：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？ 生討論，交流。 生匯報(bào)，可能會(huì)有以下幾種想法： 1．先在圓柱的底面上畫一個(gè)最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，然后把切下的四塊拼在一起。 2．可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，就能計(jì)算出它的體積了。 談話：請(qǐng)同學(xué)討論和評(píng)價(jià)一下，哪一種方法更合理呢？引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗(yàn)證。 （二）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 談話：請(qǐng)每個(gè)小組拿出學(xué)具，按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，并研究轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。 學(xué)生合作操作，集體研究、討論、記錄。 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動(dòng)手 操作，再次感受“化圓為方”的思想。動(dòng)手操作，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的重要途徑。 四、分析關(guān)系，總結(jié)公式 1．全班交流 談話：哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。 2．分析關(guān)系 引導(dǎo)說出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，雖然形狀變了，但是長(zhǎng)方體的體積和原來圓柱的體積相等，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。 3．總結(jié)公式 談話：同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。 （課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學(xué)生觀察、思考。） 談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。 （課件動(dòng)態(tài)演示：圓柱的高——長(zhǎng)方體的高，圓柱的底面積——長(zhǎng)方體的底面積。） 談話：其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計(jì)算公式嗎？說一說你是怎樣想的。 根據(jù)學(xué)生的回答教師板書： 長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 高 圓柱的體積 = 底面積 高 談話：你能用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式嗎？V=Sh 【設(shè)計(jì)意圖】教師給予適當(dāng)?shù)难菔荆瑴贤▓A面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法與圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)方法的共同點(diǎn)——轉(zhuǎn)化法，便于學(xué)生順利推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。 五、利用公式，解決問題 自主練習(xí)第1題、第2題、第3題。 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)及時(shí)讓學(xué)生利用結(jié)論解決問題，感受自己研究的重要價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 六、課堂總結(jié)（略） 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 信息窗3 圓柱和圓錐的體積（2）教案 青島版 一、串聯(lián)情境 喚醒舊知 1．談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題，學(xué)會(huì)了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎？計(jì)算公式是怎樣推出的？ 2．口答練習(xí)： 你能借助公式計(jì)算下面圓柱的體積嗎？ （1）底面半徑 15厘米，高8厘米。 （2）底面直徑 6米，高18米。 【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)公式，喚起學(xué)生的回憶，為下面利用公式解決打下基礎(chǔ)。 二、巧用公式，解決問題 1．出示課后練習(xí)第3題。 在美國(guó)加利福尼亞洲發(fā)現(xiàn)了一棵高達(dá)142米的巨衫。它的樹干上下幾乎一樣粗，橫截面周長(zhǎng)約是38米。 師談話：你能提出什么問題？ 生：樹干的體積會(huì)是多大呢？ 師：知道了樹干橫截面的周長(zhǎng)，該如何求體積呢？ 2．學(xué)生獨(dú)立解答。 3．交流算法。 4．師生總結(jié)解決此類問題的步驟： （1）根據(jù)周長(zhǎng)求出底面的半徑。 （2）根據(jù)半徑求出底面的面積。 （3）根據(jù)體積公式求出樹干的體積。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確已知圓柱底面周長(zhǎng)，求圓柱體積的計(jì)算方法。 三、綜合練習(xí)，統(tǒng)一公式 1．出示課后練習(xí)第10題：計(jì)算下面圖形的體積。 2．交流算法。 3．師談話：你能把上面三種圖形的體積公式統(tǒng)一成一個(gè)嗎？ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：體積=底面積高 【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積公式可以統(tǒng)一成一個(gè)，感受到它們之間的密切聯(lián)系，有助于提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。 四、拓展練習(xí)，提高能力 1．出示練習(xí)第12題。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：體積相等、底面積也相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 2．出示練習(xí)13題。 （1）用62.8厘米的邊長(zhǎng)做圓柱形小桶的底面周長(zhǎng)，47.1厘米的邊長(zhǎng)做圓柱小桶的高。 （2）用47.1厘米的邊長(zhǎng)做圓柱形小桶的底面周長(zhǎng)，62.8厘米的邊長(zhǎng)做圓柱小桶的高。 3．課后思考：練習(xí)第14題。 【設(shè)計(jì)意圖】在拓展練習(xí)中提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。