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2019-2020年小學奧數(shù)六年級《數(shù)的組成》經(jīng)典專題點撥教案 　　【數(shù)字組數(shù)】 　　例1 用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到，并且只能用一次，那么這九個數(shù)字最多能組成______個質(zhì)數(shù)。 　?。?990年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題） 　　講析：自然數(shù)1至9這九個數(shù)字中，2、3、5、7本身就是質(zhì)數(shù)。于是只剩下1、4、6、8、9五個數(shù)字，它們可組成一個兩位質(zhì)數(shù)和一個三位質(zhì)數(shù)：41和689。所以，最多能組成六個質(zhì)數(shù)。 　　例2 用0、1、2、……9這十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大。那么，這五個兩位數(shù)的和是______。 　　（1991年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題） 　　講析：組成的五個兩位數(shù)，要求和盡可能大，則必須使每個數(shù)盡可能大。所以它們的十位上分別　是9、8、7、6、5，個位上分別是0、1、2、3、4。但要求五個兩位數(shù)和為奇數(shù)，而1+2+3+4=10為偶數(shù)，所以應將4與5交換，使和為： 　　（9+8+7+6+4）10+（1+2+3+5）=351。 　　351即本題答案。 　　例3 一個三位數(shù)，如果它的每一個數(shù)字都不超過另一個三位數(shù)對應數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被另一個三位數(shù)“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何數(shù)都可以被與它相同的數(shù)吃掉），但240和223互不被吃掉?，F(xiàn)請你設計出6個三位數(shù)，它們當中任何一個數(shù)不被其它5個數(shù)吃掉，并且它們的百位上數(shù)字只允許取1、2；十位上數(shù)字只允許取1、2、3；個位上數(shù)字只允許取1、2、3、4。 　　這6個三位數(shù)是_______。 　?。ǖ谖鍖谩稄男蹟?shù)學》邀請賽試題） 　　講析：六個三位數(shù)中，任取兩個數(shù)a和b，則同數(shù)位上的數(shù)字中，a中至少有一個數(shù)字大于b，而b中至少有一個數(shù)字大于a。 　　當百位上為1時，十位上可從1開始依次增加1，而個位上從4開始依次減少1。即：114，123，132。當百位上為2時，十位上從1開始依次增加1而個位上只能從3開始依次減少1。即：213，222，231。經(jīng)檢驗，這六個數(shù)符合要求。 　　例4 將1、1、2、2、3、3、4、4這八個數(shù)字排成一個八位數(shù)，使得兩個1之間有一個數(shù)字；兩個2之間有兩個數(shù)字；兩個3之間有三個數(shù)字；兩個4之間有四個數(shù)字。那么這樣的八位數(shù)中的一個是______。 　　（1991年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題） 　　講析：兩個4之間有四個數(shù)字，則在兩個4之間必有一個數(shù)字重復，而又要求兩個1之間有一個數(shù)，于是可推知，這個重復數(shù)字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一個2和3。 　　經(jīng)調(diào)試，得23421314，此數(shù)即為所答。 　　【條件數(shù)字問題】 　　例1 某商品的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有五個三位數(shù)：874，765，123，364，925。其中每一個數(shù)與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字，那么這個三位數(shù)是_______ 　　（1993年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題） 　　講析：將五個數(shù)按百位、十位、個位上的數(shù)字分組比較，可發(fā)現(xiàn)：百位上五個數(shù)字都不同；十位上有兩個2和兩個6；個位上有兩個4和兩個5。故所求的數(shù)的個位數(shù)字一定是4或5，百位上一定是2或6。經(jīng)觀察比較，可知724符合要求。 　　例2 給一本書編頁碼，共用了1500個數(shù)字，其中數(shù)字“3”共用了_______個 　　（首屆《現(xiàn)代小學數(shù)學）》邀請賽試題） 　　講析：可先求出1500個數(shù)字可編多少頁。 　　從第一頁到第9頁，共用去9個數(shù)字；從第10頁到第99頁，共用去290=180（個）數(shù)字；余下的數(shù)字可編（1500-189）3=437（頁） 　　所以，這本書共有536頁。 　　l至99頁，共用20個“3”，從100至199頁共用20個“3”，從200至299頁共用20個“3”，從300至399頁共用去120個“3”，從400至499頁共用去20個“3”，從500到536頁共用去11個“3”。所以，共用去211個數(shù)字3。 　　例3 在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有_______個。 　?。ㄈ珖谒膶谩叭A杯賽”決賽口試試題） 　　講析：可把三位數(shù)100至999共900個數(shù)，從100起，每10個數(shù)分為一組，得 　　（100，101、……109），（110、111、……119），……（990、991、……、999） 　　共分成了90組，而每組中有且只有兩個數(shù)的數(shù)字和是5的倍數(shù)，所以一共有290=180（個）。 　　例4 有四個數(shù)，取其中的每兩個數(shù)相加，可以得到六個和。這六個和中最小的四個數(shù)是83、87、92、94，原因數(shù)中最小的是______。 　?。ㄉ虾Ｊ械谖鍖眯W數(shù)學競賽試題） 　　講析：設原四個數(shù)從小到大為a、b、c、d，則有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而對于和為92和94時，或者是b+c=92，或者是b+c=94。 　　當b+c=92時，因c比b大4，可得b=45，進而可求得a=38。 　　當b+c=94時，因c比b大4，可得b=44，進而可求得a=39。 　　所以，原四數(shù)中最小的數(shù)是38或39。 　　 abcd=______ 　?。◤V州市小學數(shù)學競賽試題） 　　講析：原四位數(shù)增加8倍后得新的四位數(shù)，也就是原四位數(shù)乘以9，得新四位數(shù)（如圖5.29）。從而可知，a一定為1，否則積不能得四位數(shù)。則 　 　　例6 有兩個兩位數(shù)，它們的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和是11。這兩個數(shù)的積的十位數(shù)字肯定不會是哪兩個數(shù)字？ 　?。?990年《小學生報》小學數(shù)學競賽試題） 　　講析：由題意可知，兩個數(shù)的十位上為（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而個上則可以是0至9的任意一個數(shù)字。如果分別去求這兩個數(shù)的積，那是很麻煩的。 　　設這兩個數(shù)的個位數(shù)字是c，十位數(shù)字分別為a、b，則a+b=11，兩數(shù)分別為（10a+c)，（10b+c）。 　　 　　 字。 　　　　 能是6、8。 　　例7 期的記法是用6個數(shù)字，前兩個數(shù)字表示年份，中間兩個數(shù)字表示月份，后兩個數(shù)字表示日（如1976年4月5日記為760405）。 　　第二屆小學“祖杯賽”的競賽日期記為921129。這個數(shù)恰好左右對稱。因此這樣的日期是“吉祥日”。問：從87年9月1日到93年6月30日，共有_______個吉祥日。（第二屆“祖沖之杯”小學數(shù)學競賽試題） 　　講析：一個六位數(shù)從中間分開，要求左右對稱，則在表示月份的兩個數(shù)中，只有11月份。而且“年份”的個位數(shù)字只能是0、1、2。 　　所以是共有3個吉祥日：901109、911119、921129。 附送： 2019-2020年小學奧數(shù)六年級《數(shù)陣圖》經(jīng)典專題點撥教案 　　【方陣】 　　例1 將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等。 　?。ㄩL沙地區(qū)小學數(shù)學競賽試題） 　　講析：中間一格所填的數(shù)，在計算時共算了4次，所以可先填中間一格的數(shù)。 　?。╨+2+3+……+9）3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為15。顯然，中間一數(shù)填“5”。 　　再將其它數(shù)字順次填入，然后作對角線交換，再通過旋轉(zhuǎn)（如圖5.18），便得解答如下。 　　例2 從1至13這十三個數(shù)中挑出十二個數(shù)，填到圖5.19的小方格中，使每一橫行四個數(shù)之和相等，使每一豎列三個數(shù)之和又相等。 　?。ā靶旅绫毙W數(shù)學競賽試題） 　　講析：據(jù)題意，所選的十二個數(shù)之和必須既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三個數(shù)之和為91，91除以12，商7余7，因此，應去掉7。每列為（91—7）4=21 　　而1至13中，除7之外，共有六個奇數(shù)，它們的分布如圖5.20所示。 　　三個奇數(shù)和為21的有兩種：21=1＋9+11=3＋5+13。經(jīng)檢驗，三個奇數(shù)為3、5、13的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21所示。 　　例3 十個連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個數(shù)填到圖5.22的十個方格中，每格填一個，要求圖中三個22的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個和數(shù)的最小值是______。 　　（1992年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題） 　　講析：不難得出十個數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個22的正方形中，中間兩個小正方形分別重復了兩次。 　　設中間兩個小正方形分別填上a和b，則（65＋a＋b）之和必須是 3的倍數(shù)。所以，（a＋b）之和至少是7。 　　故，和數(shù)的最小值是24。 　　【其他數(shù)陣】 　　例1 如圖5.23，橫、豎各12個方格，每個方格都有一個數(shù)。 　　已知橫行上任意三個相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個相鄰數(shù)之和為21。圖中已填入3、5、8和“”四個數(shù)，那么“”代表的數(shù)是______。 　　（1994年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題） 　　講析：可先看豎格。因為每相鄰三格數(shù)字和為21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。 　　同理可推導出橫格各數(shù)，其中“”=5。 　　例2 如圖5.24，有五個圓，它們相交后相互分成九個區(qū)域，現(xiàn)在兩個區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、6，請在另外七個區(qū)域里分別填進2、3、4、5、6、7、9七個數(shù)字，使每個圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。 　?。ㄉ虾Ｊ械谖鍖眯W數(shù)學競賽試題）　 　　講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖5.25） 　　顯然a=5，g=9。 　　則有：b＋c=10，e＋f=6，c＋d＋e=15。經(jīng)適當試驗，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。 　　例3 如圖5.26，將六個圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)之和相等。那么，這六個質(zhì)數(shù)的積是______。 　　（全國第一屆“華杯賽”決賽試題） 　　講析：最上面的小三角形與中間的小三角形，都有兩個共同的頂點，且每個小三角形頂點上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中間圓圈內(nèi)數(shù)字相等。 　　同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。 　　202=10，10＝2+3+5。 　　所以，六個質(zhì)數(shù)積為223355=900。 　　例4 在圖5.27的七個○中各填上一個數(shù)，要求每條直線上的三個數(shù)中，中間一個數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個數(shù)，那么X=_______。 　　（1992年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題） 　　講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。 　　則d=15。 　　由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。 　　所以，b=13+2=15。進而容易算出，x=19。 　　例5 圖5.29中8個頂點處標注的數(shù)字： 　　a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點 　 　?。ㄈ珖谌龑谩叭A杯賽”復賽試題） 　　講析：將外層的四個數(shù)，分別用含其它字母的式子表示，得 　　　　 　　　 　　 　　即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0