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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的應(yīng)用 1教案 青島版五年制 教學(xué)目標(biāo)： 1.能解決按比例分配的數(shù)學(xué)問題。 2.在解決有關(guān)按比例分配的實(shí)際問題中，感受比在生活中的應(yīng)用。 3.體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。 教學(xué)重難點(diǎn)：能解決按比例分配的數(shù)學(xué)問題。 教學(xué)過程： 一、呈現(xiàn)信息，提出問題 師：首先問大家一個(gè)很簡(jiǎn)單的問題，知道自己的體重嗎？（生紛紛喊著“知道”） 小寧：我70斤。 師：70斤也就是多少千克？ 小寧：35千克。 師：那我們說體重的時(shí)候就用國(guó)際上通用的單位——千克，好嗎？還有誰要告訴大家？ 小明：我的體重是31、5千克。 師：很精確。 小南：我的體重是36千克。（師隨手在黑板上寫出：騰騰體重36千克） 師：知道老師的體重嗎？猜猜看。 小南：老師的體重是70千克。（一個(gè)胖胖的男同學(xué)說，其他學(xué)生不約而同的笑了） 師：同學(xué)們笑了，大家為什么笑？你的體重多少？你怎么估的？ 小南：我體重65千克，你比我高，就應(yīng)該比我多一些。 師：我比小南南高，我就該比他重嗎？你們說說看。 小夢(mèng)：我猜老師是50千克。 師：真是好眼力。（隨手在黑板上寫出：老師體重50千克。）你是怎么估的？ 小夢(mèng)：你跟我媽媽差不多高矮胖瘦。 師：同學(xué)們都知道，我們這個(gè)單元學(xué)習(xí)的是《人體的奧秘》，通過上個(gè)信息窗的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)懂得人體存在很多有趣的比，組成我們?nèi)梭w的各部分器官，比如身長(zhǎng)、腿長(zhǎng)、臂長(zhǎng)和頭的長(zhǎng)度都是按一定的比來分配的，那么組成我們?nèi)梭w各部分物質(zhì)之間是否也是按一定的比分配呢？這節(jié)課我們繼續(xù)探尋人體的奧秘。請(qǐng)看老師給大家提供的信息。 （呈現(xiàn)信息：科學(xué)研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4：1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7：3。） 師：讀懂了嗎？（生都說讀懂了）既然你們都說讀懂了，那我有問題要問了，你是怎么理解這個(gè)4：1的？也就是說4：1是什么意思？ 小勰：就是說水分是其他物質(zhì)的4倍。 師：于勰提到一個(gè)字“倍”，那么你怎么知道水分是其他物質(zhì)的4倍，能說說嗎？ 微微：就是兒童體內(nèi)4份是水分，1份是其他物質(zhì)。 師：同意微微的說法嗎？?jī)和w內(nèi)4份是水分，1份是其他物質(zhì)我們就可以說水分與其他物質(zhì)的比是4：1。那么你是怎么理解7：3的？ 文文：就是說成人體內(nèi)物質(zhì)一共是10份，7份是水分，3份是其他物質(zhì)。 師：同學(xué)們注意到?jīng)]有，他說一共是10份，10份怎么來的，你們清楚嗎？ 文文：7份水分，3份其他物質(zhì)，7加3就是10份。 師：看來這些信息大家真的讀懂了，面對(duì)這些信息你能提出哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題？ 騰騰：老師的體重與我的體重的比是多少？ 師：這個(gè)問題大家能不能解決 ？（生齊答：50：36）這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的問題，能不能再提一個(gè)難一點(diǎn)的？ 生：老師體內(nèi)的水分是多少千克？（師跟著板書） 生：老師體內(nèi)的其他物質(zhì)是多少？ 師：這兩個(gè)問題都跟老師有關(guān)，我們把他合并在一起就是“老師體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？”（老師板書時(shí)有學(xué)生說分別多少千克，也有的說各多少千克）還可以問什么？ 生：騰騰體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？（師跟著板書問題） 生：我想知道50：36化簡(jiǎn)比是多少？ 師：這個(gè)問題難不住大家，誰來告訴他？ 生：50：36=（502）：（362）=25：18 師：同學(xué)提出的問題有的已經(jīng)解決了，這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究黑板上的兩個(gè)問題。 二、畫線段圖，解決問題 師：我提議先解決老師的這個(gè)問題吧。你能把跟老師有關(guān)的信息和問題用線段圖表示出來嗎？試試看。（師巡視，展示各種畫法） 第一種 老師: 水分: 　　 ?千克 其它: 　　　 ?千克 第二種 　　　老師體重50千克 水分?千克 其它物質(zhì)?千克 第三種 老師: 50千克 水分: ?千克 其它物質(zhì): ?千克 師：同學(xué)看黑板上出現(xiàn)了三種畫法，你有什么意見，咱們一起交流交流。 運(yùn)意：老師，我想說說我自己的畫法，我畫錯(cuò)了。（第一種畫法的孩子站起來） 師：運(yùn)意看了別的同學(xué)的線段圖后進(jìn)行反思，自己找到自己的錯(cuò)誤，非常可貴，你請(qǐng)說吧。 運(yùn)意：我犯了兩個(gè)錯(cuò)誤，第一是我把老師當(dāng)成了兒童，按4：1畫的，第二個(gè)錯(cuò)誤是我沒把老師的體重50千克標(biāo)上去。 師：既然運(yùn)意同學(xué)已經(jīng)把自己的錯(cuò)誤說的非常透徹，那他這種方法咱們就不再研究了。我們來看子釗的畫法。（師指第二種方法）誰也是這樣畫的請(qǐng)舉手，能說說你是怎么想的嗎？子釗你來。 生：這條線段表示老師的體重50千克，平均分10份，這7份是水分，這3份是其他物質(zhì)，這里一個(gè)問號(hào)，這里再畫一個(gè)問號(hào)。 師：對(duì)于他的解釋你們聽的懂嗎？（生答懂了）那你怎么就知道要平均分10份？ 子釗：7份加3份就是10份嗎！ 師：真聰明！我們?cè)賮砜吹谌N畫法，付小龍你來解釋一下。 小龍：第一條線段表示老師的體重50千克，第二條表示老師體內(nèi)的水分，第三條表示老師體內(nèi)的其他物質(zhì)。 師：對(duì)于小龍的畫法你們有什么意見，你們比較他的方法和于子釗的有什么不同。 生：于子釗只畫了一條線段，而付小龍畫了三條。 師：是呀，哪一種方法更好些呢? 生：小龍的畫法很麻煩，尤其是第三條不能清楚看出其他物質(zhì)占了3份。 生：子釗的畫法能清楚看出是7份水分和3份其他物質(zhì)總共是50千克，可是小龍的畫法看的不清楚，感覺象把老師分了好幾塊。 師：小龍，你同意他們的說法嗎？（同意）其實(shí)能吸納別人的優(yōu)點(diǎn)是一個(gè)特別好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，既然大家都贊同于子釗的方法，那以后咱們就采用這種方法來畫圖。 師：線段圖畫好了，這道題你會(huì)解嗎？（生試做，師巡視） 第一種做法　　　　　　　　　　　　　第二種做法　 5010＝5（千克）　　　　　　　　　　5010＝5（千克） 57＝35（千克）　　　　　　　　　　　53＝15（千克） 53＝15（千克）　　　　　　　　　　　50－15＝35（千克） 答：水分35千克，其它物質(zhì)15千克。 第三種做法　　　　　　　　　　　　　　　　第四種做法 50＝35（千克）　　　　　　　　　507＝350（千克） 50－35＝15（千克）　　　　　　　 503＝150（千克） 師：我們看黑板上出現(xiàn)了四種方法，先看第一種做法，誰來說說你是怎么想的？ 生：我先求1份是多少，再求水分和其他物質(zhì)是多少。 師：這里的5千克是什么，誰再說一下？ 生：是1份是多少千克。 師：10份一共是50千克，5010就是一份是多少千克，這種方法是按照“平均分”的方法做的，先求1份，再求7份和3份是多少。（師板書：平均分 1份 7份 3份）大家仔細(xì)觀察這種做法，有沒有問題？這里的10從哪來的？怎么改？ 生：在上面再加一個(gè)式子，7+3=10 生：還可以把5010寫成50（7+3） 師：這樣一改就更準(zhǔn)確了，但注意１０后面不能寫單位，因?yàn)榉莶皇且粋€(gè)單位名稱。我們來看第二種做法，跟第一種有什么不同，這樣做行不行？ 生：他是從50里面把35減去剩下的就是其他物質(zhì)，也行。 師：我們?cè)倏吹谌N方法，誰也是這樣做的，能說說解題思路嗎？ 生：水分占了10份中的7份，所以就用50＝35千克求出水分，再用50減去35千克等于15千克，就是其他物質(zhì)。 師：表示什么意思。 生：表示水分占所有物質(zhì)的。 師：所有物質(zhì)的也可以說是占體重總數(shù)的。我們來回顧這種做法，這是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來做，水分占體重的，也就是求50千克的是多少千克，就用50。(板書:分?jǐn)?shù)乘法)我們看這里50－35＝15千克，還可以怎么做？ 生：50＝15千克。 師：是什么意思？ 生：其他物質(zhì)占50千克體重的。 師：這種做法有沒有小問題。 生：10是憑空來的。 師：怎么改？ 生：可以在最上面加一個(gè)算式：7＋3＝10，也可以把10變成7＋3。 師：我們來看第四種方法，不用看過程我們就知道這樣做錯(cuò)了，為什么？ 生：老師的體重一共是50千克，可他算的光水分就350千克，其他物質(zhì)150千克，都7倍了，那不成笑話嗎？ 師：同學(xué)都認(rèn)為這種方法錯(cuò)了，錯(cuò)在哪呢？為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤,找到錯(cuò)誤的根源我們以后才能不犯錯(cuò)誤。 生：他把50千克當(dāng)成1份來算的，所以錯(cuò)了。 師：50千克是10份而不是1份，大家明白了嗎？ 師：通過剛才的交流大家找到了兩種解題思路，一種是“平均分”，另一種是“分?jǐn)?shù)乘法”，你喜歡哪一種？ 生：我覺得分?jǐn)?shù)乘法不好，要是不是整數(shù)怎么辦？ 師：你的意思是說用分?jǐn)?shù)乘法有可能算出的不是整數(shù)，你們大家是怎么想的？ 生：不是整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)，再說就是用“平均分”的方法也有可能出現(xiàn)的不是整數(shù)。 師：出現(xiàn)的如果不是整數(shù)我們可以用小數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示?？磥恚}卜青菜各有所愛,用你喜歡的方法解決下一個(gè)問題，也就是“騰騰體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克”這個(gè)問題。 （師巡視，展示做法） （1）　4+1=5　　　　　　　　　　　?。?）4+1=5 　　　　36＝（千克）　　　　　　　365＝7.2（千克） 　　　　36＝（千克） 7.24=28.8（千克） 7.21=7.2（千克） 師：看第一種方法，你來說說思路。 生：水分占總數(shù)的就是求36的是多少，其他物質(zhì)占總數(shù)的就是求36的是多少。 師：第二種做法是用平均分的方法來做的，我有個(gè)疑問，如果你除的時(shí)候遇到除不盡的情況怎么辦？ 生：那就用分?jǐn)?shù)表示。 師：真聰明，此路不通我們可以走別處。通過大家的努力我們已經(jīng)解決了黑板上的兩個(gè)問題，老師真為大家感到高興，大家運(yùn)用學(xué)過的比的知識(shí)成功的解決了生活中的問題，這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的——比的應(yīng)用。（板書課題） 三、練習(xí)應(yīng)用 1.基本練習(xí) 師：看到同學(xué)們這么聰明，有兩個(gè)人著急了，小明和爸爸有求于你們，小明體重30千克，爸爸體重70千克，小明只想知道自己體內(nèi)的水分是多少，爸爸只想知道自己體內(nèi)的其他物質(zhì)是多少千克，你們能幫這個(gè)忙嗎？男同學(xué)解決小明的問題，女同學(xué)解決爸爸的問題。 4＋1＝5　　　　　　　　　　　　　　　　　7＋3＝10 305＝6（千克）　　　　　　　　　　　　 70＝21（千克） 64＝24（千克） 師：男女同學(xué)互相當(dāng)老師檢查一下黑板上的做法對(duì)不對(duì)。（交流略）我們得到的結(jié)果：小明體內(nèi)的水分是24千克，爸爸體內(nèi)的其他物質(zhì)是21千克，對(duì)比兩個(gè)人的體重30千克和70千克你發(fā)現(xiàn)什么？ 生：小明30千克的體重有24千克是水分，爸爸70千克的體重只有21千克是其他物質(zhì)。 師：也就是說人體內(nèi)含有大量的水分，這就是人體的另一個(gè)奧秘。 2．鞏固練習(xí) 師：你每天的睡眠是多少？ 生：7小時(shí)。 生：8小時(shí)。 師：合理的睡眠時(shí)間是多少呢？看課本85頁(yè)第3題。（生練習(xí)，師巡視） 師：算出來了吧，合理的睡眠時(shí)間是多少？ 生：9小時(shí)。 師：希望同學(xué)根據(jù)9小時(shí)調(diào)整自己的睡眠時(shí)間，過少就會(huì)睡眠不足，過多就會(huì)睡眠質(zhì)量不高。 3．開放練習(xí) 師：快下課了，還有一件事要麻煩大家。今年九月份，王、劉、張三位老師一同到一所學(xué)校實(shí)習(xí)，到了工作崗位他們可高興了，但一件麻煩事也隨之而來，她們合租了一套三室兩廳的房子，每月房租720元，這房租怎么分配呢？你能用比的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)看大屏幕的信息表。 姓名 人數(shù)（人） 月工資（元） 臥室面積（平方米） 公用面積（平方米） 王老師 1 1100 15 30 劉老師 1 1100 15 張老師 2 90 20 說明：①每月房租720元；②公用面積包括廚房、餐廳、衛(wèi)生間、客廳等；③張老師的表妹上三年級(jí)，跟著張老師住。 師：課后你可以自己研究，也可以和同學(xué)研究，看誰能想出合情合理的分配方案，有幾種就寫幾種。 課后反思: 反思整個(gè)教學(xué)過程,成功之處有以下幾點(diǎn): 一、 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來又應(yīng)用于生活的思想。 二、 整個(gè)教學(xué)過程穩(wěn)打穩(wěn)扎,層層推進(jìn)。課堂中先探索“老師體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？”這個(gè)問題;在學(xué)生探索出兩種方法后又用喜歡的方法解決“騰騰體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)各多少千克？”這個(gè)問題;接著讓學(xué)生分男女解決“小明體內(nèi)的水分多少千克？”和“爸爸體內(nèi)的其他物質(zhì)多少千克？”的問題 。從探索做法到應(yīng)用方法再到求其中的一個(gè)量,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一步一個(gè)腳印。 三、 體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性。 四、 比較重視算理的教學(xué),每一種方法都要學(xué)生懂得這樣做的道理是什么。 不足之處: 一、 學(xué)生的主體地位體現(xiàn)不夠。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)問題或者回答問題遇阻時(shí),教師等待的時(shí)間不夠,啟發(fā)沒有耐性,教師急于提示或者干脆自己說出答案。 二、 對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠及時(shí)也不到位。 困惑之處: 在第一個(gè)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)信息時(shí),我采用先說老師和同學(xué)的體重,然后出示了(科學(xué)研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4：1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7：3。)這一段話,再讓學(xué)生提問題。而課本是把小明體重30千克和爸爸體重70千克還有(科學(xué)研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4：1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7：3。)這段話直接呈現(xiàn)出來,然后提問題 。課本的方法比較生硬,我的方法雖然比較自然容易貼近學(xué)生,但費(fèi)時(shí)較多。怎么做既能自然又能省時(shí),是我思考的問題. 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的應(yīng)用教案 青島版五年制 教學(xué)目標(biāo) 1.引導(dǎo)學(xué)生理解按比例分配的意義，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中需要按比例分配。 2.初步掌握按比例分配應(yīng)用題的基本特征和解答方法。 3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：初步掌握按比例分配應(yīng)用題的基本特征和解答方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解總份數(shù)的意義。 學(xué)生準(zhǔn)備：電腦、小黑板。 教學(xué)過程： 一、我們已經(jīng)知道人體各部分的比例，人體還有很多知識(shí)，這節(jié)課我們研究一下人體所含的水分問題。 觀察信息窗二，你能提出哪些問題？ 明明體內(nèi)的水分及其他物質(zhì)各有多少千克？ 如果把明明體重分成兩部分，一部分是水一部分是其他物質(zhì)，他們各有幾份呢？ 看圖： 如果把體重平均分成()份，水占()份其他物質(zhì)占()份 總份數(shù)是4+1=5份 水分3054=24千克 其他物質(zhì)3051=6千克 看線段圖，想想，明明體內(nèi)水分占總數(shù)的幾分之幾？ 所以30=6(千克) 30=24(千克) 想想你還可以用什么辦法求出體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)？ 你能用老師的方法求出爸爸體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)的重量嗎？ 自己獨(dú)立解決問題 總結(jié)：你想想什么樣的題是按比例分配？怎么樣按比例分配？ 自主練習(xí) 第1-3題是按比例分配的基本練習(xí)題目。練習(xí)時(shí)，注意讓學(xué)生交流解題思路及方法，并提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣。 第4題是按比例分配應(yīng)用拓展的題目，由按比例分配兩個(gè)量拓展到三個(gè)量。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生在按比例分配兩個(gè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立思考并解答，交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確：先按照三個(gè)量的份數(shù)寫出三個(gè)量的比，再按照按比例分配的思路進(jìn)行解答，分配三個(gè)量與分配兩個(gè)量的解題思路及方法是相同的。 第5題是按比例分配三個(gè)量的實(shí)際應(yīng)用的題目。練習(xí)時(shí)，先要使學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)按比例分配的必要條件：分配的總數(shù)是隱含的，即三角形的內(nèi)角和是180度。然后才能列式解答并判斷三角形的類型。 第6題是一道比的應(yīng)用的變式題。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生分析比較，找到此題與按比例分配題目的不同之處，然后獨(dú)立思考解決問題的方法，交流解決問題的思路，通常有以下兩種解題策略：一種是一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的比為2：3，一等獎(jiǎng)的人數(shù)是二等獎(jiǎng)的（或二等獎(jiǎng)?wù)家坏泉?jiǎng)的），從而轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘（除）法問題來解決；另一種是用按比例分配的方法的逆向思考，根據(jù)二等獎(jiǎng)的人數(shù)先求出進(jìn)入決賽的人數(shù)，再求獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)。在學(xué)生明確思路后，獨(dú)立選擇方法進(jìn)行解答。 第7題是一道應(yīng)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題的題目，呈現(xiàn)的是生活原型。要先讓學(xué)生弄清分配的是什么（75本課外書），要按照什么（各年級(jí)人數(shù)比）來分配，引導(dǎo)學(xué)生明確要按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配，所以要先按三個(gè)年級(jí)人數(shù)求出人數(shù)比，即46：50：54=23：25：27，然后再獨(dú)立解決，計(jì)算完了，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。之后，可以直接練習(xí)第10題，讓學(xué)生獨(dú)立分析解決，再講清楚解題思路。 教學(xué)后記： “比的應(yīng)用”一課是按比例分配應(yīng)用題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。長(zhǎng)期以來,應(yīng)用題教學(xué)在教材和課堂教學(xué)等方面,其應(yīng)用性未能引起足夠的重視,使得教學(xué)流于簡(jiǎn)單的解題訓(xùn)練,這種現(xiàn)狀必須改變。我在設(shè)計(jì)此課時(shí),力求改變以往的教學(xué)模式和方法,體現(xiàn)應(yīng)用性。由于按比例分配計(jì)算應(yīng)用較廣,學(xué)生有很多應(yīng)用機(jī)會(huì),因此,課前讓每一個(gè)學(xué)生到生活中調(diào)查生活中的比,并且說一說你是怎么獲得這些比的。以此引人新課,使學(xué)生感受到按比例分配的計(jì)算就來源于自己的生活實(shí)際。通過從生活實(shí)際引人按比例分配的計(jì)算,并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,數(shù)學(xué)來源于生活,并能解決實(shí)際問題,充分體現(xiàn)了應(yīng)用題教學(xué)的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。