《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-3 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-3 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件 新人教A版.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱1 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 2 能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 第3講數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用 1 數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按下列步驟進行 1 歸納奠基 證明當(dāng)n取 時命題成立 2 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k N 時命題成立 證明當(dāng) 時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 知識梳理 第一個值n0 n0 N n k 1 2 數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示 1 判斷正誤 請在括號中打 或 精彩PPT展示 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時 第一步是驗證當(dāng)n 1時結(jié)論成立 2 所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時 歸納假設(shè)可以不用 4 不論是等式還是不等式 用數(shù)學(xué)歸納法證明時 由n k到n k 1時 項數(shù)都增加了一項 診斷自測 A 1B 1 aC 1 a a2D 1 a a2 a3答案C 解析n k時 等式左邊 1 2 3 k2 n k 1時 等式左邊 1 2 3 k2 k2 1 k2 2 k 1 2 比較上述兩個式子 n k 1時 等式的左邊是在假設(shè)n k時等式成立的基礎(chǔ)上 等式的左邊加上了 k2 1 k2 2 k 1 2 答案D 4 用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n為正奇數(shù)時 xn yn能被x y整除 當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n 2k 1 k N 命題為真時 進而需證n 時 命題亦真 解析因為n為正奇數(shù) 所以與2k 1相鄰的下一個奇數(shù)是2k 1 答案2k 1 答案345n 1 考點一用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明 所以當(dāng)n k 1時 等式也成立 由 1 2 可知 對于一切n N 等式都成立 規(guī)律方法用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的一些等式時 關(guān)鍵在于 先看項 弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律 等式的兩邊各有多少項 項的多少與n的取值是否有關(guān) 由n k到n k 1時等式的兩邊變化的項 然后正確寫出歸納證明的步驟 使問題得以證明 訓(xùn)練1 求證 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1 n N 證明 1 當(dāng)n 1時 等式左邊 2 右邊 21 1 2 等式成立 2 假設(shè)當(dāng)n k k N 時 等式成立 即 k 1 k 2 k k 2k 1 3 5 2k 1 當(dāng)n k 1時 左邊 k 2 k 3 2k 2k 1 2k 2 2 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2 2k 1 3 5 2k 1 2k 1 2k 1 1 3 5 2k 1 2k 1 這就是說當(dāng)n k 1時 等式成立 根據(jù) 1 2 知 對n N 原等式成立 考點二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 例2 等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 已知對任意的n N 點 n Sn 均在函數(shù)y bx r b 0 且b 1 b r均為常數(shù) 的圖象上 1 求r的值 2 當(dāng)b 2時 記bn 2 log2an 1 n N 規(guī)律方法用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由n k時命題成立證n k 1時命題也成立 在歸納假設(shè)使用后可運用比較法 綜合法 分析法 放縮法等來加以證明 充分應(yīng)用基本不等式 不等式的性質(zhì)等放縮技巧 使問題得以簡化 考點三歸納 猜想 證明 1 求a1 a2 a3 并猜想 an 的通項公式 2 證明通項公式的正確性 規(guī)律方法 歸納 猜想 證明 的模式 是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式 這種方法在解決探索性問題 存在性問題時起著重要作用 它的模式是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論 然后經(jīng)邏輯推理證明結(jié)論的正確性 訓(xùn)練3 設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且方程x2 anx an 0有一根為Sn 1 n N 1 求a1 a2 2 猜想數(shù)列 Sn 的通項公式 并給出證明 思想方法 1 數(shù)學(xué)歸納法證明中的兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想 第一步是遞推的基礎(chǔ) 第二步是遞推的依據(jù) 兩個步驟缺一不可 否則就會導(dǎo)致錯誤 有一無二 是不完全歸納法 結(jié)論不一定可靠 有二無一 第二步就失去了遞推的基礎(chǔ) 2 歸納假設(shè)的作用在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時 對于歸納假設(shè)要注意以下兩點 1 歸納假設(shè)就是已知條件 2 在推證n k 1時 必須用上歸納假設(shè) 3 利用歸納假設(shè)的技巧在推證n k 1時 可以通過湊 拆 配項等方法用上歸納假設(shè) 此時既要看準(zhǔn)目標(biāo) 又要掌握n k與n k 1之間的關(guān)系 在推證時 分析法 綜合法 反證法等方法都可以應(yīng)用 易錯防范 1 數(shù)學(xué)歸納法證題時初始值n0不一定是1 2 推證n k 1時一定要用上n k時的假設(shè) 否則不是數(shù)學(xué)歸納法 3 解 歸納 猜想 證明 題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算出前若干具體項 這是歸納 猜想的基礎(chǔ) 否則將會做大量無用功