《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-2 直接證明與間接證明課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-2 直接證明與間接證明課件 新人教A版.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

最新考綱1 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程和特點 2 了解反證法的思考過程和特點 第2講直接證明與間接證明 1 直接證明 知識梳理 成立 充分 2 間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法 反證法是一種常用的間接證明方法 1 反證法的定義 假設(shè)原命題 即在原命題的條件下 結(jié)論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明假設(shè)錯誤 從而證明 的證明方法 2 用反證法證明的一般步驟 反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 歸謬 根據(jù)假設(shè)進行推理 直到推出矛盾為止 結(jié)論 斷言假設(shè)不成立 從而肯定原命題的結(jié)論成立 不成立 原命題成立 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 綜合法是直接證明 分析法是間接證明 2 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件 3 用反證法證明結(jié)論 a b 時 應(yīng)假設(shè) a b 4 反證法是指將結(jié)論和條件同時否定 推出矛盾 診斷自測 2 2014 山東卷 用反證法證明命題 設(shè)a b為實數(shù) 則方程x3 ax b 0至少有一個實根 時 要做的假設(shè)是 A 方程x3 ax b 0沒有實根B 方程x3 ax b 0至多有一個實根C 方程x3 ax b 0至多有兩個實根D 方程x3 ax b 0恰好有兩個實根解析因為 方程x3 ax b 0至少有一個實根 等價于 方程x3 ax b 0的實根的個數(shù)大于或等于1 所以要做的假設(shè)是 方程x3 ax b 0沒有實根 答案A 3 設(shè)a lg2 lg5 b ex xbB ab 答案A 4 若a b c為實數(shù) 且aab b2解析a2 ab a a b a0 a2 ab 又ab b2 b a b 0 ab b2 由 得a2 ab b2 答案B 5 人教A選修2 2P96例1改編 在 ABC中 三個內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 且A B C成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 則 ABC的形狀為 答案等邊三角形 考點一綜合法的應(yīng)用 例1 設(shè)a b c均為正數(shù) 且a b c 1 證明 證明 1 由a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac得a2 b2 c2 ab bc ca 由題設(shè)得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1 規(guī)律方法用綜合法證題是從已知條件出發(fā) 逐步推向結(jié)論 綜合法的適用范圍 1 定義明確的問題 如證明函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 求證無條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型 在使用綜合法證明時 易出現(xiàn)的錯誤是因果關(guān)系不明確 邏輯表達混亂 考點二分析法的應(yīng)用 例2 已知a b 0 求證 2a3 b3 2ab2 a2b 證明要證明2a3 b3 2ab2 a2b成立 只需證 2a3 b3 2ab2 a2b 0 即2a a2 b2 b a2 b2 0 即 a b a b 2a b 0 a b 0 a b 0 a b 0 2a b 0 從而 a b a b 2a b 0成立 2a3 b3 2ab2 a2b 規(guī)律方法 1 分析法采用逆向思維 當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯 直接 或證明過程中所需要用的知識不太明確 具體時 往往采用分析法 特別是含有根號 絕對值的等式或不等式 從正面不易推導(dǎo)時 ?？紤]用分析法 2 應(yīng)用分析法的關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可逆的 它的常用書面表達形式為 要證 只需證 或用 注意用分析法證明時 一定要嚴(yán)格按照格式書寫 證明 m 0 1 m 0 所以要證原不等式成立 只需證 a mb 2 1 m a2 mb2 即證m a2 2ab b2 0 即證 a b 2 0 而 a b 2 0顯然成立 故原不等式得證 考點三反證法的應(yīng)用 例3 設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列 1 推導(dǎo) an 的前n項和公式 2 設(shè)q 1 證明數(shù)列 an 1 不是等比數(shù)列 1 解設(shè) an 的前n項和為Sn 當(dāng)q 1時 Sn a1 a1 a1 na1 當(dāng)q 1時 Sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 qSn a1q a1q2 a1qn 得 1 q Sn a1 a1qn 規(guī)律方法用反證法證明不等式要把握三點 1 必須先否定結(jié)論 即肯定結(jié)論的反面 2 必須從否定結(jié)論進行推理 即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件 且必須依據(jù)這一條件進行推證 3 推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣 有的與已知矛盾 有的與假設(shè)矛盾 有的與已知事實矛盾等 且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的 訓(xùn)練3 已知a 0 證明關(guān)于x的方程ax b有且只有一個根 假設(shè)x1 x2是它的兩個不同的根 即ax1 b ax2 b 由 得a x1 x2 0 因為x1 x2 所以x1 x2 0 所以a 0 這與已知矛盾 故假設(shè)錯誤 所以當(dāng)a 0時 方程ax b有且只有一個根 思想方法 1 綜合法的特點是 以 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 實際上是尋找它的必要條件 分析法的特點是 從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 逐步尋找結(jié)論成立的充分條件 2 分析法和綜合法各有優(yōu)缺點 分析法思考起來比較自然 容易尋找到解題的思路和方法 缺點是思路逆行 敘述較繁 綜合法從條件推出結(jié)論 較簡捷地解決問題 但不便于思考 實際證題時常常兩法兼用 先用分析法探索證明途徑 然后再用綜合法敘述出來 3 利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時 要假設(shè)結(jié)論不成立 并用假設(shè)的命題進行推理 不用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果 其推理過程是錯誤的 易錯防范 注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性 在證明過程中每一步推理都要有充分的依據(jù) 這些依據(jù)就是命題的已知條件和已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)結(jié)論 不可盲目使用正確性未知的自造結(jié)論 在使用反證法證明數(shù)學(xué)命題時 反設(shè)必須恰當(dāng) 如 都是 的否定是 不都是 至少一個 的否定是 不存在 等