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最新考綱1 理解坐標系的作用 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 2 會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置 能進行極坐標和直角坐標的互化 3 能在極坐標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 表示的極坐標方程 第1講坐標系 1 極坐標系 1 極坐標系的建立 在平面上取一個定點O 叫做 從O點引一條射線Ox 叫做 再選定一個長度單位 一個角度單位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時針方向 這樣就確定了一個極坐標系 設M是平面內(nèi)一點 極點O與點M的距離OM叫做點M的 記為 以極軸Ox為始邊 射線OM為終邊的角叫做點M的極角 記為 有序數(shù)對 叫做點M的極坐標 記作M 知識梳理 極點 極軸 極徑 2 極坐標與直角坐標的關系 把直角坐標系的原點作為極點 x軸的正半軸作為極軸 并在兩種坐標系中取相同的長度單位 設M是平面內(nèi)任意一點 它的直角坐標是 x y 極坐標為 則它們之間的關系為x y 另一種關系為 2 tan x 0 cos sin x2 y2 2 直線的極坐標方程若直線過點M 0 0 且極軸到此直線的角為 則它的方程為 sin 0sin 0 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 1 直線過極點 0和 0 2 直線過點M a 0 且垂直于極軸 cos a 3 圓的極坐標方程若圓心為M 0 0 半徑為r的圓方程為 2acos 2asin 1 2014 江西卷 若以直角坐標系的原點為極點 x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 則線段y 1 x 0 x 1 的極坐標方程為 診斷自測 答案A 2 若曲線的極坐標方程為 2sin 4cos 以極點為原點 極軸為x軸正半軸建立直角坐標系 則該曲線的直角坐標方程為 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 4x 2y 0 3 2014 廣東卷 在極坐標系中 曲線C1和C2的方程分別為 sin2 cos 和 sin 1 以極點為平面直角坐標系的原點 極軸為x軸的正半軸 建立平面直角坐標系 則曲線C1和C2交點的直角坐標為 答案 1 1 答案1 考點一極坐標與直角坐標的互化 規(guī)律方法 1 在由點的直角坐標化為極坐標時 一定要注意點所在的象限和極角的范圍 否則點的極坐標將不唯一 2 在曲線的方程進行互化時 一定要注意變量的范圍 要注意轉化的等價性 考點二直角坐標方程與極坐標方程的互化 1 寫出曲線C的直角坐標方程 并求M N的極坐標 2 設M N的中點為P 求直線OP的極坐標方程 規(guī)律方法直角坐標方程與極坐標方程的互化 關鍵要掌握好互化公式 研究極坐標系下圖形的性質 可轉化為我們熟悉的直角坐標系的情境 訓練2 O1和 O2的極坐標方程分別為 4cos 4sin 1 把 O1和 O2的極坐標方程化為直角坐標方程 2 求經(jīng)過 O1 O2交點的直線的直角坐標方程 解以極點為原點 極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系 兩坐標系中取相同的長度單位 1 4cos 兩邊同乘以 得 2 4 cos 4sin 兩邊同乘以 得 2 4 sin 由 cos x sin y 2 x2 y2 得 O1 O2的直角坐標方程分別為x2 y2 4x 0和x2 y2 4y 0 考點三曲線極坐標方程的應用 規(guī)律方法在已知極坐標方程求曲線交點 距離 線段長等幾何問題時 如果不能直接用極坐標解決 或用極坐標解決較麻煩 可將極坐標方程轉化為直角坐標方程解決