《高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第4講 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第4講 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第4講二次函數與冪函數 知識梳理 1 二次函數 1 二次函數解析式的三種形式 一般式 f x 頂點式 f x a x m 2 n a 0 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 ax2 bx c a 0 2 二次函數的圖象和性質 2 冪函數 1 冪函數的定義一般地 形如的函數稱為冪函數 其中x是自變量 為常數 2 常見的5種冪函數的圖象 y x 3 常見的5種冪函數的性質 0 診斷自測 B 答案C 答案C 2 已知函數f x x2 mx 1 若對于任意x m m 1 都有f x 0成立 則實數m的取值范圍是 規(guī)律方法 1 識別二次函數的圖象主要從開口方向 對稱軸 特殊點對應的函數值這幾個方面入手 2 而用數形結合法解決與二次函數圖象有關的問題時 要盡量規(guī)范作圖 尤其是圖象的開口方向 頂點 對稱軸及與兩坐標軸的交點要標清楚 這樣在解題時才不易出錯 答案B 考點二二次函數在給定區(qū)間上的最值問題 微題型1 軸定 區(qū)間動類型 例2 1 若函數y x2 2x 3在區(qū)間 0 m 上有最大值3 最小值2 求實數m的取值范圍 解作出函數y x2 2x 3的圖象如圖 由圖象可知 要使函數在 0 m 上取得最小值2 則1 0 m 從而m 1 當x 0時 y 3 當x 2時 y 3 所以要使函數取得最大值為3 則m 2 故所求m的取值范圍為 1 2 規(guī)律方法由于二次函數圖象的對稱軸確定 所以不定區(qū)間的參量a應該以是否含有對稱軸為標準進行分類討論 例2 2 求函數f x ax2 2x在區(qū)間 0 1 上的最小值 微題型2 軸動 區(qū)間定類型 規(guī)律方法 1 二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型 軸定區(qū)間定 軸動區(qū)間定 軸定區(qū)間動 不論哪種類型 解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系 當含有參數時 要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論 2 二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解 訓練2 若將例2 2中的函數改為f x x2 2ax 其他不變 應如何求解 規(guī)律方法 1 可以借助冪函數的圖象理解函數的對稱性 單調性 2 在比較冪值的大小時 必須結合冪值的特點 選擇適當的函數 借助其單調性進行比較 準確掌握各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵 思想方法 1 求二次函數的解析式就是確定函數式f x ax2 bx c a 0 中a b c的值 應根據題設條件選用適當的表示形式 用待定系數法確定相應字母的值 2 二次函數與一元二次不等式密切相關 借助二次函數的圖象和性質 可直觀地解決與不等式有關的問題 3 二次函數的單調性與對稱軸緊密相連 二次函數的最值問題要根據其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關系確定 4 冪函數y x R 圖象的特征 0時 圖象過原點和 1 1 點 在第一象限的部分 上升 0時 圖象不過原點 經過 1 1 點在第一象限的部分 下降 反之也成立 易錯防范 1 對于函數y ax2 bx c 要認為它是二次函數 就必須滿足a 0 當題目條件中未說明a 0時 就要討論a 0和a 0兩種情況 2 冪函數的圖象一定會出現在第一象限內 一定不會出現在第四象限 至于是否出現在第二 三象限內 要看函數的奇偶性 冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內 如果冪函數圖象與坐標軸相交 則交點一定是原點