《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.9 函數(shù)模型及其應用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.9 函數(shù)模型及其應用課件 理.ppt（73頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2 9函數(shù)模型及其應用 內容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 答題模板系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 幾類函數(shù)模型及其增長差異 1 幾類函數(shù)模型 知識梳理 1 2 三種函數(shù)模型的性質 遞增 遞增 y軸 x軸 答案 2 解函數(shù)應用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結論 理順數(shù)量關系 初步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語言轉化為數(shù)學語言 將文字語言轉化為符號語言 利用數(shù)學知識 建立相應的數(shù)學模型 3 解模 求解數(shù)學模型 得出數(shù)學結論 4 還原 將數(shù)學問題還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 1 某種商品進價為每件100元 按進價增加25 出售 后因庫存積壓降價 若按九折出售 則每件還能獲利 2 冪函數(shù)增長比直線增長更快 3 不存在x0 使 4 在 0 上 隨著x的增大 y ax a 1 的增長速度會超過并遠遠大于y xa a 0 的增長速度 答案 思考辨析 5 指數(shù)爆炸 是指數(shù)型函數(shù)y a bx c a 0 b 0 b 1 增長速度越來越快的形象比喻 6 指數(shù)函數(shù)模型 一般用于解決變化較快 短時間內變化量較大的實際問題 答案 1 2015 北京 某輛汽車每次加油都把油箱加滿 下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況 注 累計里程 指汽車從出廠開始累計行駛的路程 在這段時間內 該車每100千米平均耗油量為 升 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析由表知 汽車行駛路程為35600 35000 600千米 耗油量為48升 每100千米耗油量8升 答案8 解析答案 1 2 3 4 5 2 某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料 如圖 為降低消耗 開源節(jié)流 現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片 如圖中陰影部分 備用 當截取的矩形面積最大時 矩形兩邊長x y應為 當y 12時 S有最大值 此時x 15 15 12 解析答案 1 2 3 4 5 解析設年平均增長率為x 則 1 x 2 1 p 1 q 3 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加 第一年的增長率為p 第二年的增長率為q 則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 解析答案 1 2 3 4 5 4 用長度為24的材料圍一矩形場地 中間加兩道隔墻 要使矩形的面積最大 則隔墻的長度為 解析設隔墻的長度為x 0 x 6 矩形面積為y 當x 3時 y最大 3 解析答案 1 2 3 4 5 5 2015 四川 某食品的保鮮時間y 單位 小時 與儲藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關系y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時間是192小時 在22 的保鮮時間是48小時 則該食品在33 的保鮮時間是 小時 24 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程 例1 1 設甲 乙兩地的距離為a a 0 小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘 在乙地休息10分鐘后 他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘 則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為 填序號 解析答案 解析y為 小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程 而不是位移 故排除 又因為小王在乙地休息10分鐘 故排除 符合題意 答案 2 物價上漲是當前的主要話題 特別是菜價 我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價 提出四種綠色運輸方案 據(jù)預測 這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預測的運輸任務Q0 各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示 在這四種方案中 運輸效率 單位時間的運輸量 逐步提高的是 填序號 解析答案 思維升華 解析由運輸效率 單位時間的運輸量 逐步提高得 曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大 故函數(shù)的圖象應一直是下凹的 故 正確 答案 思維升華 思維升華 判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法 1 構建函數(shù)模型法 當根據(jù)題意易構建函數(shù)模型時 先建立函數(shù)模型 再結合模型選圖象 2 驗證法 當根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時 則根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點 結合圖象的變化趨勢 驗證是否吻合 從中排除不符合實際的情況 選擇出符合實際情況的答案 已知正方形ABCD的邊長為4 動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動 設點P運動的路程為x ABP的面積為S 則函數(shù)S f x 的圖象是 填序號 解析依題意知當0 x 4時 f x 2x 當4 x 8時 f x 8 當8 x 12時 f x 24 2x 觀察四個圖象知 正確 跟蹤訓練1 解析答案 題型二已知函數(shù)模型的實際問題 例2候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙 研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn) 該種鳥類的飛行速度v 單位 m s 與其耗氧量Q之間的關系為v a blog3 其中a b是實數(shù) 據(jù)統(tǒng)計 該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位 而其耗氧量為90個單位時 其飛行速度為1m s 即a b 0 當耗氧量為90個單位時 速度為1m s 解由題意可知 當這種鳥類靜止時 它的速度為0m s 此時耗氧量為30個單位 1 求出a b的值 解析答案 2 若這種鳥類為趕路程 飛行的速度不能低于2m s 則其耗氧量至少要多少個單位 所以要使飛行速度不低于2m s 所以若這種鳥類為趕路程 飛行的速度不能低于2m s 則其耗氧量至少要270個單位 解析答案 思維升華 思維升華 求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關注點 1 認清所給函數(shù)模型 弄清哪些量為待定系數(shù) 2 根據(jù)已知利用待定系數(shù)法 確定模型中的待定系數(shù) 3 利用該模型求解實際問題 某般空公司規(guī)定 乘飛機所攜帶行李的質量 kg 與其運費 元 由如圖的一次函數(shù)圖象確定 那么乘客可免費攜帶行李的質量最大為 kg 解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y 30 x 570 令30 x 570 0 解得x 19 19 跟蹤訓練2 解析答案 題型三構造函數(shù)模型的實際問題 命題點1構建二次函數(shù)模型 例3某汽車銷售公司在A B兩地銷售同一種品牌的汽車 在A地的銷售利潤 單位 萬元 為y1 4 1x 0 1x2 在B地的銷售利潤 單位 萬元 為y2 2x 其中x為銷售量 單位 輛 若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車 則能獲得的最大利潤是 萬元 解析答案 因為x 0 16 且x N 所以當x 10或11時 總利潤取得最大值43萬元 答案43 解析設公司在A地銷售該品牌的汽車x輛 則在B地銷售該品牌的汽車 16 x 輛 命題點2構建指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 例4 1 世界人口在過去40年翻了一番 則每年人口平均增長率約是 參考數(shù)據(jù) lg2 0 3010 100 0075 1 017 解析設每年人口平均增長率為x 則 1 x 40 2 兩邊取以10為底的對數(shù) 則40lg 1 x lg2 所以100 0075 1 x 得1 x 1 017 所以x 1 7 1 7 解析答案 2 某位股民購進某支股票 在接下來的交易時間內 他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停 每次上漲10 又經(jīng)歷了n次跌停 每次下跌10 則該股民這支股票的盈虧情況 不考慮其他費用 為 略有盈利 略有虧損 沒有盈利也沒有虧損 無法判斷盈虧情況解析設該股民購進這支股票的價格為a元 則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a 1 10 n a 1 1n元 經(jīng)歷n次跌停后的價格為a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故該股民這支股票略有虧損 解析答案 命題點3構建分段函數(shù)模型 例5某市出租車收費標準如下 起步價為8元 起步里程為3km 不超過3km按起步價付費 超過3km但不超過8km時 超過部分按每千米2 15元收費 超過8km時 超過部分按每千米2 85元收費 另每次乘坐需付燃油附加費1元 現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22 6元 則此次出租車行駛了 km 解析設出租車行駛xkm時 付費y元 9 由y 22 6 解得x 9 解析答案 思維升華 思維升華 構建數(shù)學模型解決實際問題 要正確理解題意 分清條件和結論 理順數(shù)量關系 將文字語言轉化成數(shù)學語言 建立適當?shù)暮瘮?shù)模型 求解過程中不要忽略實際問題對變量的限制 1 一個人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到0 3mg mL 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小時25 的速度減少 為了保障交通安全 某地根據(jù) 道路交通安全法 規(guī)定 駕駛員血液中的酒精含量不得超過0 09mg mL 那么 此人至少經(jīng)過 小時才能開車 精確到1小時 解析設經(jīng)過x小時才能開車 由題意得0 3 1 25 x 0 09 0 75x 0 3 x log0 750 3 4 19 x最小為5 5 跟蹤訓練3 解析答案 2 某企業(yè)投入100萬元購入一套設備 該設備每年的運轉費用是0 5萬元 此外每年都要花費一定的維護費 第一年的維護費為2萬元 由于設備老化 以后每年的維護費都比上一年增加2萬元 為使該設備年平均費用最低 該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為 解析答案 返回 即x 10時取等號 答案10 解析設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x 設備年平均費用為y 則x年后的設備維護費用為2 4 2x x x 1 返回 答題模板系列 答題模板系列 2 函數(shù)應用問題 解析答案 規(guī)范解答解當0 x 40時 W xR x 16x 40 6x2 384x 40 2分 2 當年產(chǎn)量為多少萬部時 公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大 并求出最大利潤 思維點撥根據(jù)題意 要利用分段函數(shù)求最大利潤 列出解析式后 比較二次函數(shù)和 對勾 函數(shù)的最值的結論 答題模板 解析答案 返回 溫馨提醒 思維點撥 即x 50 40 時 取等號 所以W取最大值為5760 12分 綜合 知 當x 32時 W取得最大值6104萬元 14分 規(guī)范解答解 當0 x 40時 W 6 x 32 2 6104 所以Wmax W 32 6104 8分 答題模板 溫馨提醒 答題模板 解函數(shù)應用題的一般程序第一步 審題 弄清題意 分清條件和結論 理順數(shù)量關系 第二步 建模 將文字語言轉化成數(shù)學語言 用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型 第三步 解模 求解數(shù)學模型 得到數(shù)學結論 第四步 還原 將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義 第五步 反思 對于數(shù)學模型得到的數(shù)學結果 必須驗證這個數(shù)學結果對實際問題的合理性 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 此類問題的關鍵是正確理解題意 建立適當?shù)暮瘮?shù)模型 2 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 思想方法感悟提高 1 認真分析題意 合理選擇數(shù)學模型是解決應用問題的基礎 2 實際問題中往往解決一些最值問題 我們可以利用二次函數(shù)的最值 函數(shù)的單調性 基本不等式等求得最值 3 解函數(shù)應用題的五個步驟 審題 建模 解模 還原 反思 方法與技巧 1 函數(shù)模型應用不當 是常見的解題錯誤 所以 要正確理解題意 選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型 2 要特別關注實際問題的自變量的取值范圍 合理確定函數(shù)的定義域 3 注意問題反饋 在解決函數(shù)模型后 必須驗證這個數(shù)學結果對實際問題的合理性 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 若一根蠟燭長20cm 點燃后每小時燃燒5cm 則燃燒剩下的高度h cm 與燃燒時間t 小時 的函數(shù)關系用圖象表示為 解析根據(jù)題意得解析式為h 20 5t 0 t 4 其圖象為 15 解析答案 2 某家具的標價為132元 若降價以九折出售 即優(yōu)惠10 仍可獲利10 相對進貨價 則該家具的進貨價是 元 解析設進貨價為a元 由題意知132 1 10 a 10 a 解得a 108 108 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是 前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快 后3年年產(chǎn)量保持不變 則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t 年 的函數(shù)關系圖象正確的是 解析前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快 說明呈高速增長 只有 圖象符合要求 而后3年年產(chǎn)量保持不變 故 正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 4 將出貨單價為80元的商品按90元一個出售時 能賣出400個 已知這種商品每漲價1元 其銷售量就要減少20個 為了賺得最大利潤 每個售價應定為 元 解析設每個售價定為x元 則利潤y x 80 400 x 90 20 20 x 95 2 225 當x 95時 y最大 95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理 除了應征稅收外 還征收附加稅 已知某種酒每瓶售價為70元 不收附加稅時 每年大約銷售100萬瓶 若每銷售100元國家要征附加稅x元 叫做稅率x 則每年銷售量將減少10 x萬瓶 如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元 則x的最小值為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解得2 x 8 故x的最小值為2 答案2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 在如圖所示的銳角三角形空地中 欲建一個面積最大的內接矩形花園 陰影部分 則其邊長x為 m 解析設內接矩形另一邊長為y 解得y 40 x 所以面積S x 40 x x2 40 x x 20 2 400 0 x 40 當x 20時 Smax 400 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 一個容器裝有細沙acm3 細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出 tmin后剩余的細沙量為y ae bt cm3 經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內還有一半的沙子 則再經(jīng)過 min 容器中的沙子只有開始時的八分之一 解析當t 0時 y a 當t 8時 16 則t 24 所以再經(jīng)過16min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 故當年廣告費投入4萬元時 該公司的年利潤最大 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 9 某地上年度電價為0 8元 年用電量為1億千瓦時 本年度計劃將電價調至0 55元 0 75元之間 經(jīng)測算 若電價調至x元 則本年度新增用電量y 億千瓦時 與 x 0 4 元 成反比例 又當x 0 65時 y 0 8 1 求y與x之間的函數(shù)關系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 把x 0 65 y 0 8代入上式 解 y與 x 0 4 成反比例 2 若每千瓦時電的成本價為0 3元 則電價調至多少時 本年度電力部門的收益將比上年度增加20 收益 用電量 實際電價 成本價 整理 得x2 1 1x 0 3 0 解得x1 0 5 x2 0 6 經(jīng)檢驗x1 0 5 x2 0 6都是所列方程的根 x的取值范圍是0 55 0 75 故x 0 5不符合題意 應舍去 x 0 6 當電價調至0 6元時 本年度電力部門的收益將比上年度增加20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥 如果成年人按規(guī)定的劑量服用 據(jù)監(jiān)測 服藥后每毫升血液中的含藥量y 微克 與時間t 小時 之間近似滿足如圖所示的曲線 1 寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng) f t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 當t 1時 由y 4得k 4 2 據(jù)進一步測定 每毫升血液中含藥量不少于0 25微克時治療疾病有效 求服藥一次后治療疾病有效的時間 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 11 有濃度為90 的溶液100g 從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作 要使?jié)舛鹊陀?0 這種操作至少應進行的次數(shù)為 參考數(shù)據(jù) lg2 0 3010 lg3 0 4771 n 21 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析設每件產(chǎn)品的平均費用為y元 由題意得 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 13 某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍 且知病毒的繁殖規(guī)律為y ekt 其中k為常數(shù) t表示時間 單位 小時 y表示病毒個數(shù) 則k 經(jīng)過5小時 1個病毒能繁殖為 個 解析當t 0 5時 y 2 2ln2 1024 k 2ln2 y e2tln2 當t 5時 y e10ln2 210 1024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 14 某建材商場國慶期間搞促銷活動 規(guī)定 顧客購物總金額不超過800元 不享受任何折扣 如果顧客購物總金額超過800元 則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠 按下表折扣分別累計計算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析若x 1300元 則y 5 1300 800 25 元 1300 由10 x 1300 25 30 得x 1350 元 1350 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 年產(chǎn)量為多少千件時 該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大 注 年利潤 年銷售收入 年總成本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 可知當x 0 9 時 W 0 當x 9 10 時 W 0 當x 9時 W取極大值 即最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 綜合 知 當x 9時 W取最大值 故當年產(chǎn)量為9千件時 該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中所獲年利潤最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回