《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間幾何體的表面積與體積課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間幾何體的表面積與體積課件 文 北師大版.ppt（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

8 2空間幾何體的表面積與體積 考綱要求 1 了解球 棱柱 棱錐 臺的表面積的計(jì)算公式 2 了解球 棱柱 棱錐 臺的體積的計(jì)算公式 1 柱 錐 臺和球的側(cè)面積和體積 2 幾何體的表面積 1 棱柱 棱錐 棱臺的表面積就是各面面積之和 2 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形 扇形 扇環(huán)形 它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 圓柱的一個(gè)底面積為S 側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形 那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2 S 2 設(shè)長方體的長 寬 高分別為2a a a 其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上 則該球的表面積為3 a2 3 若一個(gè)球的體積為 則它的表面積為12 4 長方體既有外接球 又有內(nèi)切球 5 將圓心角為 面積為3 的扇形作為圓錐的側(cè)面 則圓錐的表面積等于4 1 2 3 4 5 2 已知棱長為a 各面均為等邊三角形的四面體S ABC 它的表面積為 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知某四棱錐 底面是邊長為2的正方形 且俯視圖如圖所示 若該四棱錐的左視圖為直角三角形 則它的體積為 答案 解析 1 2 3 4 5 4 若某幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的表面積是 答案 解析 1 2 3 4 5 5 如圖所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ABC為直角三角形 ACB 90 AC 4 BC CC1 3 P是BC1上一動點(diǎn) 則CP PA1的最小值為 其中PA1表示P A1兩點(diǎn)沿棱柱的表面距離 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點(diǎn)評1 求多面體的表面積 應(yīng)找到其特征幾何圖形 它們是聯(lián)系高與斜高 邊長等幾何元素的橋梁 求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)需要將曲面展為平面圖形計(jì)算 而表面積是側(cè)面積與底面積之和 2 求幾何體的體積 要注意分割與補(bǔ)形 將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)1空間幾何體的表面積例1 2015課標(biāo)全國 文11 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球 半徑為r 組成一個(gè)幾何體 該幾何體三視圖中的主視圖和俯視圖如圖所示 若該幾何體的表面積為16 20 則r A 1B 2C 4D 8 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 根據(jù)三視圖求幾何體的表面積的關(guān)鍵是什么 解題心得 1 根據(jù)三視圖求幾何體的表面積 關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖還原幾何體 要掌握常見幾何體的三視圖 并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關(guān)系 有時(shí)候還可以利用外部補(bǔ)形法 將幾何體補(bǔ)成長方體或者正方體等常見幾何體 2 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí) 通常將所給幾何體分割成基本的柱 錐 臺體 先求這些柱 錐 臺體的表面積 再通過求和或作差求得幾何體的表面積 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練1某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積等于 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 例2 2015山東 文9 已知等腰直角三角形的直角邊的長為2 將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 思考 求旋轉(zhuǎn)體的體積的關(guān)鍵是什么 解題心得 1 求旋轉(zhuǎn)體體積的關(guān)鍵是弄清所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征 確定得到計(jì)算體積所需要的幾何量 2 計(jì)算柱 錐 臺的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高 3 注意求體積的一些特殊方法 分割法 補(bǔ)體法 轉(zhuǎn)化法等 它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法 應(yīng)熟練掌握 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2 2015浙江 文2 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)3與球有關(guān)的切 接問題 多維探究 類型一直三棱柱的外接球例3已知直三棱柱ABC A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上 若AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 則球O的半徑為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 類型二正方體的外接球例4已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡單組合體 如果該組合體的主視圖 左視圖 俯視圖均如圖所示 且圖中的四邊形是邊長為2的正方形 則該球的表面積是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 類型三正四面體的內(nèi)切球例5若一個(gè)正四面體的表面積為S1 其內(nèi)切球的表面積為S2 則 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 類型四四棱錐的外接球例6四棱錐P ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上 該四棱錐的三視圖如圖所示 E F分別是棱AB CD的中點(diǎn) 直線EF被球面所截得的線段長為 則該球的表面積為 A 9 B 3 C D 12 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 解題心得 解決球與其他幾何體的切 接問題 關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察 分析 弄清相關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 選準(zhǔn)最佳角度作出截面 要使這個(gè)截面盡可能多地包含球 幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系 達(dá)到空間問題平面化的目的 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3 1 2015課標(biāo)全國 文10 已知A B是球O的球面上兩點(diǎn) AOB 90 C為該球面上的動點(diǎn) 若三棱錐O ABC體積的最大值為36 則球O的表面積為 A 36 B 64 C 144 D 256 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 2 2016河北衡水冀州中學(xué)高三 上 期末 已知三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直 且所有棱長都相等 若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上 且球O的表面積為7 則此三棱柱的體積為 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 如圖 三棱柱ABC A1B1C1的所有棱長都相等 6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上 三棱柱為正三棱柱 且其中心為球的球心 設(shè)為O 再設(shè)球的半徑為r 由球O的表面積為7 得4 r2 7 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 1 對于基本概念和能用公式直接求出棱柱 棱錐 棱臺與球的表面積的問題 要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識來解決 2 求三棱錐的體積時(shí) 要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面 3 與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯易混 1 求組合體的表面積時(shí) 組合體的銜接部分的面積問題易出錯 2 由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí) 避免由于幾何體的還原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識不準(zhǔn)易導(dǎo)致錯誤 3 分清側(cè)面積與表面積的概念 避免因概念不清出錯 思想方法 轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用空間幾何體的三視圖與體積 表面積結(jié)合命題是高考的熱點(diǎn) 旨在考查學(xué)生的識圖 用圖能力及空間想象能力與運(yùn)算能力 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出 則常用轉(zhuǎn)換法 轉(zhuǎn)換的原則是使底面面積和高易求 分割法 補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解 典例如圖 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1 E F分別為線段AA1 B1C上的點(diǎn) 則三棱錐D1 EDF的體積為