2019年(秋)四年級數(shù)學上冊 第四單元 乘法結合律教案 北師大版.doc
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2019年(秋)四年級數(shù)學上冊 第四單元 乘法結合律教案 北師大版 教研課題:學法有效性研究 教學目標: 1、經歷乘法結合侓的探索過程,能用字母表示乘法結合律,進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和扯出問題的能力,積累數(shù)學活動經驗。 2、能運用乘法交換律和結合律,對一些算式進行簡便運算,體會數(shù)學方法的多樣化,發(fā)展數(shù)感。 教學重點: 引導概括出乘法結合律,并運用乘法結合律進行簡算。 教學難點: 乘法結合律的推導過程。 教學方法: 嘗試教學法 自主探究法 教學過程: 一、復習導入 1、 256= 705= 14100= 254= 352= 1258= 2、師:看到同學們有這樣快速準確的計算能力,老師真為你們高興! 老師剛剛發(fā)現(xiàn)了兩組比較有趣的算式,想和同學們一起分享。 二、探索發(fā)現(xiàn) 大屏幕出示兩組算式 (24)3 2(43) =83 ?。剑玻保? =24 =24 (24)3=2(43) (74)25?。罚ǎ矗玻担? =2425 ?。剑罚保埃? =700 =700 (74)25=7(425) =2425 =700 師:請大家觀察這兩組算式,再照樣子仿寫一組,然后小組內說說你 們發(fā)現(xiàn)了什么? 小組交流 匯報 (要求:學生能說出三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘第三個數(shù)所得的積,與先把后兩個數(shù)相乘,再乘每一個數(shù)所得的積是相等的。) 三、運用驗證 師:數(shù)學來源于生活,生活中處處有數(shù)學。下面我們就找生活中的事例來解釋自己所發(fā)現(xiàn)的這個事例。 出示書中的兩個例子 要求:(1)先說清楚兩個算式中每一步表示什么? (2)再說兩個算式特點是否符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 小組交流、匯報 師:任意三個數(shù)相乘,改變了運算順序,積都不變嗎? 先獨立舉例子,寫練習本上。(大數(shù)用計算器) 再小組交流,板書展示一組。 四、表示對比 師:用語言文字來描述這個規(guī)律語句比較冗長、復雜,如果用字母表示就比較簡潔了。用a、b、c三個字母表示這三個數(shù),你能寫出這個規(guī)律嗎? 匯報 學生口述,板書 (ab)c=a(bc) 看著字母表示的形式,完整地述說乘法結合律的意義。 板書課題 乘法結合律 加法結合律和乘法結合律對比 五、簡捷計算 直接出示 12598 生觀察算示的特點,思考怎樣算簡便?運用了哪個運算律? 展示簡便運算過程。 總結簡便運算的步驟。 六、應用提升 1、說一說,下面算式分別運用了什么運算定律? 72+48=48+72 ( ) AB=BA( ) a+(20+9)=(a+20)+9 ( ) (△○)b=△(○b) ( ) 2、教材55頁2題 、4題 七、總結 本節(jié)課你有哪些收獲? 八、板書設計 乘 法 結 合 律 學生舉例題 (ab)c=a(bc) 附送: 2019年(秋)四年級數(shù)學上冊 第四單元 加法結合律教案 北師大版 教學內容: 人教版小學四年級數(shù)上冊52頁、53頁《加法結合律》。 教材分析: 本節(jié)課,教材從學生熟悉的實際問題的引入,采用了不完全歸納法,通過觀察、比較和分析、推理等途徑引導學生找到實際問題不同解法之間的異同聯(lián)系,自主發(fā)現(xiàn)并驗證、歸納加法結合律,感受運算規(guī)律作用。教材有意識地讓學生運用已有經驗,經歷運算律的發(fā)現(xiàn)過程,使學生在合作與交流中,對運算律的認識有感性逐步發(fā)展到理性,合理地建構知識。為此,本人在把握教材意圖的基礎上,用好教材,并合理的對部分學習活動過程作創(chuàng)新處理,努力使教學活動更具自主性、探究性、趣味性。 學生分析: 學生已經學習了加法的交換律,在此基礎上,來學習加法結合律難度不太大。學生通過觀察討論,在教師的引導下應該能推導出加法結合律。在應用運算定律時,學生容易把加法交換律和加法結合律混淆,這里要加以區(qū)分兩者的不同。 教學目標知識與技能目標:理解和掌握加法結合律,并應用加法結合律使計算簡便。 過程與方法目標:在理解加法結合律運算性質的基礎上,會對一些算式進行簡便運算。 情感、態(tài)度價值觀目標:1、培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。 2、進行“具體問題具體分析”的辯證唯物主義教育。 教學重點:理解并掌握加法結合律。 教學難點:加法結合律的應用。 教學準備:A、B兩組題的卡片,多媒體。 教學過程: 一、導入 1、復習。 ⑴提問:什么叫做加法交換律?用字母如何表示? 什么叫做乘法交換律?用字母如何表示? ⑵根據(jù)運算定律在下面的( ?。├锾钌锨‘?shù)臄?shù)。 25+( )=75+( ) 25( )=75 ( ) 36+( )=64+( ) 36 ( )=64 ( ) 56+44=( )+( ) 56 44=( ) ( ) a+( )=12+( ) a ( )=12 ( ) ( ) ( )=( ) ( ) ( )+( )=( )+( ) 2、老師:上節(jié)課 加法交換律,并運用它解決了一些問題,那么關于加法還有沒有其他規(guī)律性知識?這些知識又有什么用途呢?這節(jié)課我們繼續(xù)學習這方面的知識。 二、新授 1、質疑。 看誰算得對又快。(分組比賽,要求按運算順序算) A組 B組 ⑴(35+24)+76 ⑴35+(24+76) ⑵47+2+8 ⑵47+(2+8) ⑶64+(36+27) ⑶(64+36)+27 ⑷125+237+75 ⑷125+75+237 訂正結果。 提問:為什么B組同學算得又對又快? 2、探索規(guī)律 (1) 觀察下面兩個算式,想一想這兩個算式有什么相同點和不同點。 (35+24)+76 = 35+(24+76)= 相同點:計算結果相同。 不同點:運算順序不同。 這兩個算式有什么關系?(相等)可以用什么符號表示這兩個算式的結果相同?(可以用等號把兩個加法算式連起來) 板書:(35+24)+76=35+(24+76) 這個等式如果用文字敘述,可以這樣說:35與24的和加上76,等于35加上24與76的和。 (2)想一想:(35+24)+76=35+(24+76)為什么可以這樣寫?(因為無論是先把35和24相加,再加76,還是先把24與76相加,再加35,它們的得數(shù)都是一樣的,也就是和不變。) (3)比較發(fā)現(xiàn)。 教師板書: 167+158+142 167+(158+142) 66+53+47 66+(53+47) 比較上面這兩組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么? ①算一算:每組兩個算式的結果怎樣?(相等)用什么符號連接?(等號)每組等式說明什么? ②觀察:每組有幾個算式?(2個)每組算式有幾個數(shù)相加?(3個)每組兩個算式有什么不同?(運算順序不同)這兩個等式有什么共同點?(每個等式中,每組算式有3個加數(shù),每個等式中的加數(shù)都一樣。)每組兩個算式變了,什么沒有變?(和沒有變) ③請同學說一說每組兩個算式的運算關系。 (4)歸納概括。 ①教師投影出示填空內容,學生思考后填完整。 三個數(shù)相加,先把( ?。┫嗉樱偻ā 。┫嗉?;或者先把( )相加,再同( ?。┫嗉樱鼈兊模ā 。┎蛔?,這叫做加法結合律。 填完后,學生齊讀,理解后記憶。 ② 如果用字母a、b、c分別表示3個加數(shù),怎樣用字母表示加法結合律呢? 老師板書:(a+b)+c=a+(b+c) 等號左邊(a+b)+c表示先把前兩上數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加。 等號右邊a+(b+c)表示先把后兩個數(shù)相加,再同第一個數(shù)相加。 想一想:a、b、c表示的數(shù)是什么范圍的數(shù)? 學生討論,然后回答。 3、應用規(guī)律 (1)為什么B組同學算得又對又快? B組括號里的加數(shù)可以湊成整百或整十數(shù),便于計算。 (2)教師小結: 在連加算式中,當某些加數(shù)可以湊成幾百幾十或整百數(shù)時,運用加法交換律、加法結合律可以使計算簡便 (3)練習應用 觀察每個算式的特點,并進行簡算 ? 33+67+105 ? 68+149+251 ? 89+103+111 ? 142+214+58+86 三、鞏固新知 1、口答 (1)15+12+5=15+(12+□) (2)243+146+54=243+(□+54) (3)4037+(25+44)=4037+25+□ (4)a+(b+c)=a+□+c 2、判斷對錯,并說明理由 (1)31+67+19=67+(31+19)只運用了加法結合律。( ) (2)24+127+476+573 =24+476+127+573 =500+700 =1200( ) 3、人本超市第一季度電器銷售情況 產品名稱 合計 一月 二月 三月 彩電 385 415 291 冰箱 248 309 291 洗衣機 347 418 353 4、探究題:用簡便方法計算 4999+499+49+9 四、發(fā)展練習 1、靈活應用。 1+3+5+7+… + 15+17+19=( ) 2+4+6+8+… + 14+16 + 18 =( ) 2、思維訓練 有一天,小明爸爸對小明說:你從1數(shù)到100,小明剛數(shù)完,爸爸便說出了這 l00個數(shù)的結果是5050,你能幫小明說明為什么算得這么快嗎? 五、課堂小結 通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲? 六、板書設計 加法結合律 (35+24)+76=35+(24+76) 167+158+142 = 167+(158+142) 66+53+47 = 66+(53+47) (a+b)+c=a+(b+c) 窗體頂端 北師大版四年級數(shù)學下冊《用字母表示數(shù)》教學設計 上傳: 向國陽 更新時間:xx-6-6 16:30:33 【教材簡析】 借助符號表示數(shù)和數(shù)量關系,是代數(shù)的一個基本特征,同時也是學生由算術思維飛躍到代數(shù)思維一個新開端。本節(jié)課“字母表示數(shù)”,首次為學生開啟了代數(shù)知識這一新的學習領域,是以后進一步學習代數(shù)知識的重要基石,其作用與地位不言而喻。 【教學目的】 1.在具體情境中理解用字母表示數(shù)的意義,初步掌握用字母表示數(shù)的方法,會用含有字母的式子表示數(shù)量,學會含有字母的乘法算式的簡寫、略寫方法。 2.在探索用字母表示數(shù)的過程中,建立字母式子的模型,充分體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性。 3.在學習過程中逐步感受符號化思想,發(fā)展學生的數(shù)感,培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 4. 讓學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。體驗數(shù)學的簡潔美,增強學生的數(shù)學情感。 【教學重點】體會用字母表示數(shù)的意義,掌握用字母表示數(shù)的方法。 【教學難點】引導學生經歷抽象概括(即符號化)的過程 【教學準備】多媒體課件 【教學過程】 課前:播放英文字母歌 師:聽,什么歌?字母可是我們人類的好朋友,生活中很多地方都有它們的身影。一起來看一下。你還能舉出生活中這樣的例子嗎?想一下,為什么都用字母表示呢?對,用字母表示更簡單、更概括、更清楚,是嗎?其實字母在我們數(shù)學領域里也有著非常廣泛的應用,讓我們通過這節(jié)課一起來感受一下,好嗎?好,上課! 一、 創(chuàng)設情境,提出問題 (課件出示)春天池塘里的美麗景色,荷葉上可愛的青蛙正張開它那張大嘴巴呼吸著新鮮的空氣。你們聽,來這里春游的小朋友,正數(shù)著青蛙呢?(課件里播放一小朋友讀:一只青蛙一張嘴,兩只青蛙兩張嘴,……) 師:讓我們跟著他們一起數(shù)吧!教師點擊課件,點擊一次跳一只青蛙,緊接著全屏幕都是青蛙。該怎么表示呢? 師:那我們能否有辦法把大家數(shù)的1只、2只、3只、4只……無數(shù)只青蛙全都表示出來呢?想一想誰有辦法? 生1:幾只青蛙幾張嘴。 師:你說得真好!能用一句頂萬句,看來你有較強的概括能力。 生2:無數(shù)只青蛙無數(shù)張嘴。 師:那么,你們再想一想,能不能找到一個更簡潔的方法來表示這首兒歌?商量商量。 師:誰來講一講? 生1:n只青蛙n張嘴。 師:說得好!ppt課件出示:n只青蛙n張嘴 師:誰還想說? 生1:a只青蛙a張嘴。 生2:c只青蛙c張嘴。 生3:x只青蛙x張嘴。 師:那么x表示什么意思呢? 師:那是用字母來表示數(shù),今天這節(jié)課我們就一起來學習用字母來表示數(shù)。(板書課題) 二、探索交流,解決問題。 1、認識用字母或含有字母的式子來表示數(shù)。 (1)談話交流 師:你們想知道老師的年齡嗎?(課件出示老師和女兒的照片)猜猜看。 師:如果老師告訴你我比女兒大25歲,現(xiàn)在你知道老師的年齡嗎?為什么?有沒有辦法表示? 師:當女兒1歲時,老師的年齡該怎樣列式呢? 生:老師26歲,1+25=26 (板書1+25) 師:當女兒6歲呢? 生:老師31歲,6+25=31 (板書6+25) 師:誰會照樣子說一說女兒幾歲時,老師的年齡有該怎樣列式呢? 師:觀察老師年齡的式子,你發(fā)現(xiàn)了什么? (2)啟發(fā)思考 師:如果女兒是a歲,那老師的年齡該怎樣列式呢? 生:a表示女兒的年齡。a+25表示的是老師的年齡。 師:很好。從a+25這個式子里,你們能知道些什么? 生1:我從這里面能知道老師有多大。 師:哦,能知道老師的年齡。還能知道些什么?生2:老師永遠比女兒大25歲。師:非常不錯,這個式子不僅表示了老師的年齡,還表示了老師和女兒之間的年齡關系。同學們想一想這里的a又可以表示哪些數(shù)呢? 生1:整數(shù)。 師:有不同意見的可以接著說。 生2:小數(shù)和整數(shù)。 (師提醒是年齡) 生3:有限的整數(shù)。因為人不可能無限的活下去的,所以a只能表示有限的整數(shù)。 師:對,說得很好。因為人不可能無限的活下去的,所以這里的a就不能無限下去。比如:a能是200嗎? 生:不能。 (3)深入探討 師:是不是只能用a來表示女兒的年齡?還可以用什么字母來表示女兒的年齡?這時,老師的年齡又該怎樣表示呢? (4)鞏固 師:如果請你選用一個你喜歡的字母來表示你自己的年齡,并用含有這些字母的式子來表示你們爸爸、媽媽的年齡嗎?你們會嗎? 師:認真觀察老師的年齡、你們爸爸、媽媽的年齡式子,你們又發(fā)現(xiàn)了什么? 2、用字母或含有字母的式子來表示數(shù)量間的關系。 (1)啟發(fā)談話:小小的字母真是神通廣大,那它還能表示什么呢?請看擺這樣一個三角形要用幾根小棒?(課件出示一個三角形) 擺這樣的2個三角形要用幾根小棒呢?你是怎樣計算的,這里的3表示什么?2又表示什么? 那么擺這樣的3個,4個,5個三角形,各要用幾根小棒,該怎樣列式呢? (2)嘗試填寫學習卡,并把它填完整。 三角形個數(shù) 小棒的根數(shù)(列出算式) (3)學生匯報。 小棒的根數(shù)(列出算式) 生1:我們小組擺了4個三角形,需要小棒的根數(shù)是3 4=12(根)。 生2:我們小組擺了100個三角形,需要小棒的根數(shù)是3 100=300(根)。 生3:我們小組擺了60個三角形,需要小棒的根數(shù)是3 60=180(根)。 生4:我們小組擺了n個三角形,需要小棒的根數(shù)是3 n根。 生5:我們小組擺了y個三角形,需要小棒的根數(shù)是3y根。 生6:我們小組擺了z個三角形,需要小棒的根數(shù)是3z根。 那如果老師擺50個三角形,需要多少根小棒,那算式該怎么表示呢?那擺100個呢?比100更多,那老師擺1000個,你怎么表示呢?x個呢? 擺x個三角形需要用( x3 )根小棒。 師:x3還可以怎么寫? 生:可以寫作3x. 師:當數(shù)字和字母相乘時,如3 n可以寫成 3.n或直接寫成3n,當數(shù)字和字母相乘時通常把數(shù)字寫在字母的前面。下面同學們動筆把這些列式簡寫一下吧! (4)師:剛才通過大家的探究發(fā)現(xiàn),用字母不僅可以表示一個數(shù),而且還可以表示變化的數(shù)。那你們能用字母表示正方形的周長和面積的計算公式嗎?(課件出示一個正方形,在邊長處標出a)請同學們動筆試試吧! (5)師:同學們可真有本領,已經能用字母來表示數(shù)、數(shù)量、式子、公式,還有誰本領更強,會用字母表示運算定律?選擇自己喜歡的一條運算定律,寫在練習本上。 生1:周長公式是:a4,面積公式是:aa 生2:我有個問題a4改寫成4a,那aa可以改寫成什么? 生3:我覺得可以改寫成aa. 師:老師告訴你,當兩個a相乘時,直接在a的右上方寫上小小的2,讀作a的平方,它表示兩個a相乘。 師:同學們寫了這么多含有字母的式子,它和我們用語言敘述有什么不同呢?更簡明。(并板書) 三、鞏固應用,內化提高。 1、師:看來小小的字母用處真大。今天老師給同學們帶來了一首大家非常熟悉的兒歌。這首兒歌中隱藏著一條有趣的數(shù)學規(guī)律。你們想知道嗎? ( )只青蛙( )張嘴,( )只眼睛,( )條腿。 師:看誰最聰明?能用今天所學的知識來表示這首兒歌的意思?先獨立想一想,小組交流后再匯報。 【設計意圖:用字母表示數(shù),是學習代數(shù)初步知識的起步。本環(huán)節(jié)首先讓學生通過列算式逐步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,充分感受到這樣的算式寫不完,從而產生探究新方法的需求,然后給學生充分的時間和空間,讓他們通過自主合作、交流、探究,真正經歷用字母表示數(shù)這種方法形成的過程,感受用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性,發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù),能化繁為簡,化難為易,在體驗探究的樂趣的同時,培養(yǎng)了學生觀察、比較、分析以及抽象概括的能力?!? 實際問題一: 師:生活中可以用字母來表示數(shù)的例子有很多,讓我們一起去看一看。先來看一本書,一本專門匯集了黃河照片的書,想知道它的名字嗎?看,這本書的名字就叫黃河掠影。多少錢一本呢?哦,每本12元,如果要買18本,需要多少元?x本呢?想一下,在這里,x代表什么? 生:x表示買的本數(shù)。 師:多少本? 生:1本、2本、3本等等任意本數(shù)。 師:那這個算式呢? 生:任意本數(shù)所需要的錢數(shù)。 師:也就是說,不管買多少本,用這個算式都能表示出所需要的錢數(shù),是嗎?用字母表示數(shù)確實很方便。 2、實際問題二: 師:再來看,這是關于公共汽車上下乘客的信息,仔細讀一下,其中的字母分別代表什么? 生:x代表下車的人數(shù),y代表下車的人數(shù)。 師:那你能表示出現(xiàn)在車上的人數(shù)嗎? 生:35-x+y 師:能給大家解釋一下嗎? 生:用原來的人數(shù)減去下車的人數(shù)再加上上車的人數(shù),就是現(xiàn)在汽車上的人數(shù)。 四、課堂總結,提升思維。 1、師:好,回想一下,通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲? 2、了解歷史,激勵學習: 師:看來大家通過這節(jié)課都感到用字母表示數(shù)很簡潔,很方便。是嗎?那歷史上第一個開始用字母來表示數(shù)的人是誰呢?想不想知道?他——就是韋達。在人類歷史上,系統(tǒng)地使用字母來表示數(shù),這個功績要首推16世紀法國數(shù)學家韋達。自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后,引出了大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn),解決了很多古代的復雜問題,他在西方,被尊稱為“代數(shù)學之父”。 師:所以說啊,這節(jié)課同學們能自己想出并學會了用字母表示數(shù),真的很了不起!你們給溫老師留下了非常深刻的印象。謝謝大家!好,這節(jié)課就上到這里,下課! 【設計意圖:使學生學習數(shù)學知識的同時,了解數(shù)學的發(fā)展史,感受數(shù)學的博大精深,領略人類的智慧與文明?!? 教學總評: 1、充分利用教材提供情境,讓學生在真實的情境中學習數(shù)學。 用字母表示數(shù),看似淺顯、平淡,但它是由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù),是學生學習數(shù)學的一個轉折點,也是認識過程上的一次飛躍,對小學生來說是比較抽象、比較難以理解的。如果脫離學生的生活實際進行學習,就會給學生的思維帶來很大困難。青島版教材給學生學習這部分知識提供了一個具體生動的生活情境。教學時,充分利用情境圖中的真實數(shù)據(jù)來學習相關內容,將“黃河掠影”與數(shù)學學習融合在一起,既能把抽象問題具體化,又讓學生在學習數(shù)學知識的同時,領略黃河的風采,感受祖國山河的美麗,這樣就大大地調動了學生學習的積極性。 2、引導學生經歷由具體到抽象(即符號化)的過程,培養(yǎng)學生觀察、比較和抽象概括的能力。 教學中,先讓學生根據(jù)信息提出問題,初步感受這樣的問題無窮多,再讓學生在列算式解答問題過程中,充分感受到這樣的算式寫不完,產生探究、創(chuàng)造的欲望,從而逐步抽象出含有字母的式子。這個過程給學生留有足夠的思維空間,使學生真正充分經歷了知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應用的全過程(即符號化的全過程),學生自己歸納、概括知識,加深了對字母表示數(shù)的意義和方法的理解。 3、巧妙設計練習,扎實訓練“雙基”。 新一輪課程改革,并不意味對傳統(tǒng)的全盤否定,而是要進行合理的揚與棄。本節(jié)課就很好地繼承和發(fā)揚了我們教學中傳統(tǒng)的做法,即“雙基實,變式精”,充分做到了“分層練習有保證、變式練習有體現(xiàn)”。在練習與應用中,教師精心設計了一系列有層次、有坡度、有新意的習題,并且都是以生活為素材,源于生活、高于生活(提煉過的)、服務于生活,使學生在解決一個個現(xiàn)實問題的同時,“雙基”得到了進一步的夯實與提高,也為后續(xù)學習打下了堅實的基礎。 3、有機滲透數(shù)學思想和方法,體現(xiàn)數(shù)學味的課堂。 教學中力求讓課堂充滿數(shù)學的思考。本節(jié)課,在學生參與創(chuàng)造、運用新知的同時,極好地滲透了符號化、函數(shù)、辯證等數(shù)學思想,學生在探究過程中,收獲的不僅僅是知識技能,更重要的是數(shù)學思想和方法。 4、以學生為主體,提升學生學習的興趣,讓學生體驗數(shù)學美,增強學生的數(shù)學情感。 學生學習數(shù)學的過程既是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程,也是一個經驗共享、相互啟智的過程。本節(jié)課教師放手讓學生在自主探究的同時,為學生創(chuàng)設了多次合作、討論和交流的機會,學生的思維在討論中進行碰撞和整合,在整合的過程中使思維變得更加縝密與深刻,學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗,培養(yǎng)了學生的團結協(xié)作精神,在學習過程中學生體驗到數(shù)學的簡潔美,增強學生的數(shù)學情感。 總之,本節(jié)課教學設計力求結構嚴謹、條理清楚、層層深入。既重視知識本身的建構,又重視課堂結構的建構,充分體現(xiàn)“問題情境—建立數(shù)學模型—解釋、應用與拓展”這一建構特性學習過程- 配套講稿:
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- 2019年秋四年級數(shù)學上冊 第四單元 乘法結合律教案 北師大版 2019 四年級 數(shù)學 上冊 第四 單元 乘法 結合律 教案 北師大
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