《高考數(shù)學二輪復習 專題7.2 轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題7.2 轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想課件 理.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講轉(zhuǎn)化與化歸思想 分類討論思想 一 轉(zhuǎn)化與化歸思想 思想概述 轉(zhuǎn)化化歸思想的基本內(nèi)涵是 人們在解決數(shù)學問題時 常常將待解決的數(shù)學問題A 通過某種轉(zhuǎn)化手段 歸結(jié)為另一問題B 而問題B是相對較容易解決的或已經(jīng)有固定解決模式的問題 且通過問題B的解決可以得到原問題A的解 用框圖可直觀地表示為 轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化 等價轉(zhuǎn)化前后是充要條件 所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價性 等價轉(zhuǎn)化策略就是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法 通過不斷地轉(zhuǎn)化 把不熟悉 不規(guī)范 復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉 規(guī)范甚至模式化 簡單的問題 在不得已的情況下 進行不等價轉(zhuǎn)化 應附加限制條件 以保持等價性 或?qū)λ媒Y(jié)論進行必要的驗證 預測2016年高考對轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查的基本類型和重點為 1 常量與變量的轉(zhuǎn)化 如分離變量 求范圍等 2 數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化 如解析幾何中的斜率 函數(shù)中的單調(diào)性等 3 數(shù)學各分支的轉(zhuǎn)化 函數(shù)與立體幾何 向量與解析幾何等的轉(zhuǎn)化 類型講解 類型一具體與抽象 特殊與一般的轉(zhuǎn)化 例1 已知f sin2 sin2 sin2 問是否存在常數(shù) 滿足0 使得f 為與 無關(guān)的定值 規(guī)律方法 1 由于題目中的參數(shù)和變量較多 所以直接求解難以入手 因此對參數(shù) 取特殊值 進行推理求解 2 當問題難以入手時 可以先對特殊情況或簡單情形進行觀察 分析 發(fā)現(xiàn)問題中特殊的數(shù)量或關(guān)系結(jié)構(gòu)或部分元素 然后推廣到一般情形 并加以證明 解假設(shè)存在適合條件的m 由f x 是R上的奇函數(shù)可得f 0 0 又在 0 上是增函數(shù) 故f x 在R上為增函數(shù) 由題設(shè)條件可得f cos2 3 f 4m 2mcos 0 又由f x 為奇函數(shù) 可得f cos2 3 f 2mcos 4m cos2 3 2mcos 4m 即cos2 mcos 2m 2 0 規(guī)律方法 1 本題正確求解的關(guān)鍵有三點 去對應法則 f 將 cos 用 t 代換 將較復雜的三角函數(shù)不等式化為二次不等式 分離參數(shù) 轉(zhuǎn)化為求最值 2 在求解過程中 切記注意t 0 1 分離參數(shù)注意不等式的性質(zhì) 不要弄錯不等號的方向 對于形式較復雜的式子 我們常通過更換某個 或某部分 變量的方法轉(zhuǎn)化為相對簡單易解的問題 1 A1C 平面AB1D 2 BC1 平面AB1D 證明 1 連接A1B 設(shè)A1B與AB1交于E 連接DE 點D是BC中點 點E是A1B中點 DE A1C A1C 平面AB1D DE 平面AB1D A1C 平面AB1D BDB1 BC1C FBD BDF C1BC BC1C 90 BC1 B1D B1D AD D BC1 平面AB1D 規(guī)律方法 1 根據(jù)問題的特點轉(zhuǎn)化命題 使原問題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān) 易于解決的新問題 是我們解決數(shù)學問題的常用思路 2 本題把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題 三維降為二維 難度降低 易于解答 二 分類討論思想 思想概述 分類討論的思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解 或分割 成若干個基礎(chǔ)性問題 通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略 對問題實行分類與整合 分類標準等于增加一個已知條件 實現(xiàn)了有效增設(shè) 將大問題 或綜合性問題 分解為小問題 或基礎(chǔ)性問題 優(yōu)化解題思路 降低問題難度 分類討論的常見類型 1 由數(shù)學概念引起的分類討論 有的概念本身就是分類的 如絕對值 直線斜率 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等 2 由性質(zhì) 定理 公式的限制引起的分類討論 有的定理 公式 性質(zhì)是分類給出的 在不同的條件下結(jié)論不一致 如等比數(shù)列的前n項和公式 函數(shù)的單調(diào)性等 3 由數(shù)學運算和字母參數(shù)變化引起分類 如偶次方根非負 對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的限制 方程 不等式 的運算與根的大小比較 含參數(shù)的取值不同會導致所得結(jié)果不同等 4 由圖形的不確定性引起的分類 有的圖形的形狀 位置關(guān)系需討論 如二次函數(shù)圖象的開口方向 點 線 面的位置關(guān)系 曲線系方程中的參數(shù)與曲線類型等 分類討論思想 在近年高考試題中頻繁出現(xiàn) 涉及各種題型 已成為高考的熱點 考查的重點是含參數(shù)函數(shù)性質(zhì) 不等式 方程 問題 與等比數(shù)列的前n項和有關(guān)的計算推理 點 線 面的位置以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系不定問題等 規(guī)律方法 1 分段函數(shù)在自變量不同取值范圍內(nèi) 對應關(guān)系不同 必需進行討論 由數(shù)學定義引發(fā)的分類討論一般由概念內(nèi)涵所決定 解決這類問題要求熟練掌握并理解概念的內(nèi)涵與外延 2 在數(shù)學運算中 有時需對不同的情況作出解釋 就需要進行討論 如解二次不等式涉及到兩根的大小等 規(guī)律方法 1 本題中直角頂點的位置不定 影響邊長關(guān)系 需按直角頂點不同的位置進行討論 2 涉及幾何問題時 由于幾何元素的形狀 位置變化的不確定性 需要根據(jù)圖形的特征進行分類討論 類型三由定理 性質(zhì) 公式等引起的分類討論 例3 已知等差數(shù)列 an 的前3項和為6 前8項和為 4 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 設(shè)bn 4 an qn 1 q 0 n N 求數(shù)列 bn 的前n項和Sn 規(guī)律方法 1 利用等比數(shù)列的前n項和公式時 需要分公比q 1和q 1兩種情況進行討論 這是由等比數(shù)列的前n項和公式?jīng)Q定的 一般地 在應用帶有限制條件的公式時要小心 根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論 2 由性質(zhì) 定理 公式等引起的討論 主要是應用的范圍受限時 存在多種可能性 規(guī)律方法利用分類討論策略解題的關(guān)鍵是分類標準的確定 分類討論時要注意根據(jù)具體的問題情境確立分類的標準 做到不重不漏 分類解決問題后要根據(jù)問題的要求進行合理的整合 如本題利用二次函數(shù)的性質(zhì) 求出g x 的下界值 從而找到分類標準 突破解題瓶頸 優(yōu)化了解題過程