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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 工程問(wèn)題 1教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特點(diǎn)。 2.理解、掌握分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法。 3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)：工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 談話：請(qǐng)同學(xué)想一想近兩年我們學(xué)校發(fā)生了那些變化？（學(xué)生說(shuō)）為了使同學(xué)們能夠健康的成長(zhǎng)和學(xué)校的發(fā)展,學(xué)校決定修一條高檔次的一級(jí)塑膠跑道。大家高不高興?今天我們來(lái)研究修跑道之類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在研究之前我們得先了解一些關(guān)于工程建設(shè)方面的基本問(wèn)題：（出示：） 1.修一條100米長(zhǎng)的跑道，5天修完，平均每天修多少米？ 2.一項(xiàng)工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？ 3.一項(xiàng)工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？ （學(xué)生口答） 師：上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系？學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。 求工作效率怎么求?求工作時(shí)間怎么求? 二、講授新知 1.了解了這些知識(shí)，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看下面的的信息: 出示：學(xué)校要修建一條塑膠跑道，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)修60天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修40天完成。你想承包給哪個(gè)隊(duì)？為什么？ 師：僅考慮時(shí)間少行嗎？ 師：既要加快速度又要保證質(zhì)量，你會(huì)建議學(xué)校采用什么辦法？ （生答師書(shū)：兩隊(duì)合作） 師：若甲乙兩隊(duì)合做，同學(xué)們可以猜想一下，兩個(gè)工程隊(duì)共同加工需要的天數(shù)大概會(huì)是多少天？(出示問(wèn)題:兩隊(duì)合作要幾天完成任務(wù)?) (學(xué)生說(shuō)) 同學(xué)們都進(jìn)行了大膽的猜想，，那誰(shuí)的猜想是正確的呢?那就得用事實(shí)說(shuō)話了,你們想解決這個(gè)問(wèn)題嗎?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，工程問(wèn)題應(yīng)用題.（板書(shū)：工程問(wèn)題） 在驗(yàn)證我們猜想之前我們先來(lái)學(xué)習(xí)課本上的例4,請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)，然后以小組為單位參照老師給出的思路完成小黑板上的問(wèn)題。（出示小黑板：自學(xué)提示） （1）把（）看作單位“1”？ （2）甲隊(duì)每天可以完成這項(xiàng)工程的（）？ （3）乙隊(duì)每天可以完成這項(xiàng)工程的（）？ （4）寫(xiě)出這題的數(shù)量關(guān)系式： 2．師生共同交流.. 3．引導(dǎo)檢驗(yàn)。 想一想,這道題怎樣檢驗(yàn)? 師小結(jié):像這樣沒(méi)有具體工作量，只有各部分單獨(dú)完成工作總量時(shí)間的應(yīng)用題，我們稱“工程問(wèn)題”，解答時(shí)可以把工作總量看作“1”，把工作效率看作幾分之一，可根據(jù)各部分工作量加起來(lái)的和等于工作總量。 第二種解法：工作總量在題目中沒(méi)有給出具體的數(shù)，我們就可以把它看作單位"1"。根據(jù)"甲隊(duì)單獨(dú)修60天完成"，可以得知甲每天修這項(xiàng)工程的1/60 ，根據(jù)"乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成"可以求出乙每天完成這項(xiàng)工程的1/30。1/60+1/30表示甲乙兩隊(duì)的工作效率和。所以，也可以直接寫(xiě)成：1（1/60+1/30）。 師:學(xué)習(xí)了例4的解答,大家可以顯顯身手,看看我們學(xué)校修建的塑膠跑道到底要多少天了! 想不想嘗試完成? (學(xué)生練習(xí)) 師:同學(xué)們剛才解答,已經(jīng)解決了剛才提出的問(wèn)題,也驗(yàn)證了誰(shuí)的猜想是正確的,這也是我們解答工程問(wèn)題應(yīng)用題的基本思路,請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)再互相交流。 （二）改編例題。 在剛才的的問(wèn)題中如果把全部完成改成“完成它的5/6，”如何解答？自己思考。 師提示：那完成的工作量還是“1”嗎？應(yīng)該是多少？ 小結(jié)：如果工作總量全部完成工作總量就是“1”，沒(méi)有全部完成，我們只用完成的幾分之幾來(lái)表示工作總量。 教師小結(jié)：同學(xué)們，在實(shí)際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們都可以稱這樣的問(wèn)題為工程問(wèn)題 三、鞏固練習(xí) 師：下面就請(qǐng)大家用學(xué)到的知識(shí)去解決生活中的一些問(wèn)題，有沒(méi)有信心？ 隨堂小檢測(cè)(相信自己!) 1.能力訓(xùn)練:只列式，不計(jì)算 （1）生產(chǎn)一批零件，甲車(chē)間單獨(dú)做需要8天修完，乙車(chē)間單獨(dú)做需要10天修完。甲、乙兩車(chē)間合做，幾天可以完成任務(wù)？ （2）打一份稿件，小紅單獨(dú)需8小時(shí)完成，小明單獨(dú)打完需12小時(shí)，兩人合作打需幾小時(shí)？ （3）從甲站到乙站，快車(chē)要行6小時(shí)，慢車(chē)要行9小時(shí)。兩車(chē)同時(shí)從兩站對(duì)開(kāi)，幾小時(shí)相遇？ 2.自選題,喜歡哪一題就做哪一題吧! A．修一段跑道，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天，乙隊(duì)單獨(dú)修需15天，丙隊(duì)單獨(dú)修需20天。三隊(duì)合修需幾天完成任務(wù)？ B．一堆貨物，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)，4小時(shí)可以運(yùn)完，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)，6小時(shí)可以運(yùn)完?，F(xiàn)在由甲、乙兩車(chē)合運(yùn)這堆貨物的3/4，需要多少小時(shí)？ 四、全課總結(jié) 這節(jié)課你的收獲是什么？工程問(wèn)題有什么特點(diǎn)？我們做這類(lèi)的問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？希望同學(xué)們 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)可以更多解決生活中的問(wèn)題。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 工程問(wèn)題 2教案 北京版 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問(wèn)題的能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及解題思路。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)及解答方法。 教學(xué)關(guān)鍵：掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 師：新中國(guó)成立后，特別是改革開(kāi)放以來(lái)，我們的家鄉(xiāng)渝北發(fā)生了翻天覆地的變化，現(xiàn)在讓我們插上翅膀，飛上藍(lán)天，來(lái)欣賞渝北美麗的景致吧。 教師利用電腦展示鳥(niǎo)瞰渝北區(qū)的新面貌視頻。 師：你看，工人叔叔阿姨們蓋這么多房子、修這么多寬敞的大馬路和美麗的花園（邊說(shuō)邊用課件展示圖片），他們?cè)诠こ探ㄔO(shè)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題哦，這不，又要在杏花村修一條60千米長(zhǎng)的公路（出示課件），今天一早，有兩個(gè)工程隊(duì)找到了局長(zhǎng)，甲工程隊(duì)說(shuō)：“包給我們，保證10周完成”；乙工程隊(duì)說(shuō)：“包給我們，保證15周就完成”。如果你是局長(zhǎng)，會(huì)怎么辦呢？ 根據(jù)學(xué)生討論的情況，提出由兩個(gè)隊(duì)合做。 二、猜測(cè)、驗(yàn)證，合作探究 師：現(xiàn)在你能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，編成一道應(yīng)用題嗎？（學(xué)生編題后，電腦出示：修一條60千米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10周完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15周完成，兩隊(duì)同時(shí)從公路兩端修，幾周可以完成？）大家默讀題目，先估計(jì)一下，要幾周完成？ 師：現(xiàn)在請(qǐng)大家列式計(jì)算驗(yàn)證一下，誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？ 學(xué)生列式解答后，指名說(shuō)出算式中每一步表示的意思，同時(shí)教師展示課件中的表格， 師：剛才同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題用到了我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？生說(shuō)過(guò)，師出示： 工作總量工效和=合作的工作時(shí)間 接著教師改變題中的工作總量，分別為180千米，300千米，其它條件不變，讓學(xué)生猜一猜，兩隊(duì)合修幾周完成？ 師：到底哪一種的猜測(cè)是正確的？下面，請(qǐng)同學(xué)們四人為一組，分工合作，列式計(jì)算剛才猜測(cè)的這兩道題。 請(qǐng)生匯報(bào)時(shí)師出示課件中的表格： 師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，剛才哪一種猜測(cè)是對(duì)的？ 師：觀察這張表格，你們有什么疑問(wèn)嗎？ 師：為什么公路的長(zhǎng)度變了，而合修的時(shí)間不變呢？下面，請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，四人小組展開(kāi)討論，討論時(shí)可注意觀察表格中各種數(shù)量變化的規(guī)律。 學(xué)生討論，小組匯報(bào)，教師用課件展示引導(dǎo)，最后共同得出：從表中可以看出，工作總量擴(kuò)大幾倍，工效和也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以合修的時(shí)間不變。 師：也就是說(shuō)無(wú)論公路長(zhǎng)多少，只要各自單獨(dú)做的時(shí)間不變，合做時(shí)間就不變。既然跟公路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，我們可不可以把題中的公路具體長(zhǎng)度去掉呢？隨學(xué)生的回答， 電腦出示把“60千米”去掉的題目：修一條公路,甲隊(duì)單獨(dú)修10周可以完成,乙隊(duì)單獨(dú)修15周可以完成。兩隊(duì)同時(shí)從公路兩端修，幾周可以完成？ 學(xué)生分四人小組嘗試解答后，抽生匯報(bào)師再列式，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這題先算什么，后算什么？最后算什么？這里“1”指的是什么？（可能有學(xué)生求工效時(shí)列式為110=1/10，告訴學(xué)生可以不用列式） 師小結(jié)：同學(xué)們，在實(shí)際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們可以稱這樣的問(wèn)題為“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）。 工程問(wèn)題有什么特點(diǎn)？ 1.把工作總量看作單位“1”。 2.工作效率用單位時(shí)間完成工作總量的幾分之幾（即工作時(shí)間的倒數(shù)）來(lái)表示。）同時(shí)師板書(shū)特點(diǎn)。 師：今后我們做這類(lèi)的問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？ 三、鞏固練習(xí)。 1．填空 （1）打掃教室衛(wèi)生，甲組單獨(dú)打掃要15分鐘，乙組單獨(dú)打掃要20分鐘。甲組單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的（ ） 。乙單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的（ ）。兩組共同打掃，每分鐘打掃教室的（ ）。 （2）加工一批紙盒，甲隊(duì)單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做6小時(shí)，丙單獨(dú)做要9小時(shí)，三人合做一小時(shí)可以完成這批紙盒的 （ ）. 2．解答下列各題： （1）甲、乙兩個(gè)打字員打一份稿件,甲單獨(dú)打要6天完成,乙單獨(dú)打要8天完成,兩人合打幾天可以完成? （2）碼頭上有一批120噸重的貨物，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)，30次可以運(yùn)完；乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)，20次可以運(yùn)完。甲、乙兩車(chē)合運(yùn)這批貨物，多少次可以運(yùn)完？ 第1小題訂正之后再完成第2題。 由于受前面題的影響，學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的做法：120（1/30+1/20），教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因。 四、拓展延伸： 師:工程問(wèn)題的解題方法,在生活中有著廣泛的應(yīng)用。 1．有一匹布，如果只做上衣，可以做6件，如果只做褲子，可以做9條，請(qǐng)你算一算，這匹布可以做幾套這樣的衣服？ 2．小明到書(shū)店買(mǎi)一種分為上、中、下三冊(cè)的書(shū)，如果只買(mǎi)上冊(cè)他的錢(qián)可以買(mǎi)15本，如果只買(mǎi)中冊(cè)可以買(mǎi)10本，只買(mǎi)下冊(cè)可以買(mǎi)6本。若成套買(mǎi)可以買(mǎi)多少套？ 五、小結(jié)： 本節(jié)課你學(xué)到了什么？怎么解決？工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 工程問(wèn)題 修一條公路,甲隊(duì)單獨(dú)修10周可以完成, 特點(diǎn)： 乙隊(duì)單獨(dú)修15周可以完成。兩隊(duì)同時(shí)從 公路兩端修，幾周可以完成？ 1.工作總量 “1” 1（1/10+1/15） =11/6 2.工作效率 1/工作時(shí)間 =6（周） 答：6周可以完成。 3.工作總量工效和=合作的工作時(shí)間