2019-2020年魯教版數(shù)學(xué)六上5.1《等式與方程》word教案.doc
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2019-2020年魯教版數(shù)學(xué)六上5.1《等式與方程》word教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.理解等式的基本性質(zhì). 2.嘗試用等式的基本性質(zhì)解方程. (二)能力訓(xùn)練要求 1.通過類似天平的實(shí)驗(yàn),形象直觀地展示等式的基本性質(zhì),讓學(xué)生通過觀察、思考,歸納出等式的基本性質(zhì). 2.讓學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a的形式. (三)情感與價(jià)值觀要求 用等式的基本性質(zhì)解上一節(jié)課列出的部分方程,體會(huì)利用方程可解決生活中的許多問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn) 1.等式的基本性質(zhì). 2.體驗(yàn)用等式的性質(zhì)解方程. 教學(xué)難點(diǎn) 利用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形,直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式,并能說出每步變形的根據(jù). 教學(xué)方法 直觀—啟發(fā)—引導(dǎo)式 通過天平試驗(yàn),形象直觀地展示等式的性質(zhì),啟發(fā)學(xué)生利用等式的性質(zhì)對(duì)方程變形,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1,并回顧檢驗(yàn)方程解的方法,使他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣. 教具準(zhǔn)備 天平一架、砝碼一盒. 投影片兩張: 第一張 例1(記作5.1.2A) 第二張 例2(記作5.1.2B) 教學(xué)過程 Ⅰ.提出問題,引入新課 [師]上節(jié)課我們將幾個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型即一元一次方程,可是只列出了方程,并沒有將實(shí)際問題解決,這就需要我們?cè)俳獬龇匠痰慕?在小學(xué),我們?cè)?jīng)利用逆運(yùn)算求解形如ax+b=c的方程.但對(duì)于較為復(fù)雜的方程,例如這樣一個(gè)問題:某數(shù)與2的和的,比某數(shù)的2倍與3的差的大1,求某數(shù).如果我們?cè)O(shè)某數(shù)為x,可以得到方程是什么呢? [生]得到的方程: [師]很好,但怎樣才能求出x呢?如果還用逆運(yùn)算會(huì)非常復(fù)雜.因此,我們有必要研究等式的性質(zhì),才可以解決這個(gè)問題. Ⅱ.講授新課 1.等式和它的性質(zhì) [師]同學(xué)們,我這里有一架天平,現(xiàn)在我把“天平”做為謎面,請(qǐng)你們猜一數(shù)學(xué)術(shù)語. [生]等式. [師]真棒!的確,這個(gè)天平當(dāng)它平衡時(shí),足以代表我們數(shù)學(xué)上的等式.因?yàn)樘炱狡胶猓硎咀笥覂蓚€(gè)托盤里物體的質(zhì)量是相等的,而數(shù)學(xué)中所說的等式又恰好是用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子.等號(hào)的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體,等號(hào)右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此,我們可以借助于天平來研究等式的性質(zhì). 實(shí)驗(yàn):在天平兩邊的秤盤里,放著質(zhì)量相等的物體,使天平保持平衡 第一步,在天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼,觀察天平是否平衡. 第二步,在天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼,觀察天平是否平衡. 結(jié)果:通過兩步實(shí)驗(yàn)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式,就可以得到等式的第一個(gè)基本性質(zhì): 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式. [師]根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn),大家想一想,如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一(例如),天平還保持平衡嗎? (讓同學(xué)們先想一想,再觀察天平實(shí)驗(yàn)的過程) 誰來歸納剛才的現(xiàn)象,從而得出等式的第二個(gè)性質(zhì)呢? [生]在將天平兩邊的物體的質(zhì)量擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一,天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個(gè)基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式. [師]剛才我們通過天平實(shí)驗(yàn)得出了等式的兩個(gè)性質(zhì),誰來談一下理解這兩個(gè)基本性質(zhì)需注意什么? [生]我認(rèn)為在等式的這兩個(gè)基本性質(zhì)中要注意:等式兩邊都要參加運(yùn)算,是同一種運(yùn)算,要加都加,要乘都乘等. [生]我認(rèn)為需注意的是:等式兩邊加上或減去,乘以或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù). [生]我認(rèn)為第一個(gè)基本性質(zhì)所加(或減)不受限制,只要是同一個(gè)代數(shù)式即可,第二個(gè)基本性質(zhì)乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個(gè)數(shù). [師]如果我假設(shè)已知等式是:x=y,你能用符號(hào)表示等式的兩個(gè)基本性質(zhì)嗎? [生]可以.用符號(hào)表示等式的兩個(gè)性質(zhì):若x=y,則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x-c=y-c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)且c≠0 [師]這位同學(xué)很細(xì)心.不僅用符號(hào)準(zhǔn)確地表示出了等式的兩個(gè)基本性質(zhì),而且還將剛才幾個(gè)同學(xué)強(qiáng)調(diào)到的需要注意的幾個(gè)地方寫得一清二楚,特別是④中的條件c≠0必不可少.所以我們要向這位同學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)他一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.謝謝這位同學(xué)為我們樹立了學(xué)習(xí)的榜樣. 2.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程 [師]我們來看下面例題:(出示投影片5.1.2A) [例1]解下列方程: (1)x+2=5 (2)3=x-5 分析:如果用小學(xué)的逆運(yùn)算可以馬上將這兩個(gè)方程解出.如果用等式的基本性質(zhì)來解方程,即用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形,使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式,如何解呢?同學(xué)們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學(xué)將過程板演到黑板上. [生]解:(1)方程兩邊同時(shí)減去2,得 x+2-2=5-2 于是x=3 (2)方程兩邊同時(shí)加上5,得 3+5=x-5+5 于是8=x [師]誰能告訴我這兩個(gè)同學(xué)解這兩個(gè)方程的根據(jù)是什么 [生]等式的第一個(gè)基本性質(zhì). [師]在(2)小題,這個(gè)同學(xué)將方程的解寫成了8=x,可是我們習(xí)慣于將未知數(shù)寫在右邊,常數(shù)寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個(gè)性質(zhì):對(duì)稱性即a=b,則b=A.我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例題(出示投影片5.1.2 B) [例2]解下列方程 (1)-3x=15 (2)--2=10 分析:讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1,變形的根據(jù)就是等式的基本性質(zhì).先讓學(xué)生嘗試著自己求解,再說一下每步的根據(jù). 解:(1)方程兩邊同時(shí)除以-3,得 (利用等式的第二個(gè)基本性質(zhì)) 化簡(jiǎn),得x=-5 (2)方程兩邊同時(shí)加上2,得 --2+2=10+2 化簡(jiǎn),得 -=12 方程兩邊同時(shí)乘-3,得n=-36 [師]在第(2)小題中,變形的根據(jù)是什么? [生]第一步變形的根據(jù)是等式的第一個(gè)基本性質(zhì),第二步變形的根據(jù)是等式的第二個(gè)基本性質(zhì). [師]誰還有其他解法? [師]在第(2)題我是這樣解的: 解:方程兩邊同時(shí)乘以3,得 3(--2)=310 化簡(jiǎn),得 -n-6=30 方程兩邊同時(shí)加上6,得 -n-6+6=30+6 化簡(jiǎn),得 -n=36 方程兩邊同時(shí)乘以-1,得 -n(-1)=36(-1) 即n=-36 [師]同學(xué)們可以以組為單位交流一下自己的解法,并解釋一下每一步的根據(jù). [生]老師,我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同,但結(jié)果是一樣的,這是為什么呢? [生]我覺得,我們的解法雖不同,結(jié)果一樣,是因?yàn)槲覀冊(cè)诮夥匠虝r(shí)不管怎樣去解,用的都是等式的兩個(gè)基本性質(zhì)將原來的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式. [師]這位同學(xué)回答的很好,由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個(gè)基本性質(zhì).但我要問n=-36是方程(2)的解嗎? [生]可以檢驗(yàn).將n=-36分別代入方程的左、右兩邊,代入左邊=--2=12-2=10,而右邊=10,∴當(dāng)n=-36時(shí),左邊=右邊,所以n=-36是方程(2)的解. [師]很好.接著我們?cè)贆z驗(yàn)一下方程(1)的解x=-5是不是方程的解呢? [生]是的.將x=-5代入方程的左邊=(-3)(-5)=15,右邊=15,所以左邊=右邊,x=-5是方程(1)的解. [師]因此,我們解方程要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣.現(xiàn)在,我們打開課本看P151,小明和小彬的一段對(duì)話,誰來幫助小彬解開這個(gè)謎呢? [生]小明是這樣做的: 解:設(shè)小彬的年齡為x歲,根據(jù)小明和小彬的對(duì)話可得:2x-5=21 方程兩邊同時(shí)加上5,得 2x-5+5=21+5 化簡(jiǎn)得2x=26 方程兩邊同時(shí)除以2,得x=13,所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲. [師]看來,我們上一節(jié)課提出的幾個(gè)問題都可以利用等式的基本性質(zhì)解出一元一次方程就可以解決了.你不準(zhǔn)備嘗試著將它們都解出來嗎?下面我們接著做P149樹苗問題,然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流. [生]解:設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1米,可以得到方程:40+15x=100. 方程兩邊同時(shí)減去40,得40+15x-40=100-40 化簡(jiǎn),得15x=60 方程兩邊同時(shí)除以15,得x=4. 答:4周后樹苗可長(zhǎng)到1米 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P107(可讓學(xué)生板演,要求學(xué)生詳細(xì)寫出過程). 1.解下列方程 (1)x-9=8 (2)5-y=-16 (3)3x+4=-13 (4)x-1=5 解:(1)方程兩邊同時(shí)加上9,得 x-9+9=8+9 化簡(jiǎn),得x=17 (2)方程兩邊同時(shí)減去5,得 5-y-5=-16-5 化簡(jiǎn),得-y=-21 方程兩邊同時(shí)除以-1,得y=21 (3)方程兩邊同時(shí)減去4,得 3x+4-4=-13-4 化簡(jiǎn),得3x=-17 方程兩邊同時(shí)除以3,得 x=- (4)方程兩邊同時(shí)加上1,得 x-1+1=5+1 化簡(jiǎn),得x=6 方程兩邊同時(shí)除以,得 x=9 2.解:設(shè)小明x歲,則可列方程2x+8=30 方程兩邊同時(shí)減去8,得 2x+8-8=30-8 化簡(jiǎn),得2x=22 方程兩邊同時(shí)除以2,得x=11 答:小明的年齡是11歲. Ⅳ.課后作業(yè) P107習(xí)題5.1 Ⅴ.活動(dòng)與探究 能不能從(a+3)x=b-1得到等式x=,為什么?能不能從x=得到等式(a+3)x=b-1,為什么? 過程:利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì),可知:當(dāng)a=-3時(shí),從(a+3)x=b-1不能得到x=,因?yàn)榈仁降牡诙€(gè)基本性質(zhì)告訴我們等式兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)等于0的數(shù),而從x=可以得到(a+3)x=b-1.因?yàn)閺倪@個(gè)分?jǐn)?shù)形式中可得a+3≠0的. 結(jié)果:不能從(a+3)x=b-1得到等式x=,但可以從x=得到(a+3)x=b-1. 板書設(shè)計(jì) 等式與方程 1.兩個(gè)基本性質(zhì) 若x=y,則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x-c=y-c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)) 2.例題 3.課堂練習(xí) 附送: 2019-2020年魯教版數(shù)學(xué)六上6.1《科學(xué)記數(shù)法》word教案 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo): 借助學(xué)生所熟悉的事物進(jìn)一步體會(huì)大數(shù),并會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示大數(shù) 能力目標(biāo): 通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力;培養(yǎng)學(xué)生與人合作,并能與人交流思維的意識(shí)。 教材分析 在我們的生活和學(xué)習(xí)中,經(jīng)常會(huì)遇到大數(shù),表示起來也會(huì)很麻煩,怎樣簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地表示大數(shù)是學(xué)生們渴望的,這時(shí)提出學(xué)生很易接受。 學(xué)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示大數(shù),為學(xué)習(xí)后面的統(tǒng)計(jì)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備:多媒體教學(xué)設(shè)施及相關(guān)課件及資料. 學(xué)生準(zhǔn)備:課前調(diào)查一些有關(guān)祖國(guó)人口、資源、土地的一些數(shù)據(jù)資料,計(jì)算器。 教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題. 我們偉大的祖國(guó)具有悠久的文明史,作為一個(gè)中國(guó)人,我們應(yīng)為她而驕傲。 課前,同學(xué)們已經(jīng)對(duì)有關(guān)我國(guó)的人口、資源等做了一系列的調(diào)查,同學(xué)們查到了什么資料呢?誰愿意起來展示一下你的調(diào)查成果? 學(xué)生1:我在圖書館里查到了我國(guó)第五次人口普查時(shí),我國(guó)人口大約為1300000000人. 學(xué)生2:我從地圖上查到了我國(guó)陸地面積約為9597000千米。 學(xué)生3:我從電腦上查到了我國(guó)石油儲(chǔ)量為240億桶。 通過剛才幾位同學(xué)的反饋,你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生沉思) 學(xué)生1:我發(fā)現(xiàn)我國(guó)的人口眾多,資源豐富。 學(xué)生2 :我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都比較大,書寫和讀時(shí)都比較麻煩 教師伺機(jī)點(diǎn)撥 :同學(xué)們的觀察都是正確的,那么有沒有一種比較簡(jiǎn)單的方法來表示這些比較大的數(shù)呢?(學(xué)生沉思) 2.小組合作,探討交流 剛才,同學(xué)們都已做了努力的思考,想必都有所發(fā)現(xiàn)。你把你發(fā)現(xiàn)告訴其他同學(xué)嗎?大家可以先在小組內(nèi)說一說,看誰的方法好? 學(xué)生小組合作,交流討論。教師巡視,了解情況,伺機(jī)點(diǎn)撥. 3.擇優(yōu)反饋,提升理論 小組交流結(jié)束,我們來比較一下,哪個(gè)小組的方法好 學(xué)生1:對(duì)于較大的數(shù),我們認(rèn)為可以用數(shù)字與記數(shù)單位百.千.萬.億等合寫的方法來表示比較簡(jiǎn)單。例如:1300000000可以寫作1.3億 學(xué)生2:我在查找資料時(shí)發(fā)現(xiàn),有的數(shù)可以用一個(gè)數(shù)乘以10的幾次方的形式來表示。 例如:1300000000可以寫作1.3109 學(xué)生3:計(jì)算器用1.e+48表示1000連續(xù)5次平方。 大家比較一下,那一種方法更適合于我們數(shù)學(xué)的記法,對(duì)于無論多大的數(shù)讀寫都更方便? 生:1.3109這種寫法更方便,因?yàn)槿魩挝坏脑挘纾?300000000000寫作13000億會(huì)受到限制。 師:那么這種寫法有什么特點(diǎn)呢? 歸納:一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 a10n的形式,其中1≤a<10,n表示正整數(shù),這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法 板書課題:科學(xué)記數(shù)法 4.應(yīng)用練習(xí):(1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): 696000000 300000000 (2)省實(shí)新校區(qū)建成后,住校學(xué)生將達(dá)到 3000 人,每個(gè)學(xué)生的平均伙食費(fèi)為 350 元/月,則這些住校學(xué)生一個(gè)月的伙食費(fèi)是多少元。(用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果表明) 集體訂正。 5.拓展創(chuàng)新 一個(gè)數(shù)如何用科學(xué)記數(shù)法表示,同學(xué)們都會(huì)了,現(xiàn)在如果有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,你知道它原來表示什么數(shù)嗎? (屏幕展示)例: 1.北京故宮的占地面積為7.2105平方米。 2.山東省的面積約為1.5105平方千米。 3.人體中約有2 .51013個(gè)紅細(xì)胞。 學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,輔導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,然后集中反饋、訂正。 科學(xué)記數(shù)法在日常生活中是非常有用的,你還能想到哪些應(yīng)用? 生:計(jì)算器中出現(xiàn)10的多少次方時(shí) 生:記一個(gè)很大數(shù)的時(shí)候,比如工商銀行的存款總額 師:既然生活中有很多的地方用到科學(xué)記數(shù)法,我們就要對(duì)它有一個(gè)透徹的了解,下面我們就來看幾個(gè)實(shí)例: (屏幕展示) ①中國(guó)國(guó)家圖書館藏書約2億冊(cè),居世界第五位 (1)調(diào)查本校圖書館某個(gè)書架所存放圖書的數(shù)量。中國(guó)國(guó)家圖書館的藏書需要多少個(gè)這樣的書架?用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果。 (2)調(diào)查本校的人數(shù),如果每人借閱10本書,那么中國(guó)國(guó)家圖書館的藏書大約可以供多少所這樣的學(xué)校的學(xué)生借閱?用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果。 學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視、輔導(dǎo)有困難的學(xué)生,集體反饋,著重讓學(xué)生說一說有什么感想 ②美國(guó)的20世紀(jì)的四次戰(zhàn)爭(zhēng),所花費(fèi)的錢數(shù)(單位:美元,1美元=8.27元人民幣)如下: 第一次世界大戰(zhàn)為6.31010美元; 第二次世界大戰(zhàn)為4.481011美元; 朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)為6.71010美元; 越南戰(zhàn)爭(zhēng)為1.671010美元。 某市有1200萬人口,年人均收入約為3萬元,這么多人多少年的工作收入相當(dāng)于美國(guó)20世紀(jì)四次戰(zhàn)爭(zhēng)的花費(fèi)? 學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視、輔導(dǎo)有困難的學(xué)生,集體反饋,著重讓學(xué)生說一說有什么感想。 6.小結(jié)回顧: 通過這節(jié)課大家學(xué)到了什么知識(shí)?誰愿意起來給大家總結(jié)一下。 7.布置作業(yè): 課本128頁(yè)習(xí)題6.1中的第1、2題(4、5小題),3題。 課外實(shí)踐反思:課本第128頁(yè)中“試一試”。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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