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必考部分 第六章靜電場 第2單元電場能的性質(zhì) 網(wǎng)控基礎(chǔ)點提煉命題源 一 電場力做功與電勢能1 靜電力做功 1 特點 靜電力做功與 無關(guān) 只與 有關(guān) 2 計算方法 W qEd 只適用于勻強電場 其中d為沿 的距離 WAB qUAB 適用于 1 路徑初 末位置 2 電場方向 任何電場 讀讀教材 2 電勢能 1 定義 電荷在 中具有的勢能 數(shù)值上等于將電荷從該點移到 位置時靜電力所做的功 2 靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系 靜電力做的功等于 即WAB EpA EpB Ep 3 電勢能的相對性 電勢能是 的 通常把電荷離場源電荷 處的電勢能規(guī)定為零 或把電荷在 上的電勢能規(guī)定為零 1 電場零勢能 2 電勢能的減少量 3 相對無限遠大地表面 二 電勢和等勢面1 電勢 1 定義 試探電荷在電場中某點具有的 與它的 的比值 2 定義式 3 矢標性 電勢是 有正負之分 其正 負 表示該點電勢比 高 低 4 相對性 電勢具有 同一點的電勢因選取 的不同而不同 2 等勢面 1 定義 電場中 的各點組成的面 2 等勢面與電場線的聯(lián)系 等勢面一定與 垂直 電場線方向總是從 的等勢面指向 的等勢面 等差等勢面越密的地方電場強度 反之 1 電勢相等 2 電場線等勢面高低越強越弱 幾種常見的典型電場的等勢面和電場線 三 電勢差1 電勢差 1 定義 電荷在電場中 由一點A移到另一點B時 與移動的電荷的 的比值 2 定義式 UAB 3 電勢差與電勢的關(guān)系 UAB UAB UBA 4 影響因素 電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定 與移動的電荷q及電場力做的功WAB 與零電勢點的選取 2 1 沿電場方向 2 電勢降低電場 練練基礎(chǔ) 題組一 電場力做功與電勢能 解析 由WAB qUAB得WAB 1 0 10 8 2J 2 0 10 8J 故選項B正確 解析 兩個等量正點電荷形成的電場不是勻強電場 在中垂線MN上由無窮遠到O點電場強度先增大后減小 電荷q所受電場力為變力 q將做變加速直線運動 A項錯誤 因q所受電場力方向指向O點 所以q由A向O運動過程中電場力做正功 電勢能減小 動能增大 B C項均正確 因O點電勢大于零 故q在O點時的電勢能不為零 D項錯誤 3 兩個固定的等量異號點電荷所產(chǎn)生電場的等勢面如圖中虛線所示 一帶負電的粒子以某一速度從圖中A點沿圖示方向進入電場在紙面內(nèi)飛行 最后離開電場 粒子只受靜電力作用 則粒子在電場中 A 做直線運動 電勢能先變小后變大B 做直線運動 電勢能先變大后變小C 做曲線運動 電勢能先變小后變大D 做曲線運動 電勢能先變大后變小 題組二 電勢和等勢面 解析 根據(jù)圖示可畫出電場線 判斷出粒子將受向上的電場力而做曲線運動 電場力對其先做正功后做負功 所以其電勢能先變小后變大 則本題只有選項C正確 題組三 電勢差 場強與電勢差的關(guān)系 6 如圖所示是某電場中的一組等勢面 若A B C D相鄰兩點間的距離均為2cm A和P點間的距離為1 5cm 則該電場的場強E和P點的電勢 P分別為 1 場強 電勢 電勢差是描述電場性質(zhì)的物理量 由電場本身決定 2 電場力 電勢能由電荷與電荷在電場中的位置共同決定 由電荷與電場共同決定 3 電場線與等勢面處處垂直 沿電場線方向電勢逐漸降低 4 電場線密集的地方 等差等勢面也密集 電場線稀疏的地方 等差等勢面也稀疏 等差等勢面的疏密也能表示電場的強弱 小思考微總結(jié) 研細核心點練透經(jīng)典題 1 電勢高低的判斷 考點一電勢高低及電勢能大小的判斷方法 調(diào)研1 多選 將一電荷量為 Q的小球放在不帶電的金屬球附近 所形成的電場線分布如圖所示 金屬球表面的電勢處處相等 a b為電場中的兩點 則 試題調(diào)研 A a點的電場強度比b點的大B a點的電勢比b點的高C 檢驗電荷 q在a點的電勢能比在b點的大D 將檢驗電荷 q從a點移到b點的過程中 電場力做負功 解析 電場線的疏密程度表示場強的大小 A正確 沿電場線方向電勢降低 B正確 負電荷在電勢越高的位置電勢能越小 C錯誤 因負電荷從a點移到b點的過程中電勢能增大 由功能關(guān)系知電場力必做負功 D正確 答案 ABD 1 在確定電勢高低的各種方法中 應(yīng)用最多的是根據(jù)電場線判斷 只要能確定電場線的方向 電勢高低就一目了然了 2 在確定電勢能的方法中 最重要的是根據(jù)電場力做功判斷 3 熟練掌握常見電場的電場線 等勢線分布情況 名師歸納點題破疑 1 1 2014 江蘇單科 如圖所示 一圓環(huán)上均勻分布著正電荷 x軸垂直于環(huán)面且過圓心O 下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是 A O點的電場強度為零 電勢最低B O點的電場強度為零 電勢最高C 從O點沿x軸正方向 電場強度減小 電勢升高D 從O點沿x軸正方向 電場強度增大 電勢降低 類題練熟 解析 本題考查帶電圓環(huán)周圍的電場強度和電勢的變化關(guān)系 解題的關(guān)鍵是要應(yīng)用電場強度的矢量性和電勢變化與電場強度的關(guān)系進行分析 將圓環(huán)看成是由許許多多的點電荷組成 根據(jù)電場強度的合成可知 O點電場強度為零 圓環(huán)帶正電荷 根據(jù)正電荷周圍電勢變化關(guān)系 再結(jié)合對稱性可知 O點電勢最高 故選項A錯誤 B正確 從O點沿x軸正方向 一定有一個電場強度最大的位置 故電場強度先增大后減小 電勢一直降低 選項C D均錯誤 把非點電荷無限分割 變成能夠應(yīng)用點電荷規(guī)律來分析的題目是電場中經(jīng)常采用的一種方法 1 2 多選 如圖所示 在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷 Q Q 虛線是以 Q所在點為圓心 為半徑的圓 a b c d是圓上的四個點 其中a c兩點在x軸上 b d兩點關(guān)于x軸對稱 下列判斷正確的是 A b d兩點處的電勢相同B 四個點中c點處的電勢最低C b d兩點處的電場強度相同D 將一試探電荷 q沿圓周由a點移至c點 q的電勢能減小 解析 過c點的中垂線為一條等勢線 電勢為零 其余a b d三點的電勢均大于零 且根據(jù)對稱性可知b d兩點的電勢相等 所以選項A B正確 b d兩點處的電場強度的方向不同 選項C錯誤 a點的電勢大于零 則試探電荷 q在a點處的電勢能大于零 而在c點的電勢能等于零 故試探電荷沿圓周由a點移至c點 電勢能減小 選項D正確 試題調(diào)研 解題探究 1 在勻強電場中 如何尋找等勢線 提示 先利用幾何關(guān)系確定兩個等勢點 它們的連線就是一條等勢線 2 如何確定勻強電場的場強大小和方向 3 如何判斷電勢能的變化 提示 通過電場力做功判斷電勢能的變化 答案 ACD 確定勻強電場中的電場線 1 確定等勢線 根據(jù) 兩點確定一條直線 找出電場中電勢相等的兩個點 然后連接成一條等勢線 因勻強電場的電勢在一條直線上均勻變化 任一線段中點的電勢為兩端點電勢的平均值 2 電場線跟等勢面一定垂直 作出等勢線的垂線即得電場線 3 比較電勢的高低 即沿著電場線的方向 電勢逐漸降低 根據(jù)題中電勢高低在電場線上標出箭頭 表示電場的方向 名師歸納點題破疑 2 1 2015 荊門模擬 如圖所示 在某電場中畫出了三條電場線 C點是A B連線的中點 已知A點的電勢為 A 30V B點的電勢為 B 10V 則C點的電勢 A C 10VB C 10VC C 10VD 上述選項都不正確 類題練熟 解析 由于A C之間的電場線比C B之間的電場線密 相等距離之間的電勢差較大 所以 C 10V 選項C正確 2 2 如圖所示 在平面直角坐標系中 有方向平行于坐標平面的勻強電場 其中坐標原點O處的電勢為0V 點A處的電勢為6V 點B處的電勢為3V 則電場強度的大小為 1 電場力做功的計算方法 1 WAB qUAB 普遍適用 2 W qExcos 適用于勻強電場 3 WAB Ep EpA EpB 從能量角度求解 4 W電 W非電 Ek 由動能定理求解 2 帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功的判斷 1 粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向 粒子所受靜電力方向一定沿電場線指向軌跡彎曲的凹側(cè) 2 靜電力與速度方向間夾角小于90 靜電力做正功 夾角大于90 靜電力做負功 考點三電場中的功能關(guān)系的應(yīng)用 3 功能關(guān)系 1 若只有靜電力做功 電勢能與動能之和保持不變 2 若只有靜電力與重力做功 電勢能 重力勢能 動能之和保持不變 3 除重力之外 其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化 4 所有外力對物體所做的功 等于物體動能的變化 調(diào)研3 如圖所示 在O點處固定一個正電荷 在過O點的豎直平面內(nèi)的A點 自由釋放一個帶正電的小球 小球的質(zhì)量為m 電荷量為q 小球下落的軌跡如圖中虛線所示 它與以O(shè)為圓心 R為半徑的圓 圖中實線表示 相交于B C兩點 O C在同一水平線上 BOC 30 A距離OC的豎直高度為h 若小球通過B點時的速度為v 試求 B 1 小球通過C點時的速度大小 2 小球由A到C的過程中電場力做的功 試題調(diào)研 解題探究 1 從A到B 小球受幾個力 分析做功及能量轉(zhuǎn)化情況 提示 從A到B 重力做正功 重力勢能減少 電場力做負功 電勢能增加 減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為電勢能和動能 2 從B到C 電場力做的功是多少 從A到B和從A到C電場力做功有何關(guān)系 提示 因為B C兩點電勢相等 所以電場力做功為零 因為UAB UAC 所以WAB WAC 處理電場中能量問題的注意事項 1 應(yīng)用動能定理解決問題需研究合外力的功 或總功 2 應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化 3 應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系 4 當只有電場力做功時 動能與電勢能相互轉(zhuǎn)化 動能與電勢能之和保持不變 名師歸納點題破疑 3 1 如圖所示 在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面 斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下 已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J 金屬塊克服摩擦力做功8 0J 重力做功24J 則以下判斷中正確的是 A 金屬塊帶負電荷B 金屬塊克服電場力做功8 0JC 金屬塊的電勢能減少4 0JD 金屬塊的機械能減少12J 類題練熟 解析 根據(jù)動能定理得WG WE WFf Ek 解得WE 4J 說明金屬塊帶正電荷 A項錯誤 電勢能增加4J 金屬塊的機械能變化量為除重力之外的其他力做功所致 為12J D項正確 靜電場中圖象問題的處理方法和技巧 1 電場中的E x圖象在給定了電場的E x圖象后 可以由圖線確定場強的變化情況 電勢的變化情況 E x線與x軸所圍圖形 面積 表示電勢差 在與粒子運動相結(jié)合的題目中 可進一步確定粒子的電性 動能變化 電勢能變化等情況 在這類題目中 還可以由E x圖象假設(shè)某一種符合E x圖線的電場 利用這種已知電場的電場線分布 等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題 經(jīng)典范例1 2014 上海單科 多選 靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示 x軸正向為場強正方向 帶正電的點電荷沿x軸運動 則點電荷 A 在x2和x4處電勢能相等B 由x1運動到x3的過程中電勢能增大C 由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D 由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大 解析 由題圖可知 x1到x4場強先變大 再變小 則點電荷受到的電場力先增大后減小 C正確 D錯誤 由x1到x3及由x2到x4過程中 電場力做負功 電勢能增大 知A錯誤 B正確 答案 BC 針對訓練1 兩帶電荷量分別為q1 q1 0 和q2的點電荷放在x軸上 相距為l 兩電荷連線上電場強度E與x的關(guān)系如圖所示 則下列說法正確的是 A q2 0且q1 q2B q20且q1 q2D q2 0且q1 q2 2 電場中的 x圖象根據(jù) x圖象可以判斷以下問題 1 在 x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小 并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向 2 在 x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化 可用WAB qUAB 進而分析WAB的正負 然后作出判斷 3 電場強度的大小等于 x圖象的斜率大小 電場強度為零處 x圖線存在極值 其切線的斜率為零 經(jīng)典范例2 2015 山東菏澤一模 多選 靜電場方向平行于x軸 其電勢 隨x的分布可簡化為如圖所示的折線 一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的粒子 不計重力 以初速度v0從O點 x 0 進入電場 沿x軸正方向運動 下列敘述正確的是 答案 AD 針對訓練2 多選 a b是x軸上兩個點電荷 電荷量分別為q1和q2 沿x軸a b之間各點對應(yīng)的電勢高低如圖中曲線所示 a p間距離大于p b間距離 從圖中可以判斷以下說法正確的是 A a和b均為負電荷且q1一定大于q2B 電勢最低的p點的電場強度為零C 將一負的檢驗電荷從b處移到p處 電荷電勢能增加D a p間的電場方向都指向a點 解析 由于從a到b 電勢 先減小再增加 所以a b應(yīng)均為正電荷 所以選項A錯誤 由 x圖象的斜率表示電場強度E 知B對 由Ep q 知 C對 a p間的電場方向應(yīng)都指向p點 D錯誤